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隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及企業(yè)設(shè)備管理水平的提高，大型旋轉(zhuǎn)機械振動信號的在線監(jiān)測和診斷系統(tǒng)正朝著多機網(wǎng)絡(luò)化和遠程診斷的方向發(fā)展1]。由于振動信號的數(shù)據(jù)量非常大，會對網(wǎng)絡(luò)傳輸構(gòu)成很大的壓力，所以在傳輸前對旋轉(zhuǎn)機械振動信號進行數(shù)據(jù)壓縮，無論對減少傳輸時所用的帶寬或減少存儲容量，還是減少傳輸和存儲時的出錯，都具有重要意義。對于旋轉(zhuǎn)機械振動信號的壓縮，目前常用的壓縮方法主要有數(shù)據(jù)席、正交變換和預(yù)測編碼等 ]。其中，因為小波變換具有非常好的刻畫時頻局部特征的能力 ，所 以特別適用于旋轉(zhuǎn)機械振動信號的壓縮 。但是 ，可以用于小波變換 的小波基有很多，旋轉(zhuǎn)機械故障信號也是多種多樣 的，特別是復(fù)雜的突變類信號 ，含有豐富的高頻分量。如何通過選擇-個合適的小波基，在保證-定壓縮比的前提下，舊能保留原始振動信號中完備的故障特征信息就非常關(guān)鍵◆支撐 、消失矩 、正則性、對稱性及正交性是小波的重要屬性，也是進行小波基選取所參考的基本要素4]。因此，筆者將首先給出小波壓縮的通用方法，然后分析旋轉(zhuǎn)機械振動信號的特點及小波基的幾個重要屬性 。通過 以上分析 ，給 出旋轉(zhuǎn)機 國家自然科學(xué)基金資助項 目(51135001)收稿日期：2011-09-2O；修改稿收到日期：2011-12-23械振動信號壓縮過程中小波基的選取方法。

1 基于小波的閾值壓縮方法信號壓縮編碼的通用流程分為以下 3步 ：采樣 、量化、編碼。其中如果采樣滿足乃奎斯特定理，則每秒取樣數(shù)已確定，那么數(shù)據(jù)率或信噪比將主要撒于每個樣值的量化過程 。通過小波變換 ，最大化地去除時域信號的相關(guān)性，并根據(jù)信號在不同子帶內(nèi)的能量特點 ，分配不同比特以達到壓縮總 比特數(shù) 的目的。

20世紀(jì) 90年代初 ，Donoho提出了非線性小波閾值的概念5]，，其中心思想是在含噪信號小波分解后的各層系數(shù)中，對大于和小于某-閾值的小波系數(shù)分別進行處理，然后再利用處理后得到的小波系數(shù)重構(gòu)原信號。閾值主要包括硬閾值和軟閾值，其中閾值函數(shù)的選擇十分關(guān)鍵，大量的文獻給出了閾值函數(shù)的選 擇方法l6 ]，主要可分 成 以下 4種口 ：a.固定閾值；b.Stein無偏似然估計閾值；e.啟發(fā)式閾值 ；d.極大極小閾值 。

近年來 ，隨著小波理論的不斷發(fā)展 ，又出現(xiàn)了很多創(chuàng)新性 的閾值 壓縮思想，如 Birge-Massart策略 、均衡稀疏標(biāo)準(zhǔn)口引、去近零值口 、保 留特定能量閾值法等1 、能量相關(guān)性 閾值口 以及分層 閾438 振 動、測 試 與 診 斷 第 33卷值m 和梯度閾值 " 等。這極大地豐富了小波的閾值壓縮理論，使閾值壓縮方法成為了現(xiàn)在小波信號壓縮的主流方法。

轉(zhuǎn)機械故障(如碰磨、軸劃痕)的突變類信號往往是周期性的，必須盡量減小小波的緊支撐長度，以減少大幅值小波系數(shù)的數(shù)量。

2 旋轉(zhuǎn)機械振動信號的特點 3·2 消失矩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是-個多 自由度振動系統(tǒng) ，轉(zhuǎn)子的強迫振動和自激振動可能產(chǎn)生不同的故障特征信號。

但是振動信號的整體特征總可用其工頻及主要倍頻和分頻來表征，設(shè)旋轉(zhuǎn)機械振動信號經(jīng)過數(shù)據(jù)采集后形成的離散化時間序列為 F(nat)，At為采樣周期 ，則為NF(nat)- >：A COS( At ) (1)i- 1還有-些特殊故障，如碰摩、軸固有缺陷和-些齒輪箱的故障，其在時域波形上的反映會有所不同。這些故障會在時間波形上產(chǎn)生突變類信號F (nAt)，另外若考慮噪聲信號 F (nat)，則-個振動信號的完整描述為NF(nAt)：> A cos(o At0 )i- 1F (nat) F (nAt) (2)由式(2)可以看 出，在滿足-定壓縮 比的情況下，為了不引起誤診斷，必須完整保留突變類信號成分F (nAt)，這是人們進行小波選取時的重要參考。

3 小波基的幾種重要屬性及其對信號壓縮的影響在基于小波變換的旋轉(zhuǎn)機械振動信號的壓縮過程中，對于小波基選擇，主要考慮以下 5個因素口引：a.緊支撐長度 ；b.消失矩 ；C.正則性 ；d.對稱性 ；e.正交性。

3.1 緊支撐長度緊支撐小波能滿足空間局部性要求，按照緊支撐特性可以將小波分為兩類：-類是頻域緊支撐的，對應(yīng)于濾波器組中的IIR型濾波器，稱為 Meyer型小波 ；另-類是時域緊支撐的 ，對應(yīng)于濾波器組中的FIR型濾波器，稱為 Daubechies型小波。由濾波器特點可知，除非截斷為有限長 ，否則 Meyer型小波無法用于離散小波變換 ，為了避免截斷誤差 ，-般要求采用時域緊支撐的 Daubechies型小波。

此外，如果信號在緊支撐小波的內(nèi)部有-孤立奇點，那么可能會產(chǎn)生大幅值的小波系數(shù)。表征旋小波消失矩與信號壓縮編碼效率有很大關(guān)系，本文稱小波 ()具有 N 階消失矩 ，當(dāng)對于-切正整數(shù) 走<N，有r。。

Ingrid Daubechies指出[1 ，當(dāng)所選用小波的消失矩高于-個函數(shù) 廠( )在-個區(qū)間上的-致 Lips-chitz指數(shù)時，隨著小波分解尺度的增加，小波幅值按如下關(guān)系變化 。

定理 設(shè) -廠(z)∈L (R)在點 z。上為 Lipschitz，若小波消失矩 N滿足 N≥a，則存在常數(shù) A>0，使得對于z。的-個鄰域內(nèi)的所有點 z和任意尺度S>0，有f (，s)I≤ A(s I z-z。f。) (4)由此可見，隨著小波分解尺度的增加，高消失矩的小波能在更迅速的衰減小波系數(shù) 的同時，改變 同- 子帶內(nèi)振動信號正則性不同的組成部分的幅值對比。但是，如果-個小波的消失矩 R，則它對應(yīng)的濾波器長度不少 于 2R。這說 明消失矩越高也意 味著小波函數(shù)緊支撐 區(qū)間越 大，越不利于局部化分析。

根據(jù)被處理信號的特點選擇具有適當(dāng)消失矩的小波，文獻[2O]在這方面做了廣泛的研究。

3.3 正則性尺度函數(shù)正則性與小波的消失矩具有很強的相關(guān)性 ，對于-般的尺度函數(shù) ，高的正則性對應(yīng)于相應(yīng)小波函數(shù)高的消失矩r2 。

設(shè)尺度函數(shù) ( )的 N 階導(dǎo)數(shù)存在 ，對于任意 t，I8∈R，若有I ( l9)- ()l< f I l。 (5)其 中：045 )，壓縮閾值 比較大，由于雙正交小波 同時具有對稱性和線性相位 ，所 以可在相 同壓縮 比的情況下取得更大的信 噪比。在雙正交小波中，重構(gòu)濾波器的長度對應(yīng)著尺度 函數(shù)的正則性 ，由本研究對于正則性的分析可知 ，高正則性的重構(gòu)尺度函數(shù)能信噪比/dB圖 7 典型低消失矩小波壓縮比與重構(gòu)信噪比關(guān)系曲線∞ 能 舭 鉈 ∞ 弘 如丑好第 3期 翁 浩，等：旋轉(zhuǎn)機械振動信號壓縮小波基優(yōu)化選取方法 443在相同條件下減小重構(gòu)誤差，所以在高壓縮比的情況下，bior1.3小波的效果最好。

隨著壓縮比的不斷升高，haar小波因為同時具有正交性和對稱性 ，所 以取得了很好的重構(gòu)信噪比。

但是由于 haar小波完全不具備光滑性，所以無法用于實際實際信號壓縮，只能作為理論研究參考。雙正交小波雖然子帶信號之間有-定的相關(guān)冗余，但是總體效果依然與 haar小波相近，所以綜上所述，在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機械振動信號的壓縮過程中，應(yīng)該盡量選擇低分解消失矩、高重構(gòu)正則性的雙正交小波。

6 結(jié)束語通過以上分析可以看出，恰當(dāng)?shù)剡x擇小波基確實有助提高旋轉(zhuǎn)機械振動信號的壓縮性能。而小波基的選擇需要從小波自身特點和振動信號特點兩方面來考慮。小波函數(shù)的屬性包括消失矩、正則性、正交性、對稱性及緊支撐性等。離散小波變換要求小波具備緊支撐特性，而消失矩、正則性及對稱性均有助于提高重構(gòu)信噪比，正交性有助于提高壓縮比。

從旋轉(zhuǎn)機械振動信號特點來分析，以周期信號為主的故障信號，應(yīng)該選擇高消失矩的小波，有助于在相同信噪比要求下，提高壓縮比。以突變類信號為主的故障信號，應(yīng)該選擇低消失矩的小波，有助于保留完備的故障信息，而其中低分解消失矩，高重構(gòu)正則性的雙正交小波是相對適合的。

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