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第 l 8卷第 2期 20 05年 4月

機械研究與應(yīng)用 MECHANI CAL RES EARCH& APPLI CATI ON

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有限元法及其在現(xiàn)代機械工程中的應(yīng)用 劉桂芹，進國，成龍， 明，亞星江段曹黃 (中國地質(zhì)大學機電學院，湖北武漢摘 407 ) 30 4

要：限元法是隨著計算機技術(shù)的應(yīng)用而發(fā)展起來的一種先進的 C有 AE技術(shù)，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中的科學計算、計、設(shè)分析巾，

成功的解決了許多復(fù)雜的設(shè)計和分析問題，已成為工程設(shè)計和分析中的重要工具。在有限元法基本原理的基礎(chǔ)上，析了有分 限元的優(yōu)越性，紹有限元的發(fā)展趨勢，究有限元法在現(xiàn)代機械工程中的應(yīng)用情況。介研 關(guān)鍵詞：有限元法；機械工程；應(yīng)用中圖分類號： HI4 T 6文獻標識碼： B文章編號：07—4 1 ( 0 5 0 10 4 4 20 )2—0 5— 2 01 0

1研究目的 在競爭激烈的市場環(huán)境中，為取得競爭優(yōu)勢，企業(yè)迫切需要能夠迅速開發(fā)出高質(zhì)量、成本的產(chǎn)品，迅速搶占市場。低并 因此企業(yè)界迫切需要高技術(shù)、高速度、低成本的設(shè)計方法。 隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，限元方法迅速從有結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術(shù)領(lǐng)域，成

條件；

③可以進行結(jié)構(gòu)的動力分析； ④由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，以進行大量方案可的比較分析，迅速用圖形表示計算結(jié)果，而有利于對工程并從 方案進行優(yōu)化。

3有限元法的發(fā)展趨勢 有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題，展至今，發(fā) 已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由靜力學問題擴展

為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法，有 限元在產(chǎn)品設(shè)計和研制中所顯示出的無可倫比的優(yōu)越性，使其成為企業(yè)在市場競爭中制勝的一個重要工具”。

到動力學問題、穩(wěn)定性問題，由結(jié)構(gòu)力學擴展到流體力學、電 磁學、傳熱學等學科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性

2有限元法的基本原理 有限元法分析的基本步驟如下。 ( )物體離散化。將分析的對象離散為有限個單元， I單元的數(shù)量根據(jù)

需要和計算精度而定。一般情況下，單元劃分越細則描述變形情況越精確，接近實際變形，，計算量越越但 大。

材料擴展到彈塑性、塑性、彈性、塑性和復(fù)合材料。航空粘粘從技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、木建筑、土機械制造、利工程、船、水造 電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場的求解擴展到多物理場

的藕合，應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的拓展。其 有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計算機技術(shù)高度發(fā)展以后，限元法才得到廣泛的有應(yīng)用。一個復(fù)雜的問題的求解，去用小型機花費幾天才能過得到結(jié)果，現(xiàn)在用 P C機幾個小時就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計算機上使用，人到多數(shù)都轉(zhuǎn)能在 P C平臺上運行�？梢灶A(yù)期，隨著計算機技術(shù)的進一步發(fā) 展，限元法的應(yīng)用還將進一步擴大，有并將成為工程技術(shù)中更

( )單元特性分析。首先進行位移模式選擇。有限元法 2通常采用位移法，此應(yīng)先選擇合理的位移模式 (移函因位數(shù))。然后分析單元的力學性質(zhì)。根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，即導(dǎo)出單元剛度矩陣，是分析中的關(guān)鍵一亦這步。最后計算等效節(jié)點力。將單元邊界上的表面力、體積力或集中力等效地轉(zhuǎn)移到節(jié)點上，就是用等效的節(jié)點力來代也 替所有作用在單元上的力。 ( )單元組集。利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各 3

重要、有力的數(shù)值計算工具。更

4有限元法在機械工程上的應(yīng)用 J 由于機械產(chǎn)品的設(shè)計、造和試驗有以下的特點：制

個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)結(jié)起來，形成整體岡度矩陣。 0 ( )求解未知節(jié)點位移。解有限元方程求出節(jié)點位移， 4 然后根據(jù)節(jié)點位移求出所有的未知量。 歸根到底，限元法是求解常，微分方程的一種方法。有偏

( )一般的機械產(chǎn)品批量比較大，以在運行過程中不 I可 斷改進并積累經(jīng)驗；

( )一些機械產(chǎn)品的樣機試驗相對成本較低，且比計 2而算機模擬試驗更可靠；

理論上講，凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可以用

有限元法來解決。因此有限元法可以進行結(jié)構(gòu)、、熱電磁、流體、聲學等分析。 .

( )在實際中， 3多數(shù)機械產(chǎn)品及其零件都是根據(jù)現(xiàn)有同 類產(chǎn)品及零件進行改進或近似性設(shè)計，性能可參考現(xiàn)有產(chǎn)其品和零件的性能得出。 所以，限元法在機械工程中的應(yīng)用相對要少一些。一有般情況下，只是對產(chǎn)品中的關(guān)鍵件、要件或一 重些特殊零件進

有限元法與其它常規(guī)力學方法相比，具有許多優(yōu)越性： ①可以分析形狀十分復(fù)雜的、非均質(zhì)的各種實際的工程 結(jié)構(gòu)；

行有限元分析。但是，著市場競爭的日趨激烈，著經(jīng)濟、隨隨 社會和環(huán)境效益要求的提高，天的機械產(chǎn)品設(shè)計已離不開今

②可以在計算中模擬各種復(fù)雜的材料本構(gòu)關(guān)系、載和荷

收稿日期：0 4一1 20 0—1 9

作者簡介：劉桂芹 (99一), 17女山東萊蕪人，究生，研專業(yè)方向：械設(shè)計及理論。機

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