分?jǐn)?shù)階微積分自1695年由Leibniz與Hospital提出以來,到現(xiàn)在已經(jīng)有三百多年歷史,它把傳統(tǒng)整數(shù)階微積分的階次推廣到分?jǐn)?shù)甚至復(fù)數(shù)領(lǐng)域,因而分?jǐn)?shù)階微積分極大地拓展了傳統(tǒng)微積分的概念,但由于計算復(fù)雜度比較高的原因,在其產(chǎn)生的最初完全局限于理論研究領(lǐng)域,且主要被數(shù)學(xué)家作為一種純數(shù)學(xué)理論來研究。 近年來隨著研究的深入,分?jǐn)?shù)階微積分正逐漸應(yīng)用于多個領(lǐng)域中:控制理論、信號處理、機(jī)械力學(xué)、電子學(xué)、地震信息處理、分形理論、電磁場理論等。特別是在信息科學(xué)領(lǐng)域中,一些新穎的應(yīng)用被相繼地提出,使得精確的實現(xiàn)實時分?jǐn)?shù)階微積分運算,成為目前研究的熱點。 本文是作者參與重慶市自然科學(xué)基金項目“分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)理論與技術(shù)研究”(No. CSTC,2004BB2165)和重慶市教委自然科學(xué)基金項目“非整數(shù)階系統(tǒng)控制模型及性能研究”(No: KJ060506)期間,對于分?jǐn)?shù)階微積分運算的實現(xiàn)及應(yīng)用做出的一些初步的探討,獲得了一些研究成果。主要內(nèi)容有: 1、較為系統(tǒng)地分析和總結(jié)了分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論,包括分?jǐn)?shù)階微積分運算的提出與發(fā)展歷程、研究和應(yīng)用現(xiàn)狀、具有的性質(zhì)、已提出的物理意義和幾何意義解釋、分?jǐn)?shù)階微分方程...

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-3Gamma函數(shù)在原點附近的取值情況

!()lim[](1)(2)()xNNNx→∞xxxxNΓ=+++（Gamma函數(shù)的形式是積分變換形式，如式2－4所示：10()0xyxyedyx∞Γ=>∫a函數(shù)具有如下的性質(zhì)：11,(),(0),(....

圖4-5分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法與數(shù)值算法比較圖A再舉一例，例如函數(shù)()sin(31)

圖4-4分?jǐn)?shù)階微積分濾波器封裝模塊中雙擊時填寫的系數(shù)Order表示分?jǐn)?shù)階微積分的階次，當(dāng)該數(shù)字為時表示分?jǐn)?shù)階微分運算，當(dāng)該數(shù)字取負(fù)數(shù)時，表示分?jǐn)?shù)階積分運算算當(dāng)中數(shù)字最好取(1,1)范圍內(nèi)的數(shù)，這樣運算精度較高，當(dāng)需要運算積分的絕對值大于1時，可以拆成兩部分進(jìn)行....

圖4-6分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法與數(shù)值算法比較圖B從以上兩圖中可以看出，由于計算第一點數(shù)據(jù)值時，需要用后面的若

圖4-6分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法與數(shù)值算法比較圖B以上兩圖中可以看出，由于計算第一點數(shù)據(jù)值時，需要用后面的據(jù)點的值，所以在濾波算法的最初若干點的數(shù)據(jù)值是不夠準(zhǔn)確的，一個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一樣，要經(jīng)過一定的時間后才能有穩(wěn)定的輸出該算法要提高精度，可以通過增加數(shù)據(jù)處理單元的個數(shù)，但這....

圖5-1分?jǐn)?shù)階微分方程的仿真解法最終得到該方程的近似解如下圖：

圖5-1分?jǐn)?shù)階微分方程的仿真解法終得到該方程的近似解如下圖：-1.50.51.52.53

本文編號：3924934