【摘要】 本文通過計算流體力學(xué)和非線性理論知識，重點(diǎn)分析了嚙合型密煉機(jī)和剪切型密煉機(jī)在混煉過程中的流場情況。并分別從Poincaré截面、線拉伸率和平均對數(shù)線拉伸、Lyapunov指數(shù)的角度判定了在密煉機(jī)混煉過程中是否出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。首先，簡要闡述了本課題的研究背景和主要研究內(nèi)容，并重點(diǎn)歸納了混沌混合在近幾年的研究現(xiàn)狀。然后，在第二章數(shù)值模擬了嚙合型密煉機(jī)內(nèi)具有高粘度性質(zhì)的熔體的流動情況。結(jié)果顯示：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子中心距和密煉室內(nèi)不同位置等因素對密煉機(jī)的混合效果都直接產(chǎn)生了影響。通過Poincaré截面圖發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提高將促進(jìn)“馬蹄形”混沌結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，從而強(qiáng)化了密煉機(jī)的混合效果。轉(zhuǎn)子中心距的增大，將增加在嚙合區(qū)的平均剪切速率和平均剪切應(yīng)力，強(qiáng)化了在嚙合區(qū)對熔體的分散作用。且由于轉(zhuǎn)子對不同位置的流體的擾動強(qiáng)度不同，因此在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)的位置釋放的流體，產(chǎn)生的分散效果要差。通過平均對數(shù)線拉伸、Lyapunov指數(shù)的計算，定量地證明Poincaré截面反映出來的結(jié)果。其次，在第三章中重點(diǎn)介紹了剪切型密煉機(jī)內(nèi)熔體的數(shù)值模擬情況。分析了不同轉(zhuǎn)子截面形狀、不同轉(zhuǎn)速和不同轉(zhuǎn)速比、初始相位角等因素對密煉機(jī)混煉過程的影響。結(jié)果顯示：Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混煉效果要明顯強(qiáng)于Cam轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。因為在混煉過程中，具有三個突棱的Roller轉(zhuǎn)子對熔體的擾動頻率要高于具有兩個突棱的Cam轉(zhuǎn)子。同時，轉(zhuǎn)速的提高也從擾動頻率的角度及增強(qiáng)剪切速率的角度強(qiáng)化了密煉機(jī)對熔體的混煉效果。對于不同轉(zhuǎn)速比條件，3rpm：3rpm條件下的同步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混煉效果要強(qiáng)于3rpm：2rpm條件下的異步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。因為異步轉(zhuǎn)子的密煉機(jī)在混煉過程中除了轉(zhuǎn)速的不對稱性還有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速帶來的轉(zhuǎn)子分布結(jié)構(gòu)的動態(tài)不對稱性均對混煉過程中熔體分散不均勻現(xiàn)象產(chǎn)生了影響。最后，第四章對比分析了在雙軸偏心攪拌器內(nèi)引發(fā)混沌混合的兩個方法，時間混沌混合和空間混沌混合，對攪拌器混合效果產(chǎn)生的不同影響。結(jié)果證明：時間混沌混合的效果要明顯強(qiáng)于空間混沌混合的效果。然后，將誘發(fā)混沌混合的時間混沌混合方法，正弦式擾動，引入到剪切型密煉機(jī)內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬。對比分析了不同轉(zhuǎn)速變換頻率條件下的流場情況和恒速轉(zhuǎn)動與正弦式轉(zhuǎn)動條件下的流場情況。結(jié)果顯示：隨著轉(zhuǎn)速變換頻率的增加，密煉機(jī)的混煉效果逐漸變差。同時，正弦式擾動強(qiáng)化了密煉機(jī)的的混合效率，縮短了混合時間。最終通過混沌作用強(qiáng)化了混合效果。 

1 緒論

1.1 本課題研究內(nèi)容

本文在指導(dǎo)教師科研項目的基礎(chǔ)上結(jié)合科技文獻(xiàn)建立二維有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬。選擇了典型的嚙合式轉(zhuǎn)子密煉機(jī)和剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)作為研究的混煉設(shè)備，高分子材料——聚合物作為流體分析對象進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析研究。在研究的過程中引入了非線性的理論概念——混沌混合。

首先，對混合機(jī)理和混沌混合的概念做了簡要介紹。并重點(diǎn)歸納了將混沌混合概念引入到流場后對混沌研究的現(xiàn)狀和應(yīng)用情況。

然后，在計算流體力學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元分析軟件 PolyFlow對聚合物流體在混煉過程中嚙合型密煉機(jī)和剪切型密煉機(jī)的流場情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。并結(jié)合非線性理論中的混沌理論，對不同條件下（不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速比、不同轉(zhuǎn)子截面形狀、不同粒子釋放位置等）的流體的Poincaré 截面、線拉伸率和平均對數(shù)線拉伸、Lyapunov 指數(shù)等對密煉機(jī)的混煉過程進(jìn)行了定性和定量的判定、分析。

最后，通過雙軸偏心攪拌器研究了時間混沌混合和空間混沌混合對攪拌器混合效果的對比，得出了時間混沌混合的效果要強(qiáng)于空間混沌混合的效果的結(jié)論。同時，分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在正弦式變化規(guī)律的擾動下，剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)流場的特征和Poincaré截面圖的變化情況。

1.2 本課題研究背景

進(jìn)入 20 世紀(jì)后，隨著科學(xué)技術(shù)對材料科學(xué)的快速發(fā)展的推動作用，人們使用的材料也在快速的發(fā)展著。在當(dāng)今的社會生產(chǎn)中，高分子材料逐漸成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸I(yè)生產(chǎn)中不可缺少的生產(chǎn)原材料。逐漸地，高分子材料已經(jīng)成為一個時代的代表。據(jù)一些機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計，在高分子材料中橡膠制品的種類已達(dá)十萬種。且橡膠產(chǎn)量和總產(chǎn)值仍在不斷的逐年增加。在產(chǎn)量和總產(chǎn)值不端增長的背景下，人們逐漸開始對高分子材料的功能也提出了更高的要求。而在中國，隨著我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是近幾年我國汽車行業(yè)的快速發(fā)展，對橡膠行業(yè)的要求也變得更加高。這就要求，在聚合物的混煉過程中均勻地加入其它成分對其進(jìn)行改性，以獲得所需功能的聚合物。然而，高分子材料聚合物是一種具有高粘度的熔體，在混煉的過程中流動狀態(tài)為層流流動。在層流流動過程中，流體處于分層流動狀態(tài)，兩層流體之間的物質(zhì)交換只能通過強(qiáng)度很小的擴(kuò)散來完成。這就使聚合物中添加的其他成分均勻地分散在聚合物中帶來了困難。為了解決這一難題，更好的使混煉過程變得均勻，我們選擇了具有高剪切能力的密煉機(jī)作為混煉設(shè)備。在混煉的過程中，密煉機(jī)因其對流體具有高剪切、高混合的功能，且在密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的周期性擾動作用下，聚合物流體在密煉機(jī)內(nèi)被反復(fù)地拉伸、折疊，使流體在混煉的過程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。混沌混合的出現(xiàn)和應(yīng)用，為我們提高高粘度聚合物混合效率和混合效果提供了可能。Francois Lekien 等利用有限時間 Lyapunov 指數(shù)表征混沌的強(qiáng)度（如圖1.1 所示）。本文正是在混沌混合的背景下進(jìn)行研究，分析了影響提高密煉機(jī)混合效率的因素。

2 嚙合型密煉機(jī)混沌混合分析

密煉機(jī)因為具有混煉容量大、混煉時間短、生產(chǎn)效率高等優(yōu)勢，已經(jīng)成為高分子材料加工行業(yè)的重要加工設(shè)備。根據(jù)密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的直徑和兩根轉(zhuǎn)子的軸間距，我們可以將密煉機(jī)分成兩類。一類是軸間距小于轉(zhuǎn)子的直徑的混煉機(jī)，稱為嚙合型密煉機(jī)；一類是軸間距大于轉(zhuǎn)子的直徑的混煉機(jī)，稱為剪切型密煉機(jī)。當(dāng)然，我們還可以根據(jù)密煉機(jī)的使用目的、要求的性能、轉(zhuǎn)子的截面形狀等因素將密煉機(jī)進(jìn)行分類。本章利用網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST），對嚙合型密煉機(jī)流體的流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬。主要采用粒子示蹤技術(shù)，結(jié)合 4 階Rung-Kutta法計算出密煉機(jī)的速度場。在速度場的基礎(chǔ)上，分析了轉(zhuǎn)子中心距、轉(zhuǎn)子速度和密煉機(jī)內(nèi)不同位置等因素對密煉機(jī)的混煉效果的影響，并結(jié)合Poincaré截面、線拉伸和平均對數(shù)線拉伸、Lyapunov 指數(shù)對密煉機(jī)內(nèi)流體的流動情況進(jìn)行了定性和定量分析。

2.1 幾何模型和有限元模型

嚙合型密煉機(jī)的二維幾何模型和有限元模型如圖2.1(a)、(b)所示。

圖 2.1展示了嚙合型密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的截面形狀。由于密煉機(jī)轉(zhuǎn)子之間的位置關(guān)系，在混煉過程中對流體流動過程造成的混煉作用，主要發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)子的之間，轉(zhuǎn)子頂棱與密煉室內(nèi)壁之間發(fā)生的剪切作用起輔助作用。其幾何尺寸如表 2.1所示。

2.2 數(shù)值模擬方法驗證

在計算流體力學(xué)中，數(shù)值模擬結(jié)果的正確性取決于多種因素。本節(jié)根據(jù)上述條件對嚙合型密煉機(jī)在 0.5rpm 轉(zhuǎn)速條件下的流場進(jìn)行了驗證性的計算。并將數(shù)值模擬結(jié)果與 Avalosseand Crochet 的實驗結(jié)果對比（如圖 2.2所示）。從圖中可以看出，數(shù)值模擬得出的 Poincaré截面與實驗結(jié)果相吻合。從一定程度上說明了本次數(shù)值模擬方法的合理性。

3 剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)混沌混合分析................27

3.1 幾何模型和有限元模型..............27

3.2 流場特性分析...............29

4 轉(zhuǎn)子的正弦式轉(zhuǎn)動對密煉機(jī)混煉效果的影響.............44

4.1 概述............44

4.1.1 幾何模型和有限元模型.............44

5 結(jié)論和展望............58

5.1 結(jié)論...............58

5.2 展望................59

4 轉(zhuǎn)子的正弦式轉(zhuǎn)動對密煉機(jī)混煉效果的影響

引發(fā)混沌混合的基本原理是通過動力性擾動破壞流體粒子的周期性運(yùn)動軌跡。根據(jù)產(chǎn)生動力學(xué)擾動的方法，可以將混沌混合分為空間混沌混合和時間混沌混合。第二章、第三章分別講述了轉(zhuǎn)子在恒速轉(zhuǎn)動條件下對密煉機(jī)混煉效果產(chǎn)生的影響。其中，第三章提到了通過改變轉(zhuǎn)子的初始相位角關(guān)系的方法來實現(xiàn)混沌混合。這就是空間混沌混合的一種方法。然而，通過前兩章的分析可以得知：在轉(zhuǎn)子的恒速轉(zhuǎn)動擾動下，密煉室內(nèi)的流體發(fā)生了混沌現(xiàn)象，但強(qiáng)度比較小。當(dāng)要求提高混煉效果時，若單純的通過提高轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)，則會導(dǎo)致熔體生熱過快、夾生、分散相分散不均勻等影響產(chǎn)品質(zhì)量的現(xiàn)象。本章在前兩章的恒速轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上提出了轉(zhuǎn)速的正弦式變化的方案，通過轉(zhuǎn)子的正弦式擾動來破壞流體粒子的周期性運(yùn)動軌跡，，從而強(qiáng)化混沌現(xiàn)象來達(dá)到提高混煉質(zhì)量和混合效率的目的。由于熔體屬于高粘度的聚合物，轉(zhuǎn)子在變速轉(zhuǎn)動過程中承受的轉(zhuǎn)矩較大，對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求較高。為了降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的要求及跟第二章、第三章相同的轉(zhuǎn)速，本章選擇了配有平均轉(zhuǎn)速為 5rpm 的電機(jī)的低速密煉機(jī)。由于目前在實際應(yīng)用中只存在著單速、雙速、變速密煉機(jī)，還沒有出現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度以正弦規(guī)律變化的密煉機(jī)，因此本文結(jié)合文獻(xiàn)中提到的方法進(jìn)行了理論上的數(shù)值模擬，并通過文獻(xiàn)中的例子印證了該方法的正確性。

5 結(jié)論和展望

5.1 結(jié)論

本文在借鑒前人工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合Poincaré截面、Lyapunov 指數(shù)等對嚙合型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)和剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)在不同條件下的流場進(jìn)行了分析研究。得出主要結(jié)論如下：

（1）通過構(gòu)建嚙合型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的物理模型，對密煉室內(nèi)部流體的速度場及混沌混合特性進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

① 中心距的改變會影響嚙合型密煉機(jī)的混煉效果。嚙合區(qū)的熔體受轉(zhuǎn)子的剪切作用隨著中心距的增大而變強(qiáng)，從而強(qiáng)化了密煉室內(nèi)的混沌混合強(qiáng)度，促進(jìn)了流體的混合效果。

② 密煉室內(nèi)混沌混合的強(qiáng)度隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大而變強(qiáng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到某一值時，密煉室內(nèi)熔體的分散混合情況不再繼續(xù)變強(qiáng)。這是因為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，使轉(zhuǎn)子對熔體的擾動頻率增大，導(dǎo)致在流場中出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。但轉(zhuǎn)速增大到某一值時，由于剪切速率的影響，改變了熔體的黏度，從而導(dǎo)致拉伸、折疊等混沌特征下降。

③ 密煉室內(nèi)，不同位置的流體被拉伸、折疊的強(qiáng)度不同，其混合效果也不同�？拷D(zhuǎn)子嚙合區(qū)的流體被拉伸、折疊的強(qiáng)度要明顯大于靠近機(jī)筒內(nèi)壁的流體�；旌闲Ч鄬碚f也較好。

（2）構(gòu)建剪切型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的物理模型，對密煉室內(nèi)部流體進(jìn)行了數(shù)值模擬，對比不同轉(zhuǎn)子截面形狀、不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速比、不同相位角等條件下的Poincaré截面和Lyapunov 指數(shù)等，得出如下結(jié)論：

① 從釋放在 Roller 轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中的流體粒子的 Poincaré截面中可以看出：流體被拉伸、折疊的程度要明顯強(qiáng)于 Cam 轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。并通過平均對數(shù)線拉伸、Lyapunov指數(shù)定量地證明了Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)流體的混沌強(qiáng)度大于Cam轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。

② 對于剪切型密煉機(jī)，可以通過提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來強(qiáng)化密煉機(jī)的混合效果和混煉效率。同時，同步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)對熔體的拉伸、折疊作用要強(qiáng)于異步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。因此，同步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混煉效果強(qiáng)于異步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。

參考文獻(xiàn)（略）