堆積問題是優(yōu)化問題的一種,在自然界中廣泛存在著顆粒的堆積系統(tǒng),其中受限空間中顆粒密堆積由于展現出越來越多的應用價值而受到廣大研究者的青睞。本文主要研究大小相等的硬球在圓柱內密堆積形成的柱狀晶體的結構,此結構的堆積密度與圓柱和球體的絕對大小無關,而只與圓柱和球體的直徑比例D有關,這類柱狀晶體系統(tǒng)出現在很多不同的科學領域,從凝聚態(tài)物理一直到結構生物學。特別是柱狀晶體系統(tǒng)中出現的螺旋形結構,近年來在多種系統(tǒng)中被發(fā)現與應用,如膠體的晶體線結構、C₆₀分子在碳納米管中的排列以及螺旋體自組裝的手性光子材料等等。本文研究的關于柱狀晶體結構的問題,前人的研究多是利用計算機數值模擬的方法,通過對目標函數的優(yōu)化來得到高密度的柱狀晶體結構,很少有涉及理論計算的研究。本文作為柱狀晶體結構的理論研究,主要利用數學分析的方法通過函數方程來描述柱狀晶體的結構信息,通過計算得到柱狀晶體結構精確的解析解,并對結構的轉變提出理論解釋。本工作先研究二維平面內的柱狀晶體結構,將較小S值時的高密度結構推廣到更大的范圍,找到了本文已知最密二維柱狀晶體結構,并提出猜想,三角錯列密排結構是堆積密度最大的二維柱狀... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數】：65 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

文獻[28]給出的N=12與15時的兩種高密度堆積結構

不同的結構（圖 1-2）。odak 和 Louis A. Girifalco 通過實驗過 50 個半徑在 6.27 至 13.57 之間的同手性的結構相態(tài)[37]。他們也研究在碳納米管的中間而不與管壁接觸

圖 1-3 (a) C60在碳納米管中排列的結構相態(tài)。(b)膠體形成的晶體線結構。2011 年 Adil Mughal, Ho-Kei Chan（陳浩基）和 Denis Weaire 利用模擬退火法尋找更多 D 值范圍的最密堆積結構[38,39]，并發(fā)現了圓柱和硬球的直徑比例 (1, 2.7013)時，所有在最密堆積結構內的硬球都是和圓柱壁接觸。這個有趣的腦模擬結果讓我們把這個直徑比例范圍內的三維球體堆積問題簡化為一個二的圓盤堆積問題，并為這個二維的數學問題提出一套簡單的近似解。在物理的義上，對空間怎樣限制影響硬球的最密堆積結構有了新的理解：從相關二維結的周期性限制，明白了為什么有那么多的最密堆積結構是螺旋狀，也明白了為么密度在某些情況可以隨著直徑比例增大而減少。


本文編號：3256039