復(fù)合材料在現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。為了滿足在裝配方面的需要,常常會(huì)在復(fù)合材料板上打孔或開口。對(duì)于這類結(jié)構(gòu)而言,最大的問題就是孔邊的應(yīng)力集中。由于復(fù)合材料層合板殼結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的特殊性,目前還沒有這類含孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集系數(shù)計(jì)算的解析表達(dá)式。人們通常采用試驗(yàn)或有限元之類的數(shù)值方法來(lái)解決該問題。最常見的位移法在網(wǎng)格較稀疏的情況下,很難給出較準(zhǔn)確的結(jié)果。因此,研究探索更有效率和可靠的數(shù)值方法是很有工程意義的工作。本文的主要研究?jī)?nèi)容包括:(1)首先分析了位移法和傳統(tǒng)混合法的優(yōu)缺點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,從H-R變分原理出發(fā),推導(dǎo)了傳統(tǒng)的協(xié)調(diào)混合有限元列式。然后,基于廣義H-R變分原理,建立了協(xié)調(diào)的廣義混合元列式和非協(xié)調(diào)的廣義混合元列式。另一方面,考慮到計(jì)算效率問題,提出了非協(xié)調(diào)廣義混合元子結(jié)構(gòu)模型。(2)為了驗(yàn)證本文方法的可靠性和精確度,在Mathematica FEM程序包的基礎(chǔ)上分別編寫了二維和三維問題的協(xié)調(diào)和非協(xié)調(diào)廣義混合有限元法及非協(xié)調(diào)廣義混合元子結(jié)構(gòu)模型的程序。首先,應(yīng)用以上三種方法的二維8結(jié)點(diǎn)平面元分析了各向同性材料含孔平板高應(yīng)力位置的應(yīng)力結(jié)果,證明了各種方法的正確性和可靠性。數(shù)值結(jié)果表明非協(xié)調(diào)廣義混合元子結(jié)構(gòu)模型的精度與非協(xié)調(diào)廣義混合元整體模型的結(jié)果精度基本相同。其次,將以上這些方法擴(kuò)展用于分析含孔的單層復(fù)合材料板的應(yīng)集中系數(shù)問題,進(jìn)一步證明了方法的正確性。(3)為了分析含孔三維復(fù)合材料層合板的應(yīng)力集中問題,首先考慮有精確解的對(duì)邊簡(jiǎn)支無(wú)孔復(fù)合材料層合板問題,驗(yàn)證了以上三種方法分析三維問題的可靠性和適用性。然后,對(duì)含孔復(fù)合材料層合板鋪層角度對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)結(jié)果的影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析。數(shù)據(jù)結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了比較,非協(xié)調(diào)廣義混合元和非協(xié)調(diào)廣義混合元子結(jié)構(gòu)模型的數(shù)值結(jié)果可靠,精度高。本文的研究工作為含孔復(fù)合材料層合板應(yīng)力集中系數(shù)的分析提供了一種有效的新方法。
【學(xué)位單位】：中國(guó)民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：V214.8
【部分圖文】：

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文其中，1ep 和1eq 分別表示子結(jié)構(gòu)模型中結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量，1ef 表示子結(jié)構(gòu)模型結(jié)點(diǎn)等效載荷。從式(2.22)可以算出，若子結(jié)構(gòu)中包含表面的應(yīng)力邊界條件，則廣義混合有限元法中子結(jié)構(gòu)的控制方程同樣可引入應(yīng)力邊界條件。因此，與位移法子結(jié)構(gòu)模型相比較，采用廣義混合有限元法的子結(jié)構(gòu)模型在應(yīng)力邊界條件的引入這一方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。2.4.2 二維問題廣義混合法子結(jié)構(gòu)模型假設(shè)以下采用平面單元分析含板中的應(yīng)力集中系數(shù)。因?yàn)檠芯靠椎膽?yīng)力集中系數(shù)時(shí)，主要需要求出的物理量是應(yīng)力分量11σ ，所以采用圖 2-1 的部分。假設(shè)要分析絕對(duì)值最大的22σ ，可選取的子結(jié)構(gòu)模型為圖 2-2 所示的部分。

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文其中，1ep 和1eq 分別表示子結(jié)構(gòu)模型中結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量，1ef 表示子結(jié)構(gòu)模型結(jié)點(diǎn)等效載荷。從式(2.22)可以算出，若子結(jié)構(gòu)中包含表面的應(yīng)力邊界條件，則廣義混合有限元法中子結(jié)構(gòu)的控制方程同樣可引入應(yīng)力邊界條件。因此，與位移法子結(jié)構(gòu)模型相比較，采用廣義混合有限元法的子結(jié)構(gòu)模型在應(yīng)力邊界條件的引入這一方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。2.4.2 二維問題廣義混合法子結(jié)構(gòu)模型假設(shè)以下采用平面單元分析含板中的應(yīng)力集中系數(shù)。因?yàn)檠芯靠椎膽?yīng)力集中系數(shù)時(shí)，主要需要求出的物理量是應(yīng)力分量11σ ，所以采用圖 2-1 的部分。假設(shè)要分析絕對(duì)值最大的22σ ，可選取的子結(jié)構(gòu)模型為圖 2-2 所示的部分。

33 3311 1122 2212 12( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) cos( ) cos( )m nmnm nmnm nmnm nmnm nz x yz x yz x yz x yσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞====∑∑∑∑∑∑∑∑(2.23從公式(2.23)可以看出，不同的應(yīng)力分量在不同的位置其絕對(duì)值取得最大值，因此針對(duì)所求應(yīng)力分量的區(qū)域，可給出不同的子結(jié)構(gòu)模型。圖 2-3 至圖 2-8 分別表示求解六個(gè)應(yīng)力分量時(shí)需要建立的子結(jié)構(gòu)模型。圖中數(shù)字對(duì)應(yīng)所求結(jié)點(diǎn)在整體有限元模型中的結(jié)點(diǎn)編號(hào)。對(duì)于各向同性材料，面內(nèi)應(yīng)力分量11σ 和22σ 計(jì)算結(jié)果應(yīng)是相同的，但在復(fù)合材料分析中卻是不同的，因此，兩個(gè)分量選取的子結(jié)構(gòu)模型是相同的(參見圖 2-6 和圖 2-7)，應(yīng)當(dāng)單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。
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