本文選題：限制性N體問(wèn)題　切入點(diǎn)：共線平動(dòng)點(diǎn)　出處：《南京大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：由于平動(dòng)點(diǎn)特殊的幾何位置和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征,使其一方面可作為對(duì)太陽(yáng)活動(dòng)和空間環(huán)境進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的理想位置,另一方面可作為太陽(yáng)系行星際探測(cè)任務(wù)的中轉(zhuǎn)站。近些年興起的交叉學(xué)科-空間流形動(dòng)力學(xué)在科學(xué)研究和工程應(yīng)用方面受到極大的關(guān)注,為深空探測(cè)中不能簡(jiǎn)單用二體動(dòng)力學(xué)近似的復(fù)雜任務(wù)軌道設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ),特別是應(yīng)用于低能轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方面,為任務(wù)實(shí)施節(jié)省燃料消耗,具有明顯的工程應(yīng)用價(jià)值。研究中采用的基本動(dòng)力學(xué)模型有將主天體看作理想質(zhì)點(diǎn)的限制性N體問(wèn)題以及不規(guī)則小行星多面體模型,其中限制性N體系統(tǒng)包括JPL行星歷表定義的真實(shí)力模型、限制性四體問(wèn)題、圓或橢圓型限制性三體問(wèn)題、圓或橢圓參考軌道對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。圓型和橢圓型限制性三體問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為限制性三體問(wèn)題,特別地,當(dāng)主天體軌道偏心率為零時(shí),橢圓型限制性三體系統(tǒng)退化為圓型限制性三體系統(tǒng)；當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量參數(shù)μ為零時(shí),圓型限制性三體問(wèn)題退化為圓參考軌道對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,橢圓型限制性三體問(wèn)題則退化為橢圓參考軌道對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。另外,若將除兩個(gè)主天體引力外的引力作用均看作是攝動(dòng)的話(huà),限制性四體問(wèn)題和JPL行星歷表定義的真實(shí)力模型也可看作是受攝限制性三體系統(tǒng)。在以上動(dòng)力學(xué)模型框架下,我們就平動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、不變流形轉(zhuǎn)移理論、低能轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)、不規(guī)則小行星附近平動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)等方面進(jìn)行了研究,取得一些成果。研究?jī)?nèi)容豐富了空間流形動(dòng)力學(xué)理論,并為其在深空探測(cè)中的應(yīng)用提供理論鋪墊。以下是本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：研究了橢圓參考軌道對(duì)應(yīng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)構(gòu)型的級(jí)數(shù)解。將主星附近的周期運(yùn)動(dòng)展開(kāi)為軌道偏心率,平面內(nèi)振幅和垂直平面振幅的級(jí)數(shù)解形式。以Lawden解作為初始解,采用Lindstedt-Poincare方法構(gòu)造了任意高階的分析解,該分析解為橢圓參考軌道對(duì)應(yīng)的大尺度編隊(duì)構(gòu)型提供了一個(gè)較為精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式,且可直接應(yīng)用到編隊(duì)飛行的構(gòu)型捕獲、保持與重構(gòu)等問(wèn)題研究中�；谙鄬�(duì)運(yùn)動(dòng)方程的解,提出一種新的構(gòu)造圓型和橢圓型限制性三體系統(tǒng)下平動(dòng)點(diǎn)軌道的方法。首先研究了橢圓參考軌道對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型下任意平動(dòng)點(diǎn)附近的周期構(gòu)型的高階級(jí)數(shù)解,然后利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型下平動(dòng)點(diǎn)附近的周期構(gòu)型為初值,結(jié)合數(shù)值連續(xù)和多點(diǎn)打靶法求解圓型和橢圓型限制性三體系統(tǒng)下平動(dòng)點(diǎn)附近的周期或擬周期軌道。構(gòu)造了圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動(dòng)點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解。當(dāng)μμc時(shí),圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動(dòng)點(diǎn)是線性穩(wěn)定的,Lyapunov中心流形定理表明其附近存在三種基本運(yùn)動(dòng)類(lèi)型,分別為長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)、短周期運(yùn)動(dòng)和垂直周期運(yùn)動(dòng)。三角平動(dòng)點(diǎn)附近的一般運(yùn)動(dòng)為擬周期軌道,是以上基本周期運(yùn)動(dòng)類(lèi)型的疊加�？紤]到運(yùn)動(dòng)方程的非線性項(xiàng),將三角平動(dòng)點(diǎn)附近的擬周期軌道展開(kāi)為長(zhǎng)周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的級(jí)數(shù)解形式,在計(jì)算機(jī)輔助下半分析地構(gòu)造了任意高階解。級(jí)數(shù)解的優(yōu)勢(shì)就在于：軌道上的任一點(diǎn)可由某一組參數(shù)唯一確定,這些參數(shù)可以作為軌道優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù),在實(shí)際任務(wù)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中特別適用。研究了小推力限制性三體系統(tǒng)下人工平動(dòng)點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。與經(jīng)典的圓型限制性三體系統(tǒng)不同的是,可以通過(guò)施加小推力推進(jìn),將空間中某些有利于實(shí)際任務(wù)的點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槿斯て絼?dòng)點(diǎn),因此人工平動(dòng)點(diǎn)大大增加了任務(wù)設(shè)計(jì)的靈活性,從而適應(yīng)實(shí)際任務(wù)需求,比方說(shuō)對(duì)主天體極區(qū)的連續(xù)觀測(cè)、對(duì)太陽(yáng)活動(dòng)的提前預(yù)報(bào)等。構(gòu)造了橢圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動(dòng)點(diǎn)附近Lissajous和Halo軌道對(duì)應(yīng)不變流形的級(jí)數(shù)解。由于太陽(yáng)系中所有的太陽(yáng)-行星和行星-衛(wèi)星系統(tǒng),主天體在軌道面內(nèi)均作橢圓運(yùn)動(dòng),于是橢圓型限制性三體系統(tǒng)比圓型限制性三體系統(tǒng)能夠更加精確地近似太陽(yáng)系中的三體系統(tǒng)。研究中,我們將Lissajous和Halo軌道對(duì)應(yīng)的不變流形展開(kāi)為五個(gè)參數(shù)的級(jí)數(shù)解形式,他們分別為軌道偏心率、不穩(wěn)定流形振幅、穩(wěn)定流形振幅、平面內(nèi)振幅和垂直平面振幅。利用構(gòu)造的級(jí)數(shù)解,可以描述橢圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動(dòng)點(diǎn)附近的穩(wěn)定流形、不穩(wěn)定流形、穿越軌道、非穿越軌道、Lissajous軌道、Halo軌道。特別地,當(dāng)軌道偏心率為零時(shí),級(jí)數(shù)解可退化描述圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動(dòng)點(diǎn)附近的中心流形和雙曲流形。構(gòu)造了橢圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動(dòng)點(diǎn)附近擬周期軌道的級(jí)數(shù)解。研究中,將橢圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動(dòng)點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)展開(kāi)為關(guān)于軌道偏心率、長(zhǎng)周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的級(jí)數(shù)解的形式,并構(gòu)造了任意階數(shù)的級(jí)數(shù)解。為了驗(yàn)證所構(gòu)造級(jí)數(shù)解的正確性,我們計(jì)算了不同階數(shù)級(jí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的收斂域。類(lèi)似于地月弱穩(wěn)定軌道(WSB軌道)思想,求解了從近地停泊軌道出發(fā),到地-月系三角平動(dòng)點(diǎn)附近的短周期軌道的兩脈沖和小推力低能轉(zhuǎn)移軌道。相較于傳統(tǒng)的Hohmann轉(zhuǎn)移軌道,這里計(jì)算的低能軌道可節(jié)省大量的燃料消耗。在圓型限制性三體系統(tǒng)下,提出基于Jacobi常數(shù)C的地月軌道設(shè)計(jì)方法,結(jié)合微分修正獲得轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)之間的關(guān)系,包括轉(zhuǎn)移時(shí)間、速度脈沖和軌道能量,其中轉(zhuǎn)移時(shí)間和速度脈沖間的關(guān)系非常重要,可為實(shí)際探月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)提供參考�？紤]到粒子群算法和微分進(jìn)化算法各自在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),本文提出一種改進(jìn)的協(xié)作進(jìn)化算法,并在后續(xù)的全局優(yōu)化中得到成功應(yīng)用。以圓型限制性三體系統(tǒng)下的低能軌道作為初值,建立了真實(shí)力學(xué)模型下求解低能轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化問(wèn)題,利用改進(jìn)協(xié)作進(jìn)化算法和序列二次規(guī)劃算法,求解了真實(shí)力模型下多條地月低能轉(zhuǎn)移軌道。并得出,相對(duì)于圓型限制性三體問(wèn)題,充分利用月球軌道偏心率攝動(dòng)和其他大天體引力攝動(dòng),可使得燃料消耗(速度脈沖)進(jìn)一步減小。利用不變流形,研究了日-地系Li(i=1,2)點(diǎn)軌道與地-月系Li(i=3,4,5)點(diǎn)軌道之間的單脈沖和小推力轉(zhuǎn)移。該研究進(jìn)一步證明了日-地系Li(i=1,2)作為深空中轉(zhuǎn)站的潛能,有助于日-地系Li(i=1,2)點(diǎn)航天器的拓展任務(wù)設(shè)計(jì),同時(shí),為將航天器發(fā)射到地-月系Li(i=3,4,5)點(diǎn)附近提供了一種選擇方式：首先將航天器發(fā)射到日-地系平動(dòng)點(diǎn),然后通過(guò)其不穩(wěn)定流形過(guò)渡到地-月系Li(i=3,4,5)點(diǎn)附近,最終施加脈沖機(jī)動(dòng)入軌。利用不變流形級(jí)數(shù)解對(duì)目標(biāo)軌道對(duì)應(yīng)的不變流形進(jìn)行參數(shù)化,結(jié)合全局和局部?jī)?yōu)化算法求解了從地球到日-火系平動(dòng)點(diǎn)軌道(Lissajous軌道和Halo軌道)的小推力轉(zhuǎn)移軌道。以日-地+月系三角平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)為例,研究了兩種軌道保持策略：1)多點(diǎn)打靶軌道控制法；2)重構(gòu)目標(biāo)軌道方案。研究中,將軌道控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題,并以?xún)?yōu)化方法求解。仿真表明優(yōu)化方法在軌道保持問(wèn)題求解方面非常有效。最后研究了棒狀小行星附近的平動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。首先利用多面體模型,建立了棒狀小行星附近的引力場(chǎng),計(jì)算了小行星附近的平動(dòng)點(diǎn)位置、平動(dòng)點(diǎn)線性穩(wěn)定性與系統(tǒng)參數(shù)(棒長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)角速度)的關(guān)系,然后計(jì)算了平動(dòng)點(diǎn)附近的平面Lyapunov軌道和垂直Lyapunov軌道族,對(duì)不穩(wěn)定平動(dòng)點(diǎn),計(jì)算了附近的不變流形,并討論了其在小行星俘獲與逃逸任務(wù)中的應(yīng)用。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：V412.41

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1662445