自從J.S.Russell首次觀察到孤立波以來,孤立波的研究一直是力學、物理學、應用數學、大氣和海洋科學等學科交叉的前沿性課題,Rossby孤立波的研究是這一主題的一個重要分支。 本論文采用理論分析、符號運算和數值模擬相結合的方法,研究了不同深度正壓、層結流體中非定常擾動激發(fā)的Rossby孤立波的生成、演化以及相互作用,特別考慮了耗散等因素的影響。前人的研究通常針對定常擾動對Rossby孤立波的影響展開,本文主要考慮非定常擾動對Rossby孤立波生成、演化的影響以及與Rossby孤立波的相互作用,具有重要的理論意義與應用價值。 首先針對無粘、不可壓縮的正壓流體,從包含耗散、地形的準地轉位渦方程出發(fā),運用擾動和時空伸長變換方法,推導出控制Rossby孤立波振幅的一維模型。利用推廣的雅可比橢圓函數法以及擾動方法,獲得了非受迫模型的解析解,分析了耗散對Rossby孤立波速度、寬度的影響,并得到了Rossby孤立波的守恒律。利用擬譜方法對模型進行數值求解,討論了各種狀態(tài)(共振、超臨界、亞臨界)下不同地形(不穩(wěn)定地形,波動地形)對Rossby孤立波的影響,解釋了波動地形能在一定程度上阻止孤立波破碎等海洋現象。 其次針對無粘、不可壓縮的層結流體,采用相似步驟得到層結流體Rossby孤立波的控制模型,特別是獲得了新的代數Rossby孤立波控制模型,推廣了通常描述代數Rossby孤立波的BO模型和ILW模型。通過數值模擬,討論了非定常外源對Rossby孤立波的影響,解釋了大氣和海洋中的阻塞和振蕩等現象。 最后研究了正壓流體中二維Rossby孤立波,推導出帶耗散的二維經血Rossby孤立波控制模型,討論了二維Rossby孤立波的守恒律,并運用正弦和余弦函數方法獲得了模型的周期解與類孤立波解,討論了耗散對Rossby孤立波振幅、移動速度以及寬度的影響。同時首次研究了二維代數Rossby孤立波,推導出了控制二維代數Rossby孤立波振幅的修正二維BO-Burgers模型,修正二維ILW-Burgers模型,擴大了二維Rossby孤立波的研究范圍。本部分的研究是對非線性Rossby孤立波動力學研究的一個有益補充。
【學位單位】：中國科學院研究生院（海洋研究所）
【學位級別】：博士
【學位年份】：2012
【中圖分類】：P731.2

【參考文獻】

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本文編號：2821841