本文關鍵詞：最小二乘及其擴展方法在測繪中的應用

  更多相關文章： 最小二乘法 參數(shù)估計 總體最小二乘法 偏最小二乘法 移動最小二乘法

【摘要】：最小二乘法是處理測量數(shù)據(jù)的常用方法之一,是完成測量平差的主要途徑。目前由于計算機技術的發(fā)展以及對高精度測量數(shù)據(jù)的需求,使得最小二乘法得到了充分發(fā)展,在常規(guī)的測量技術中也被廣泛的應用,但相對于在實際測繪中不斷出現(xiàn)的新問題和對測量新技術的更高要求,仍需要在已有的最小二乘理論基礎上去進一步探究和發(fā)展測量平差的新理論、新方法。本文在已有研究的基礎上,介紹了最小二乘法的原理及其在線性和非線性情況下的公式推導,并分別以時間序列參數(shù)和曲面擬合為例分析了最小二乘法在線性及非線性情況下的應用。主要研究有以下幾個方面：1)經(jīng)典最小二乘法根據(jù)觀測向量的誤差能夠較好的對已知模型進行擬合,而在實際工作中,測量數(shù)據(jù)的誤差使得難以獲得更好的數(shù)據(jù)精度,不能滿足某些實際需要,為此,本文在已有研究的基礎上引出了加權最小二乘法,并以三維空間直角坐標轉(zhuǎn)換和矛盾方程的求解為例解釋了加權最小二乘法的具體使用方法。2)針對實際測量的數(shù)據(jù)處理過程中系數(shù)矩陣存在誤差的問題,經(jīng)典最小二乘法難以發(fā)揮作用,而總體最小二乘法能針對這種包含誤差的系數(shù)矩陣給出更加精確的計算與評估,因此本文進一步研究了系數(shù)矩陣包含誤差的總體最小二乘平差問題,并結合測量數(shù)據(jù)的特點研究了總體最小二乘平差的平差準則、數(shù)學模型、解算公式、精度評定等,最后結合測量項目實例探討了該方法的具體應用及使用該法處理數(shù)據(jù)所能達到的精度。3)針對測量數(shù)據(jù)處理過程中尚未定義出完整的數(shù)學模型的情況,經(jīng)典最小二乘法和總體最小二乘法因必須依賴于已有的數(shù)學模型(即只能根據(jù)已知模型根據(jù)測量數(shù)據(jù)求取已知模型的參數(shù))而難以發(fā)揮作用,而移動最小二乘法相對而言能更好的發(fā)揮作用。為此文章進一步推導了移動最小二乘法的相關公式,并以礦區(qū)開采沉陷下沉數(shù)據(jù)和網(wǎng)格點高程數(shù)據(jù)的插值為例演示了二維和三維情況下移動最小二乘法的工作方式,并通過編程軟件編譯了相應的程序。4)針對從復雜的數(shù)據(jù)中尋找自變量和應變量之間的關系的問題,本文提出使用偏最小二乘法的方法,首先介紹了偏最小二乘法的概念,并以礦山開采沉陷工作為例,嘗試以工作面基本參數(shù)為自變量,概率積分法預計參數(shù)為因變量,利用偏最小二乘法尋找其中的關系,最終證明了該方法的有效性和實用性。最后本文總結了上述各種方法之間的差異及其優(yōu)缺點,并分析了各種方法的使用范圍,為實際測量數(shù)據(jù)處理中的各種測量平差工作提供了參考。
【關鍵詞】：最小二乘法 參數(shù)估計 總體最小二乘法 偏最小二乘法 移動最小二乘法
【學位授予單位】：安徽理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P207.2
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 引言13-14
• 1 緒論14-19
• 1.1 研究目的及意義14
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-16
• 1.3 研究內(nèi)容、方法及技術路線16-19
• 1.3.1 研究內(nèi)容16-17
• 1.3.2 研究方法17
• 1.3.3 研究技術路線17-19
• 2 經(jīng)典最小二乘法19-33
• 2.1. 最小二乘的原理19-21
• 2.2. 最小二乘的應用21-23
• 2.3. 非線性最小二乘的原理23-27
• 2.3.1 非線性最小二乘法的理論23-24
• 2.3.2 非線性最小二乘法在礦山開采沉陷測量數(shù)據(jù)處理中的應用24-27
• 2.4 加權最小二乘法27-31
• 2.4.1 加權最小二乘法原理27-28
• 2.4.2 加權最小二乘法應用28-31
• 2.5 本章小結31-33
• 3 總體最小二乘法33-40
• 3.1 總體最小二乘法概述33-35
• 3.1.1 總體最小二乘法原理33-34
• 3.1.2 總體最小二乘法SVD解法34-35
• 3.2 總體最小二乘法應用35-39
• 3.3 本章小結39-40
• 4 移動最小二乘法40-53
• 4.1 移動最小二乘法原理40-41
• 4.2 移動最小二乘法應用41-52
• 4.2.1 二維情況下的移動最小二乘法41-45
• 4.2.2 三維情況下的移動最小二乘法應用45-52
• 4.3 本章小結52-53
• 5 偏最小二乘法53-59
• 5.1 偏最小二乘法原理53-54
• 5.2 偏最小二乘法在測繪中的應用54-58
• 5.3 本章小結58-59
• 6 總結59-60
• 參考文獻60-62
• 致謝62-63
• 作者簡介及讀研期間主要科研成果63

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本文編號：682101