本文選題：歐拉 + 投影　； 參考：《西北大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：為了繪制俄國地圖,歐拉首次引入曲面參數(shù)坐標(biāo),將球面到平面投影問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)分析問題。他定義保形映射等價(jià)于保長映射加保角映射,第一次證明了球面不能保形投影到平面,并得到球面到平面保角投影的一般解。這一工作不僅為他繪制俄國地圖提供依據(jù),而且為高斯在任意兩曲面建立保角映射奠定了基礎(chǔ)。本文在研讀和分析原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,探究歐拉建立球面到平面投影理論的起因,解析歐拉球面投影工作對的具體思路,梳理球面到平面投影的一般解法,從而得到歐拉建立球面到平面投影的路線圖,最后將歐拉的投影工作與高斯在1825年發(fā)表《將一給定曲面投影到另一曲面而使最小部分保持相似的一般解法》論文作對比,發(fā)現(xiàn)高斯無論在思想和方法上都體現(xiàn)歐拉的想法,與歐拉研究球面到平面保角投影的一般解法很相似。
[Abstract]:In order to draw the Russian map, Euler introduced the parametric coordinates of the surface for the first time and transformed the spherical to plane projection problem into a mathematical analysis problem. He defines the conformal mapping as equivalent to the constant-conformal mapping. For the first time, it is proved that the spherical surface can not be conformal projected to the plane, and the general solution of the spherical to the plane conformal projection is obtained. This work not only provides the basis for him to draw the Russian map, but also lays the foundation for Gao Si to establish the conformal mapping on any two surfaces. Based on the study and analysis of the original documents, this paper probes into the causes of Euler's establishing the theory of spherical to plane projection, analyzes the concrete thinking of Euler's working pairs of spherical projection, and combs the general solution of spherical to plane projection. In the end, Euler's projection work is compared with that of Gao Si in 1825 "General solution for projecting a given surface onto another surface while keeping the smallest part similar". It is found that Gao Si embodies Euler's idea both in thought and method, which is very similar to the general solution of Euler's study of conformal projection from sphere to plane.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：P282

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本文編號(hào)：1836767