本文關(guān)鍵詞： 泰勒級(jí)數(shù)展開式 測量偏差 牛頓插值 最小二乘法　出處：《長安大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：長度測量值的數(shù)字特征分析是地理信息系統(tǒng)和制圖操作中的一個(gè)重要問題。長度測量同時(shí)也可以看作是兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離,從而研究兩個(gè)端點(diǎn)之間距離測量值的數(shù)字特征是當(dāng)前地理測量學(xué)的重要問題之一。目前,關(guān)于測量值數(shù)字特征的估計(jì)方法通常是多次測量,以平均值近似期望,然后通過期望來估計(jì)方差;這種方法必須在樣本量足夠大時(shí)才有意義。然而,在實(shí)際應(yīng)用中,樣本量通常無法達(dá)到足夠大,這就使得采用傳統(tǒng)方法得到的觀測值數(shù)字特征有很大的不確定性�；诖�,從理論的角度深入研究樣本量不大時(shí)長度測量值數(shù)字特征的估計(jì)方法顯得尤為重要。為了克服現(xiàn)有估計(jì)方法的不足和文獻(xiàn)中存在的問題,本文在已有理論和方法的基礎(chǔ)上,依據(jù)數(shù)學(xué)理論和統(tǒng)計(jì)方法,通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),給出了基于泰勒級(jí)數(shù)展開式的長度測量值偏差估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及基于牛頓插值多項(xiàng)式的測量值數(shù)字特征的改進(jìn)估計(jì)方法。研究了泰勒級(jí)數(shù)展開式在長度測量值偏差估計(jì)中的應(yīng)用,推導(dǎo)出了基于高階泰勒級(jí)數(shù)展開式的長度測量偏差的表達(dá)式和距離方程的非線性誤差傳播公式;同時(shí),運(yùn)用Monte Carlo生成隨機(jī)樣本模擬驗(yàn)證,結(jié)果表明了該方法在偏差估計(jì)中具有較高的計(jì)算精度和參考價(jià)值;偏差估計(jì)的精度與所測量的距離大小有關(guān),泰勒級(jí)數(shù)展開式的展開階數(shù)也會(huì)影響到偏差估計(jì)的精度。而對于較短距離的測量,基于泰勒級(jí)數(shù)展開式的估計(jì)方法無法達(dá)到預(yù)期的計(jì)算效果,表現(xiàn)出了不確定性。為了進(jìn)一步研究超短距離測量值的數(shù)字特征,本文提出了基于牛頓插值多項(xiàng)式近似與最小二乘法優(yōu)化相結(jié)合的數(shù)字特征估計(jì)方法,構(gòu)造插值多項(xiàng)式,即通過已知觀測值來構(gòu)造數(shù)字特征的估計(jì)公式。該方法估計(jì)的數(shù)字特征的精度與構(gòu)造的方差矩陣密切相關(guān),且構(gòu)造矩陣影響著數(shù)字特征估計(jì)是否可解,并通過選取較短距離的測量值數(shù)字特征的估計(jì)來驗(yàn)證該方法的有效性。
[Abstract]:The digital feature analysis of length measurement is an important problem in geographic information system and cartographic operation. Length measurement can also be regarded as the distance between two endpoints. Therefore, it is one of the most important problems in geodesy to study the digital feature of the distance measurement between two endpoints. At present, the estimation method of the digital feature of the measured value is usually measured many times, and the average value is approximate to the expectation. Then the variance is estimated by expectation. This method only makes sense when the sample size is large enough. However, in practical application, the sample size is usually not large enough. This makes the numerical features of the observed values obtained by the traditional method have a lot of uncertainty. In order to overcome the shortcomings of the existing estimation methods and the problems in the literature, it is particularly important to study the digital feature estimation method of the length measurement value when the sample size is small from the theoretical point of view. On the basis of the existing theories and methods, according to the mathematical theory and statistical methods, through strict mathematical derivation. The mathematical expression of the deviation estimation of the length measurement value based on the Taylor series expansion and the improved estimation method of the digital characteristic of the measurement value based on Newton interpolation polynomial are given. The Taylor series expansion in the length measurement is studied. Application of value deviation estimation. The expression of the length measurement deviation based on the higher-order Taylor series expansion and the nonlinear error propagation formula of the distance equation are derived. At the same time, Monte Carlo is used to generate random samples for simulation verification. The results show that the method has a high accuracy and reference value in deviation estimation. The accuracy of the deviation estimation is related to the distance measured, and the expansion order of the Taylor series expansion will also affect the accuracy of the deviation estimation. The estimation method based on Taylor series expansion can not achieve the expected calculation effect and shows uncertainty. In order to further study the digital characteristics of ultrashort measurements. In this paper, a digital feature estimation method based on Newton interpolation polynomial approximation and least square optimization is proposed to construct interpolation polynomial. The accuracy of the digital feature estimation is closely related to the variance matrix, and the construction matrix affects the solvability of the digital feature estimation. The validity of the proposed method is verified by the estimation of the digital features of the measured values over a short distance.
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：P208

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4 王Z，

本文編號(hào)：1479769