目前數(shù)值模擬中常用方法還是有限元和有限差分法,這樣的方法需要構(gòu)造網(wǎng)格或單元,給問題解決帶來了麻煩。為了克服這樣的困難,無網(wǎng)格方法逐漸發(fā)展起來,日益受到關(guān)注。該類方法節(jié)點布置靈活,無需網(wǎng)格信息,部分或徹底避免了網(wǎng)格的影響,有助于推進數(shù)值模擬技術(shù)的進步。在這些方法中,無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法將Petrov-Galerkin方法與無網(wǎng)格近似函數(shù)結(jié)合在一起,在形函數(shù)構(gòu)造和數(shù)值積分過程中均不需要網(wǎng)格,是純無網(wǎng)格方法。本文首先概述了無網(wǎng)格方法及MLPG法的發(fā)展歷史。介紹了做為MLPG法研究基礎(chǔ)的加權(quán)殘量法、用于構(gòu)造近似解函數(shù)的移動最小二乘法及兩種施加本質(zhì)邊界條件的方法。其次針對常見的滲透系數(shù)為分片常數(shù)的地下水模擬問題,建立了求解該類問題的MLPG法與配點法耦合求解的方法。該方法依據(jù)滲透系數(shù)為分片常數(shù)的特征,基于MLPG法和配點法分區(qū)域建立求解方程組,在每個子區(qū)除去分界線的節(jié)點上建立MLPG方程組,在各子區(qū)分界線布置的節(jié)點上,應(yīng)用相容條件建立配點方程組,從而得到了求解該類問題水頭函數(shù)數(shù)值解的耦合方程組,給出了該方程組的求解算法。將計算結(jié)果與MLPG法以及邊界元法的結(jié)果... 

【文章來源】：遼寧師范大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

二維基函數(shù)Fig.2.1Thetwo-dimensionalbasisfunction

遼寧師范大學碩士研究生學位論文91()()()()().mhTiiiupapax,xxxxx(2.23)其中：x是計算點x的鄰域x內(nèi)的節(jié)點。12()[(),(),,()]Tmaxaxaxax，()iax為待解量，12()[(),(),,()]Tmpxpxpxpx為基函數(shù)矩陣，m為基函數(shù)的個數(shù)。式中()ipx常選用單項式基函數(shù)，可由Pascal三角得到，二維和三維情況見圖2.1和圖2.2。線性基和二次基寫成具體向量形式為：線性基：()(1,,),3,()Tpxxym二維空間()(1,,,),4,()Tpxxyzm三維空間二次基：22()(1,,,,,),6,()Tpxxyxxyym二維空間222()(1,,,,,,,,,),10.()Tpxxyzxxyyyzzxzm三維空間圖2.1二維基函數(shù)圖2.2三維基函數(shù)Fig.2.1Thetwo-dimensionalbasisfunctionFig.2.2Three-dimensionalbasisfunction在用多項式進行整體擬合時，適當增加多項式次數(shù)擬合效果會好些，但次數(shù)過高，會生成病態(tài)方程，影響擬合效果。而移動最小二乘法采用局部擬合的方式，較低次數(shù)的多項式就能達到不錯的擬合效果。為了實現(xiàn)局部擬合，在整個研究域內(nèi)的每個離散節(jié)點(1,2,,)IxIN處定義一個權(quán)函數(shù)()=(,)IIIwxwxx，I為節(jié)點Ix對應(yīng)的權(quán)函數(shù)影響域半徑，權(quán)函數(shù)Iw只在Ix附近的一個有限區(qū)域I(稱為權(quán)函數(shù)Iw的支撐域，也稱節(jié)點Ix的影響域)內(nèi)大于零，在該區(qū)域外均為零，即()Iwx為緊支函數(shù)，離散點Ix的值只與它附近有限區(qū)域I內(nèi)的點有關(guān)，與區(qū)域外的點無關(guān)。在MLS法中，為了達到最佳模擬效果，要求(2.23)式中系數(shù)()iax的選取使得局部近似函數(shù)()hux,x在計算點x的鄰域x(x的定義域)內(nèi)與函數(shù)u(x)的逼近誤差最校在x的定義域內(nèi)包含的節(jié)點Ix=x處近似函數(shù)()hux,x與精確解之差的加權(quán)平方和為：

基于MLPG法的地下水模擬問題研究183.1.2局部積分弱形式的MLPG法離散在整個研究區(qū)域內(nèi)及其邊界上布置N個節(jié)點jx，j1,2,,N。依據(jù)這些節(jié)點建立移動最小二乘形式的近似水頭函數(shù)：1()()(),NhjjjHhxxhx(3.7)其中，x(x,y)，j為移動最小二乘法中形函數(shù)，jh為節(jié)點jx對應(yīng)的水頭函數(shù)近似值。以每個節(jié)點ix(i1,2,,N.)為中心，建立一個圓形子域i，將(3.7)式的近似函數(shù)代入(3.6)式中，并取v為以節(jié)點ix為中心的檢驗函數(shù)iv，使得代入后式子在每個節(jié)點ix對應(yīng)的子域i上成立，可得求解h的離散化線性方程組：111[ddd]iiiNjijijjiijjvvvvhxxyyn12dd,1,,.iiiiHvQviN(3.8)3.2非均質(zhì)穩(wěn)定流問題的MLPG法與配點法耦合方法3.2.1耦合方法的建立在非均質(zhì)介質(zhì)中的實際地下水計算過程中，導水系數(shù)T常取為分片常數(shù)，即將區(qū)域劃分為若干均質(zhì)的子區(qū)域，在每個子區(qū)內(nèi)的T為常數(shù)，不同子區(qū)的T取不同常數(shù).對每個子區(qū)來說，用子區(qū)布置的所有節(jié)點建立移動最小二乘近似函數(shù)，在除去子區(qū)分界線上布置的節(jié)點外的其它節(jié)點上列出MLPG方程組，在各子區(qū)分界線布置的節(jié)點上利用相容條件建立配點方程組，最終將每個子區(qū)建立的MLPG方程組與配點方程組聯(lián)立，即可計算出整個區(qū)域所有節(jié)點上解的近似值。以兩個分區(qū)為例，如圖3.1所示圖3.1非均質(zhì)區(qū)圖Fig.3.1Heterogeneousmap依據(jù)(3.7)式在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)分別建立水頭近似函數(shù)：

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]MLPG方法在地下水穩(wěn)定流計算中的應(yīng)用[D]. 付鑫.遼寧師范大學 2014
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本文編號：3625578