作為一種地下多孔介質(zhì)中的流動(dòng)現(xiàn)象,滲流廣泛存在于自然界,并對(duì)人類生產(chǎn)生活有重要影響。研究滲流規(guī)律對(duì)于土水資源管理、環(huán)境污染防控以及清潔能源開采等具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。作為實(shí)驗(yàn)研究的互補(bǔ)方式,數(shù)值模擬基于內(nèi)在科學(xué)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,可用于提供各種量化預(yù)測(cè)。為了獲得可靠的預(yù)測(cè),我們需要盡量降低模型中的參數(shù)的不確定性。但是,地下滲流模型所涉及的滲透率、孔隙度等參數(shù)往往具有空間非均質(zhì)性,較難通過直接觀測(cè)獲得全部信息。當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)是利用數(shù)據(jù)同化方法,使用壓力、濃度等較容易獲得的間接觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。然而,參數(shù)的非均質(zhì)性與大尺度模型的高計(jì)算代價(jià)對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)同化方法構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)。此外,數(shù)值模型在構(gòu)建的過程中都會(huì)基于一定的假設(shè)或?qū)?shí)際過程的簡(jiǎn)化,所以對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題,現(xiàn)有的數(shù)值模型可能無法準(zhǔn)確描述全部過程,也即模型本身可能存在結(jié)構(gòu)誤差。因此,高度依賴特定數(shù)值模型的做法,也會(huì)對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)同化方法的可靠性構(gòu)成潛在的威脅。針對(duì)以上問題,本文基于近年來在數(shù)據(jù)同化、不確定性分析以及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的研究進(jìn)展,通過引入替代模型來提升傳統(tǒng)數(shù)據(jù)同化方法的效率,并利用機(jī)器學(xué)習(xí)探索新的數(shù)據(jù)同化方法,在增強(qiáng)... 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：133 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

多層感知機(jī)結(jié)構(gòu)

浙江大學(xué)博士學(xué)位論文圖1.2三類模型補(bǔ)的，目前已經(jīng)出現(xiàn)了一些將兩類模型融合，提升模型性能的研究。如圖1.2所示，A區(qū)域即數(shù)值模型，C區(qū)域即機(jī)器學(xué)習(xí)模型，而B區(qū)域則是我們關(guān)注的將兩類模型互補(bǔ)融合而產(chǎn)生的新模型。以下便對(duì)目前已有的關(guān)于將PDE和機(jī)器學(xué)習(xí)模型融合的研究做簡(jiǎn)要介紹，根據(jù)PDE的形式是否已知，分為兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。（1）PDE形式已知當(dāng)PDE的形式已知時(shí)，引入機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)其進(jìn)行改造，主要體現(xiàn)在重塑其求解過程上。對(duì)此，Raissi和Karniadakis等有連續(xù)且開創(chuàng)性的報(bào)道。Raissi等[144]首先將GP引入線性微分方程的求解，他們將線性微分算子編碼到GP的核函數(shù)中，并利用自回歸模型整合多保真度數(shù)據(jù)，最終線性微分方程的解即為GP給出的預(yù)測(cè)，并且能給出不確定性估計(jì)，這是延用多年的數(shù)值求解方法所不能實(shí)現(xiàn)的。緊接著，他們將微分方程中的未知參數(shù)也融入到GP的核函數(shù)中，并將其作為超參數(shù)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)得到，這一過程便實(shí)現(xiàn)了反問題的求解，也即實(shí)現(xiàn)了上述數(shù)據(jù)同化的目的[145]。并且，該做法不涉及利用數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行正向求解，能顯著提升計(jì)算效率。此外，他們也將該做法在非線性微分方程中做了拓展，提出了數(shù)值GP，能實(shí)現(xiàn)PDE的高效求解以及不確定性分析[146]。以上采用GP求解PDE的方式雖然能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)值方法無法完成的不確定性分析，但是有一點(diǎn)不足就是必須對(duì)PDE做線性化處理，這對(duì)求解精度會(huì)造成一定的損失。對(duì)此，Raissi等[147]提出基于物理規(guī)律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(physics-informedneuralnetworks,PINNs)，該方法可用于求解任何PDE，而無需做線性化處理，也能比GP求解得到更高的精度。PINNs的基本結(jié)構(gòu)如圖1.3所示，最核心的地方在于使用自動(dòng)微分來計(jì)算PDE中的微分項(xiàng)，進(jìn)而表征出PDE的殘差，并將其加入原本僅由數(shù)據(jù)匹配構(gòu)成的損失函數(shù)中，用來?

1緒論圖1.3基于物理規(guī)律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINNs)了計(jì)算代價(jià)，而且GPU等高性能計(jì)算設(shè)備帶來的算力提升也為PINNs的應(yīng)用提供了保障；另一方面從深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的角度，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)眾多，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求量非常大，這在自然科學(xué)領(lǐng)域很難滿足，而PDE能提供非常強(qiáng)的先驗(yàn)信息，將其編碼到損失函數(shù)中能減少深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)量的需求，增強(qiáng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自然科學(xué)中的適用性。最近，在原始PINNs的基礎(chǔ)上也產(chǎn)生了一系列的拓展，比如Pang等[148]將其拓展為fPINNs，用于求解分?jǐn)?shù)階PDE；Meng和Karniadakis[149]將其發(fā)展為MPINNs，目的在于構(gòu)建一套多保真度學(xué)習(xí)框架，在只能獲取少量HF數(shù)據(jù)的情況下，也能獲得比較好的參數(shù)估計(jì)和模型預(yù)測(cè)結(jié)果；Zhang等[150]拓展了PINNs的不確定性分析的功能，使用任意多項(xiàng)式混沌(arbitrarypolynomialchaos,aPC)與Dropout技術(shù)分別量化了來源于PDE參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不確定性。Yang等[151]將原始PINNs中的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)換成能夠?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)概率分布的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(generativeadversarialnetworks,GANs)，提出PI-GANs用于求解隨機(jī)微分方程。隨著可獲取數(shù)據(jù)量的與日俱增以及計(jì)算能力的不斷提升，ANN以它強(qiáng)大的自動(dòng)構(gòu)造特征與逼近任意函數(shù)的優(yōu)越性能，逐步演化為深度學(xué)習(xí)這一迅猛發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)分支。它所涉及的常見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutionalneuralnetwork,CNN)[152]，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrentneuralnetwork,RNN)[153]，殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(residualneuralnetwork,ResNet)[154]等。最近，也有學(xué)者開始探究深度學(xué)習(xí)與PDE的聯(lián)系，先驅(qū)性的報(bào)道是E[155]提出ResNet可以被視為離散的動(dòng)力系統(tǒng)，而動(dòng)力系統(tǒng)一般用微分方程表示，比如：z=f(z),z(0)=z0,(1.9)15

【參考文獻(xiàn)】：
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