基于AR模型的相干函數(shù)有效頻段范圍的確定
發(fā)布時間：2021-07-21 11:35
目前人們在進(jìn)行地震動相干函數(shù)模型參數(shù)的擬合時,選取的頻段范圍存在很大差異,而確定有效的頻段范圍對相干函數(shù)模型擬合結(jié)果的合理性很重要。本文利用AR模型（Autoregressive Model,自回歸模型）計算地震動的功率譜,提出了根據(jù)功率譜"信噪比（SNR）"確定相干函數(shù)有效頻段范圍的方法。本文的信噪比中的"噪",專指AR模型中的激勵白噪聲,用于衡量AR模型中某一頻率地震動功率譜與激勵白噪聲功率譜之間的比例。定義信噪比SNR=0時對應(yīng)的頻率為有效頻段的最高頻率,大于最高頻率的頻率成分,被當(dāng)作是地震波中的隨機(jī)成分,可以不考慮地震動的相關(guān)性。采用這一方法,對SMART-1第45次地震記錄的不同臺站間距下的地震波進(jìn)行了功率譜估計,根據(jù)信噪比確定出了有效頻段范圍,并計算了相應(yīng)的相干函數(shù),結(jié)果表明此方法是可行的。
【文章來源】：地震工程與工程振動. 2020,40(01)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
地震動記錄數(shù)據(jù)的組成
本文選取SMART-1臺陣的第45次地震的地震數(shù)據(jù)作為研究對象，并以第45次地震東西(EW)方向的內(nèi)圈5個臺站(C00、I03、I06、I09、I12)的S波數(shù)據(jù)為例，簡述AR模型的建模過程。首先對加速度記錄積分得到速度記錄，如圖2。由速度記錄建立多維AR模型，階數(shù)(即公式(1)中的m)范圍選為2～15，采用FPE準(zhǔn)則定階，如圖3(a)，取FPE值最小時的階次為適用模型的階次。因為2～5階的FPE值過大，圖中并未畫出，可直接忽略，在6～15階的范圍內(nèi)，階次為10時的FPE值為最小，所以模型階次初選為10。除了考慮FPE值，還需要檢驗此階次下的模型的殘差自相關(guān)系數(shù)。如果殘差自相關(guān)系數(shù)落在以0為均值的99%置信區(qū)間內(nèi)，則說明殘差之間是互不相關(guān)的，進(jìn)而說明模型殘差符合白噪聲假定，模型滿足要求。圖3(b)為10階AR模型的殘差自相關(guān)系數(shù)，圖中灰色區(qū)域為99%置信區(qū)間，可見殘差自相關(guān)系數(shù)都在此置信區(qū)間內(nèi)，此時模型滿足要求，模型的階次即定為10階。由最小二乘法求得在此階數(shù)下的模型參數(shù)Φ，參數(shù)的個數(shù)與模型階數(shù)相同，每個參數(shù)矩陣的維數(shù)與計算所使用的時程條數(shù)相同，因此，可以計算得到10個模型參數(shù)，每個參數(shù)為五維方陣，見式(11)。
由速度記錄建立多維AR模型，階數(shù)(即公式(1)中的m)范圍選為2～15，采用FPE準(zhǔn)則定階，如圖3(a)，取FPE值最小時的階次為適用模型的階次。因為2～5階的FPE值過大，圖中并未畫出，可直接忽略，在6～15階的范圍內(nèi)，階次為10時的FPE值為最小，所以模型階次初選為10。除了考慮FPE值，還需要檢驗此階次下的模型的殘差自相關(guān)系數(shù)。如果殘差自相關(guān)系數(shù)落在以0為均值的99%置信區(qū)間內(nèi)，則說明殘差之間是互不相關(guān)的，進(jìn)而說明模型殘差符合白噪聲假定，模型滿足要求。圖3(b)為10階AR模型的殘差自相關(guān)系數(shù)，圖中灰色區(qū)域為99%置信區(qū)間，可見殘差自相關(guān)系數(shù)都在此置信區(qū)間內(nèi)，此時模型滿足要求，模型的階次即定為10階。由最小二乘法求得在此階數(shù)下的模型參數(shù)Φ，參數(shù)的個數(shù)與模型階數(shù)相同，每個參數(shù)矩陣的維數(shù)與計算所使用的時程條數(shù)相同，因此，可以計算得到10個模型參數(shù)，每個參數(shù)為五維方陣，見式(11)。2.2 功率譜估計與相干函數(shù)計算
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于能量的相干函數(shù)有效頻段范圍的選取[J]. 丁海平,朱越,于彥彥. 地震工程與工程振動. 2019(02)
[2]截止頻率的取值對地震動空間相干函數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的影響[J]. 丁海平,羅翼,饒威波,朱越. 地震學(xué)報. 2018(05)
[3]窗函數(shù)和帶寬對地震動相干函數(shù)的影響[J]. 丁海平,袁莉莉,劉成浩. 自然災(zāi)害學(xué)報. 2018(03)
[4]地震動的空間變化特性分析與修正相干模型[J]. 李英民,吳哲騫,陳輝國. 振動與沖擊. 2013(02)
本文編號：3294948
【文章來源】：地震工程與工程振動. 2020,40(01)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
地震動記錄數(shù)據(jù)的組成
本文選取SMART-1臺陣的第45次地震的地震數(shù)據(jù)作為研究對象，并以第45次地震東西(EW)方向的內(nèi)圈5個臺站(C00、I03、I06、I09、I12)的S波數(shù)據(jù)為例，簡述AR模型的建模過程。首先對加速度記錄積分得到速度記錄，如圖2。由速度記錄建立多維AR模型，階數(shù)(即公式(1)中的m)范圍選為2～15，采用FPE準(zhǔn)則定階，如圖3(a)，取FPE值最小時的階次為適用模型的階次。因為2～5階的FPE值過大，圖中并未畫出，可直接忽略，在6～15階的范圍內(nèi)，階次為10時的FPE值為最小，所以模型階次初選為10。除了考慮FPE值，還需要檢驗此階次下的模型的殘差自相關(guān)系數(shù)。如果殘差自相關(guān)系數(shù)落在以0為均值的99%置信區(qū)間內(nèi)，則說明殘差之間是互不相關(guān)的，進(jìn)而說明模型殘差符合白噪聲假定，模型滿足要求。圖3(b)為10階AR模型的殘差自相關(guān)系數(shù)，圖中灰色區(qū)域為99%置信區(qū)間，可見殘差自相關(guān)系數(shù)都在此置信區(qū)間內(nèi)，此時模型滿足要求，模型的階次即定為10階。由最小二乘法求得在此階數(shù)下的模型參數(shù)Φ，參數(shù)的個數(shù)與模型階數(shù)相同，每個參數(shù)矩陣的維數(shù)與計算所使用的時程條數(shù)相同，因此，可以計算得到10個模型參數(shù)，每個參數(shù)為五維方陣，見式(11)。
由速度記錄建立多維AR模型，階數(shù)(即公式(1)中的m)范圍選為2～15，采用FPE準(zhǔn)則定階，如圖3(a)，取FPE值最小時的階次為適用模型的階次。因為2～5階的FPE值過大，圖中并未畫出，可直接忽略，在6～15階的范圍內(nèi)，階次為10時的FPE值為最小，所以模型階次初選為10。除了考慮FPE值，還需要檢驗此階次下的模型的殘差自相關(guān)系數(shù)。如果殘差自相關(guān)系數(shù)落在以0為均值的99%置信區(qū)間內(nèi)，則說明殘差之間是互不相關(guān)的，進(jìn)而說明模型殘差符合白噪聲假定，模型滿足要求。圖3(b)為10階AR模型的殘差自相關(guān)系數(shù)，圖中灰色區(qū)域為99%置信區(qū)間，可見殘差自相關(guān)系數(shù)都在此置信區(qū)間內(nèi)，此時模型滿足要求，模型的階次即定為10階。由最小二乘法求得在此階數(shù)下的模型參數(shù)Φ，參數(shù)的個數(shù)與模型階數(shù)相同，每個參數(shù)矩陣的維數(shù)與計算所使用的時程條數(shù)相同，因此，可以計算得到10個模型參數(shù)，每個參數(shù)為五維方陣，見式(11)。2.2 功率譜估計與相干函數(shù)計算
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于能量的相干函數(shù)有效頻段范圍的選取[J]. 丁海平,朱越,于彥彥. 地震工程與工程振動. 2019(02)
[2]截止頻率的取值對地震動空間相干函數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的影響[J]. 丁海平,羅翼,饒威波,朱越. 地震學(xué)報. 2018(05)
[3]窗函數(shù)和帶寬對地震動相干函數(shù)的影響[J]. 丁海平,袁莉莉,劉成浩. 自然災(zāi)害學(xué)報. 2018(03)
[4]地震動的空間變化特性分析與修正相干模型[J]. 李英民,吳哲騫,陳輝國. 振動與沖擊. 2013(02)
本文編號：3294948
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