【摘要】：自由狀態(tài)下層狀介質(zhì)中平面瑞利波相速度與頻率及層狀介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān),表面源激發(fā)的瑞利波以柱面波陣面?zhèn)鞑?傳播速度不僅與頻率有關(guān),而且還與傳播距離有關(guān),這樣,自由狀態(tài)下層狀介質(zhì)中平面瑞利波傳播特性理論不能有效地用于激發(fā)瑞利波相速度分析。以薄層法得到的圓盤狀表面垂直源激發(fā)瑞利波位移響應(yīng)為基礎(chǔ),導(dǎo)出激發(fā)瑞利波相速度,比較激發(fā)模態(tài)與簡正模態(tài)相速度差異,分析激發(fā)模態(tài)空間特性,揭示這種空間特性形成機(jī)制。結(jié)果表明:源對激發(fā)模態(tài)傳播影響距離不超過一個波長,波場距源越近,激發(fā)模態(tài)豎直振動傳播速度越低;在多模波場,激發(fā)模態(tài)間相長相干或相消相干導(dǎo)致表觀相速度具有較明顯的空間特性。該研究可為發(fā)展考慮瑞利波頻率及空間特性反演數(shù)學(xué)模型及算法提供指導(dǎo)。
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圖片說明： 第2期柴華友等：表面源激發(fā)的瑞利波傳播特性分析32712(2)(2)2jjjjjjjjjjjjjjhG（5）211221612jjjhM（6）式中：j、jh、j及j分別為第j薄層密度、厚度及拉梅常數(shù)。(a)半無限體截斷(b)薄層單元圖1層狀半無限體離散Fig.1Discretizationoflayeredhalfspaces雖然薄層剛度矩陣具有波數(shù)二次多項式，但由于薄層下方半無限體剛度矩陣元素含復(fù)雜的有理式，總剛度矩陣仍不具有式（1）所示的簡潔表達(dá)形式。將底部半無限體分成I和II兩部分，確保I厚度相對波長較大，對I部分仍進(jìn)行薄層離散。由于表面源激發(fā)瑞利波能量在底部半無限體隨深度快速衰減，在I、II交界處趨于0，在I與II交界處施加人工剛性基不影響瑞利波傳播特性及瑞利波響應(yīng)，此外，表面源激發(fā)的體波能量因幾何擴(kuò)散，在剛性基位置很微弱，其反射波也很微弱，不影響表面波場（或者近表面波場），此時，剛性基層狀介質(zhì)形同于層狀半無限體[1920]。由于剛性基位移為0，刪去總剛矩陣中最后兩行、列，總剛度矩陣可寫成2T2xxxzxzzzkkkkACBKBAC（7）式中：xzxzA、A、C、C和xzB為薄層相應(yīng)子矩陣集成。由式（7），自由狀態(tài)下外力矢量與位移矢量關(guān)系可改寫為21000xxzxxTzzxzzkkABCABC（8）式中水平及豎直位移矢量為T,1,2,1,T,1,2,1,[,,,,]i[,,,,]xxxxNxNzzzzNzNuuuuuuuu（9）式中：i1；N為薄層總數(shù)，層及層面編號見圖1。式（8）矩陣元素為代數(shù)，特征值及特征向量可以用矩陣分解方法得到，譬如，QR分解方法，從而避免根搜索方法收斂性差問題[2123
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圖片說明： 328巖土力學(xué)2017年3表面主動源激發(fā)瑞利波波場主動源激發(fā)的表面波場如圖2所示。半無限體振源直達(dá)波層面反射波瑞利波拾振器豎直位移分布近場遠(yuǎn)場圖2層狀介質(zhì)中表面源激發(fā)的波場Fig.2Wavefieldsactivatedbysurfacesourcesinlayeredmedia按第2節(jié)方法對分層介質(zhì)薄層離散后，利用模態(tài)疊加法，可以得到表面主動源激發(fā)波位移響應(yīng)，這里只考慮波場中瑞利波成份。對幅值為q作用于半徑R的圓形區(qū)域表面豎直向簡諧荷載，，距源中心r處第n個薄層面豎直向及徑向瑞利波位移為[18]()2(2)101()(2)111()()()/(,)i(,)2()()/MnmnzmmmmznMnmnmrxzmmmmJkRHkrkurqRurJkRHkrkrR≥（10）式中：M()為瑞利波簡正模態(tài)數(shù)量；mk為第m階簡正模態(tài)波數(shù)；nmx和nmz分別為第m階模態(tài)水平向及豎直向標(biāo)準(zhǔn)化振型（即位移隨深度變化）在第n薄層面的值；1()mJkR為第1階第1類Bessel函數(shù)；(2)()jmHkr(j0,1)為第j階第2類Hankel函數(shù)：(2)()()i()jmjmjmHkrJkrYkr（11）式中：()jmJkr及()jmYkr分別為第j階第1類和第2類Bessel函數(shù)。由式（10）、（11）可知，瑞利波響應(yīng)可分成實部RA和虛部IA兩部分[1011]，相位譜為IR(r,)arctan(A/A)（12）瑞利波模態(tài)相互疊加后表觀相速度可從相位譜得到c/r（13）由于表面波場存在直達(dá)波及分層界面處反射體波，瑞利波場會受到這些波干擾。用實部及虛部增量RΔA及IΔA表示體波對瑞利波波場擾動，擾動后相位譜可寫為IIRR(r,)arctan[(AΔA)/(AΔA)（14）這樣，由式（13）計算的相速度也會發(fā)生擾動。均勻半無限體中瑞利波只有一個模態(tài)，簡正瑞利波相速
【作者單位】： 武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院;武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司;清華大學(xué)土木工程系;
【基金】：國家自然科學(xué)基金面上項目(No.41474113) 武漢工程大學(xué)人才專項經(jīng)費資助項目 湖北省建設(shè)科技計劃項目(2016) supported by the National Natural Science Foundation of China(41474113) the Talent Project of Wuhan Institute of Technology the Plan Project of Construction Science and Technology of Hubei Province(2016)
【分類號】：P631.4

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10 胡文祥;錢夢

本文編號：2513434