譜理論是數(shù)學(xué)物理和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心課題之一。特別是微分算子特征函數(shù)幾何結(jié)構(gòu)的研究具有非常悠久的歷史。在本篇論文中,我們將開展麥克斯韋特征函數(shù)幾何結(jié)構(gòu)的研究。具體的,我們研究了麥克斯韋特征函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部棱角處或頂點角處的消失階與形成該棱角或頂點角的面之間二面角的數(shù)學(xué)關(guān)系,此類發(fā)現(xiàn)在電磁波障礙反散射唯一性理論中有著重要的應(yīng)用。在本文中,針對電磁波障礙反散射問題,我們采用局部論證的方法,證明了當(dāng)散射體為具有完美電導(dǎo)體邊界、完美磁導(dǎo)體邊界或阻尼邊界的無理多面體時,單次遠(yuǎn)場模式測量可以建立該散射體的形狀及其表明物理參數(shù)的局部唯一性理論,更進(jìn)一步,無理多面體的凸包及其邊界阻尼參數(shù)可以由單次遠(yuǎn)場模式測量唯一確定。針對一類一致無理凹多面體,我們建立了單次遠(yuǎn)場測量下相應(yīng)散射體的形狀的全局唯一性。

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：兩個相交平面形成的棱角及其頂點角的＝１面角如

師范大學(xué)碩士學(xué)位論文???§２預(yù)備知識??由于在（１．２）中定義的麥克斯韋莫子Ｐ在剛體運動下是不變的，在接下來本文??中，我們總是假設(shè)棱角滿足??＾?＝?｛?ｘ?＝?（ｘ＾?ｘ３）?Ｇ?Ｒ３；ｘ；?＝?０，?ｘ．３?￡?｛—Ｈ，?ｉｆ）｝?（Ｈ?ｆ２？??２ｉＪ是〖的長度，Ｚ與ｘ....

圖３．１：由ｒｉｉ，ｎ２和１１３相交形成頂點角的示意圖

成的頂點角的情形，４和１１２構(gòu)成如圖２．１所示的棱角并且ＩＩ３?＝?ｓｐａｎ｛ｃ＾｝而??且這＝（ｎ?０Ｕ〇）?ｅ?Ｉｉｉ?ｎ?ｎ３和ｆ?＝?（ｒ為，《?■?ＴＴ）?ｅ?ｎ２?ｎ?ｎ３。容易看出ｎ３的外法向量是??ｓｉｎ?６２?ｓｉｎ（〇ｆ７ｒ）?ｃｏｓ?〇ｉ?ｉｙ＾，ｉ??Ｕｓ....

圖３．２：由ｎｌｓ?ｎ２，…，ｎ？？．?＞?３相交形成的頂點角的示意圖．??

??怔畢。?□??３．２頂點角由ｎ個ＰＥＣ平面構(gòu)成的情形??在定理３＿３中，麥克斯，特征函數(shù)Ｅ在由ＶＵＩ＾ＬｄＸｏ）?ｄ仏（ｎ?＝?３）三個平??面形成的頂點角的消失階的性質(zhì)已經(jīng)考慮完了。事邊？上，對于ｎ＞?３的情況，相似??的論證ｐ作，第三個平面再也不是和仏或者ｎ２相交。不失一....

圖８＿１??

）｜．?（８．１９）??ｖ－ｐｇｒｆ（ｖ）ｇｔｔ３＼ｎ，ｖ％ｃ５｛ＣＨ（ｎ））??定義８．３設(shè)是一個可容許多面體障礙物并且設(shè)＾是＾個給定的（９（ＣＨ（⑷）??的面ｒ?１＾是一個在＆上許多有限的不同的點的集合６稱ｎ是關(guān)于Ｖｃ—致凹的，??如果ＶｖｅＶ（Ｄ）＼Ｖ（ＣＨ（Ｑ）），ｖｈＥ....

本文編號：3942709