【摘要】：周期結構,如頻率選擇表面(FSS)、光子帶隙結構等,在微波毫米波及天線領域有著廣泛應用。隨著周期結構應用的不斷擴大,結構要求的日益復雜化和各種陣列單元和復合結構不斷涌現(xiàn),周期結構電磁散射的分析和設計越來越復雜,計算工作量也急劇增加。因此,對周期結構進行進一步深入的理論分析,開發(fā)準確可靠的周期結構分析和計算方法,來模擬周期結構的快速準確設計,具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。矩量法作為計算電磁仿真中的一種高精度方法,已經(jīng)被廣泛應用。本文通過矩量法結合周期格林函數(shù),對周期結構復雜媒質目標的電磁特性分析做了一定研究,用來分析二維周期性復雜媒質目標的電磁特性。首先,本文從周期格林函數(shù)的物理意義出發(fā),推導了周期格林函數(shù)的空域與譜域表達式,在此基礎上引出Ewald方法來加速周期格林函數(shù)的收斂。將周期格林函數(shù)應用到表面積分方程(SIE)中,推導出PMCHWT方程結合周期格林函數(shù)的具體公式,并考慮了周期結構邊界連續(xù)時的電流連續(xù)性。同時,在矩量法中周期格林函數(shù)會出現(xiàn)奇異性,本文給出了消除其奇異性的方法。并且,引入插值方法進一步加速矩陣填充中周期格林函數(shù)的計算。根據(jù)推導公式所編寫的程序計算二維無限周期結構的散射場,實現(xiàn)對目標散射特性的模擬。然后,針對更復雜的媒質,如各向異性媒質,推導出周期體面積分方程,用來實現(xiàn)頻率選擇表面或復雜介質目標的計算。首先推導適用于分析各向同性介質目標的體面積分方程,并將分析各向同性介質的體面積分方程推廣到分析各向異性介質的體面積分方程中,以實現(xiàn)介電常數(shù)為張量形式的復雜媒質周期目標的電磁分析。同樣地,引入插值方法加速體積分方程中周期格林函數(shù)的計算。最后推導了周期條件下反射系數(shù)的計算,并通過具體算例驗證理論及程序的正確性。
【圖文】：

在區(qū)域的介質屬性，所有四面體的組合就能近似的反映模型的非均勻特性，這也逡逑是使用體面積分方程處理非均勻介質問題時相比于其它方法的一個優(yōu)勢。逡逑如圖２．２．３所示，ｒ／表示相鄰的兩個四面體單元，公共面為《，面積為Ａ，逡逑ｒ／表示兩個四面體的體積。我們定義ＳＷＧ基函數(shù)如下式：逡逑ａ邋一—邐N逡逑ＴｆＴＰｎ邐ｒ邐ｉｎ邐Ｌ逡逑ｎ逡逑？Ａｒ）邋＝邋－＾ｒＪＶｎ邐ｒ邐ｉｎ邐Ｔ；邐（２．２．１５）逡逑０邐ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ逡逑在圖２．２．３中，我們取尸為兩個四面體中的任意一點，＝ｒ－ｒ？和＝ｒｎ邋－ｒ逡逑代表基向量，＝為公共面所對應的頂點，需要說明在僅在ｒ／四面體內部逡逑有值，ＳＷＧ基函數(shù)ＫＰ）的法向分量只存在于兩個四面體的交界面，及公共面逡逑上有值，其它面的值為零。其梯度表達式為：逡逑ｒ邋ｉｎ邋Ｔ；逡逑Ｋ逡逑Ｖ，－／；Ｗ邋＝邋？－ｐ邐；邋ｉｎ邋Ｔ：邐（２．２．１６）逡逑０邐ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ逡逑２＊３二維周期結構格林函數(shù)理論基礎逡逑２．３．１邋Ｆｌｏｑｕｅｔ邋定理逡逑電磁波的在周期結構中的傳輸時，，會因周期性邊界而使波的振幅出現(xiàn)周期性逡逑的變化。著名數(shù)學家Ｆｌｏｑｕｅｔ通過對圖２．３．１邋—維無限大的周期系統(tǒng)進行研宄后，逡逑提出了邋Ｆｌｏｑｕｅｔ定理：“在確定的傳輸模式和穩(wěn)態(tài)頻率下

另一種是對空域表達式進行一定的數(shù)學變換，使其轉化為譜域格林函數(shù)累加逡逑求和的形式。逡逑假設無一般損耗，圖２．３．２所示的二維周期結構被入射平面波照射，入射角逡逑為（分，／）。平面波入射矢量為：逡逑ｋｌ邋＝邋－Ｗｙｊｓ０／ｉ０邋（ｓｉｎ邋６邋ｃｏｓ邋＋邋ｓｉｎ＾ｓｉｎ＾ｊ；邋＋邋ｃｏ＾Ｂｚ）逡逑一．邐（２．３．４）逡逑＝邋ｋ＾．＋邋ｋ＇ｘｚ逡逑其中舄＋逡逑為了描述空域周期格林函數(shù)，定義晶格矢量：逡逑ａｎ邋＝邋７？５１邋＋邋ｎａ２邋ｍ，ｎ邋ｅＺ邐（２．３．５）逡逑選取不同的（ｍ，？），就可通過晶格矢量使參考單元沿周期方向擴充成二維無限周逡逑期結構。對參考單元上的任一源點對應的觀察點ｆ邋＝邋（ｘ，＞％ｚ）指向逡逑原點的矢量可表示為：逡逑足（２．３．６）逡逑則自由空間中周期格林函數(shù)的空域表達式為：逡逑00邋０Ｑ邐Ｒ？邋．邐．逡逑Ｇ０邋＝邋￡邋￡邋－——（２．３．７）逡逑ｊｊｉ＝＊￣ｃｄ邋ｎ＝－0ｏ邋４邋疋及”逡逑當ｗ邋＝邋？邋＝邋0時，艮Ｐ對應自由空間的格林函數(shù)逡逑－r2卜１逡逑ｓ0＝－＾￣．￣￣ｒｒ邐（２－３．８）逡逑４＾｜邋ｒ－ｒ邋Ｉ逡逑使用周期格林函數(shù)可將積分方程的求解域減小為單個單元，但是以實際源的逡逑復制生成的周期性格林函數(shù)的計算復雜度為代價。根據(jù)式（２．３．７）可以看出
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TN011

【參考文獻】

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本文編號：2680872