【摘要】：隨著現(xiàn)代科學研究中云存儲、云計算和云物聯(lián)等技術的不斷發(fā)展,相關的數(shù)據(jù)信息也呈現(xiàn)出爆炸式增長。矩陣類運算在海量數(shù)據(jù)的存儲和計算中占比越來越大,矩陣求逆是其中最復雜的運算之一。國內(nèi)外的學者們在不斷研究探索后提出了眾多有效的矩陣求逆算法,并在不同的硬件結(jié)構(gòu)上得到驗證與實現(xiàn)。求解逆矩陣的計算量龐大,硬件實現(xiàn)時受資源因素制約。常見矩陣求逆多以小矩陣或者特殊矩陣為對象,適用于大規(guī)模任意矩陣求逆方法研究較少,對于硬件實現(xiàn)更加罕見。大規(guī)模矩陣直接求逆被認為是其中最具挑戰(zhàn)性問題之一,且不可規(guī)避。因此,探索大規(guī)模非奇異矩陣求逆的硬件實現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實意義。本文針對上述問題,進行了有關大規(guī)模非奇異矩陣求逆算法和硬件結(jié)構(gòu)設計的研究。主要工作內(nèi)容如下:(1)研究分析了典型的矩陣求逆算法、適用性及運算復雜度,選擇了基于LU分解的原位替換求逆算法。對原位替換矩陣求逆算法的計算公式進行修正,提出一種改進的大維度矩陣求逆算法。新算法通過主元交換和行修正操作,將應用范圍擴展至非奇異矩陣,克服了既有原位替換算法適用矩陣類型有限的缺點。(2)根據(jù)新算法的運算特征,設計大維度任意階矩陣求逆器的硬件方案。該設計延續(xù)了“原位替換”存儲結(jié)構(gòu)上的優(yōu)點,并且采取多路并行和運算器分時復用的策略提高運算速度。(3)完成硬件實現(xiàn),并在Xilinx公司FPGA芯片上進行功能驗證和性能測試。硬件實測結(jié)果表明,本文設計可在332K個周期內(nèi)完成128階單精度浮點非奇異矩陣求逆任務,結(jié)果精度達10~(-5)。
【圖文】：

將所得的三角逆矩陣做矩陣乘，可以得到一個未修正恢復的逆矩陣-1A ，，如公式(3.11)所示。-1 1 1A U L (3.11)主元交換和行修正重組了源矩陣和中間過程矩陣的行向量，通過公式(3.12)可以對矩陣-1A 進行列向量恢復。先后通過乘矩陣 M 和矩陣 P 修正，從而得到初始矩陣的逆矩陣-1A 。 1 -1A A M P (3.12)3.1.2 算法優(yōu)勢分析本文中換主元和行修正操作將原位替換求逆算法的適用范圍擴展至非奇異矩陣，而文獻[33]也采用二次約化系數(shù)計算和選主元的優(yōu)化方法拓寬了算法適用性。圖 3.1 為本文改進的原位替換矩陣求逆算法和文獻[33]中算法的運算操作次數(shù)對比折線圖。圖中虛線和實線分別代表本文和文獻[33]，圖 3.1(a)為兩個矩陣求逆算法的乘法運算操作次數(shù)對比情況，圖 3.1(b)為兩個矩陣求逆算法的加法運算操作次數(shù)對比情況。其中，橫軸表示矩陣階數(shù)，縱軸表示運算操作次數(shù)。

合肥工業(yè)大學碩士學位論文Memory0、Memory1 都是由 8 小塊存儲深度為216n，數(shù)據(jù)位寬為 64bit 的Block RAM構(gòu)成。Dist_mem0、Dist_mem2 都是由 8 小塊存儲深度為8n，數(shù)據(jù)位寬為 32bit 的分布式 RAM 構(gòu)成。Dist_mem2 中存放的是行修正過程中產(chǎn)生的修正矩陣 M 的主對角元數(shù)據(jù)。之所以比約化系數(shù)運算過程少了一組分布式 RAM，是因為分布式 RAM 存儲器Dist_mem1 中保存的數(shù)據(jù)為換主元操作時更新的標志矩陣 P 相關數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)僅用于換主元的約化系數(shù)運算和求逆結(jié)果恢復模塊。上、下三角逆矩陣的矩陣乘運算模式下，本文利用數(shù)據(jù)對稱存儲的優(yōu)勢采取的三角逆矩陣直接相乘的運算方式，主要的運算器為乘法器 IP 和加法器 IP，其互連結(jié)構(gòu)示意圖如圖 4.5所示。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O151.21;TN791

【參考文獻】

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5 黑志堅;張洪田;周秋生;;選主元矩陣原位替換解算方法[J];測繪科學;2010年03期

6 黑志堅;張洪田;周秋生;;矩陣原位替換解算方法[J];測繪科學;2009年04期

7 郭春煊;毛志剛;謝憬;;矩陣求逆運算的VLSI實現(xiàn)[J];計算機技術與發(fā)展;2008年05期

8 蘇濤,莊德靖,吳順君;一種SAR成像快速算法及其并行實現(xiàn)[J];西安電子科技大學學報;2005年01期

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6 王浩;異構(gòu)多核系統(tǒng)中關鍵算法的硬件加速引擎設計[D];合肥工業(yè)大學;2016年

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本文編號：2596809