現(xiàn)實中的大多數(shù)隨機信號序列是非平穩(wěn)的,并且一些信號具有明顯的自相似特性。自相似性體現(xiàn)了信號的局部和整體之間的相關性,可以用Hurst參數(shù)進行描述。傳統(tǒng)的Hurst參數(shù)是一個具有全局性的參數(shù),即整個信號的Hurst參數(shù)是一個常數(shù),代表了信號整體的一種自相似特性。但是,專家學者們在分析一些長期數(shù)據(jù)的自相似性過程中發(fā)現(xiàn),其不同時期的Hurst參數(shù)有所區(qū)別。傳統(tǒng)Hurst參數(shù)估計方法只能體現(xiàn)整體數(shù)據(jù)的自相似特性,其估計結果無法描述這些信號的局部突變信息,因此數(shù)據(jù)的局部自相似特性分析逐漸受到重視。研究和分析時間序列數(shù)據(jù)的局部自相似性,對于建立更加準確的系統(tǒng)模型及數(shù)據(jù)預測,具有重要的意義。本文首先介紹自相似時間序列的定義和相關理論,然后介紹分形布朗運動模型和分形高斯噪聲模型。本文利用傳統(tǒng)Hurst參數(shù)估計方法對時變Hurst參數(shù)估計進行深入的研究,得到比較準確的估計結果。本文采用兩種改進方法對自相似特性局部Hurst參數(shù)進行分析,并通過Matlab仿真完成改進方法的設計。首先,基于滑動窗函數(shù)對時變Hurst參數(shù)進行估計,研究時間序列的局部特性。其次,引入加權平均值的方法來估計時變Hurst參數(shù),在... 

【文章來源】：大連交通大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１樹枝的分形原理??Ｆｉｇｕｒｅ?２．１?Ｆｒａｃｔａｌ?ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ?ｏｆ?ｔｒｅｅ?ｂｒａｎｃｈｅｓ??自相似性是分形理論的重要特征，因此分形和自相似屬于包含關系

?第三章傳統(tǒng)Ｈｕｒｓｔ參數(shù)估計方法分析和評價???（４）在對數(shù)圖上，ｘ軸橫坐標為ｌｏｇｗ，?ｙ軸縱坐標為ｌ〇ｇ（Ｆｗ（ｆ?）），畫出曲線。根??據(jù)最小二乘法，線性擬合作出一條最小平方線直線，并求出該直線的斜率，且戶與Ｈｕｒｓｔ??參數(shù)Ｈ滿足??Ｈ?＝?＼－?Ｐ?１２，?０＜＾＜１?（３．１６）??通過式（３．１６）可以得到Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ估計值。??３．方差時間分析法仿真分析??方差時間分析法估計Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的ＭＡＴＬＡＢ仿真如圖３．２所示。若戶的估算結果在??（０，１）的區(qū)間內(nèi)，對應的Ｈ參數(shù)取值就在（０．５，?１）的區(qū)間內(nèi)，代表該過程具有自相??似特性。??Ｏｒ??米、、??－０．４?？??ａ？－０－６?－??Ｃｕ??＞－０３－?＼??－１?－?蜂、??來Ｖ．??來來??－１２?－?？，、??來＋?％??－１４．?味??＿１?０?？?１?？?？?Ｉ?Ｉ?Ｉ??〇?０?５?１?１．５?２?２．５?３?３．５??ｌｏｇ１０（Ａｇｇｒｅａｔｅ?Ｌｅｖｅｌ）??圖３．２?ＶＴ法對Ｈ＝０．８５的ＦＧＮ序列的估計??Ｆｉｇ．?３．２?Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ?ｏｆ?ＦＧＮ?ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ?ｗｉｔｈ?Ｈ＝０．８５?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?ＶＴ?ｍｅｔｈｏｄ??比較Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ真實值與Ｈ估計值，我們發(fā)現(xiàn)，利用方差時間分析法可以很好的??亥ＩＪ畫時間序列是否具有自相似性，并且在該序列具有自相似性的條件下，可以得到一個??Ｈ的大致估計值。方差時間分析法算法簡單、效率高，是估計Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的常用算法。??２３??

?大連交通大學工學碩士學位論文???０?＂?Ｉ?ｔ?？?ｉ?Ｉ?ｉ?？??－５００?－?－??－１０００?－?．?－??－１５Ｑ０?－?－??￣?－，一?Ｘ＿＇??－細?〇?？??－２５００??？?１?１?１?１?１?１???０?１Ｑ００?２０００?３０００?４＿?５０００?６０００?７０００?８０ＱＱ??（ｅ）?Ｈ＝０．９??圖３．６不同Ｈ值的分形布朗運動（ＦＢＭ）序列??Ｆｉｇ．?３．６?Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ?Ｂｒｏｗｎ?ｍｏｔｉｏｎ?ｓｅｑｕｅｎｃｅ?ｗｉｔｈ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?Ｈ?ｖａｌｕｅ??本研宄應用快速傅立葉逆變換算法產(chǎn)生ＦＧＮ序列，圖３．７為基于Ｐａｘｓｏｎｆ６５】方法產(chǎn)??生具有不同Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的ＦＧＮ序列示意圖。其中，設定數(shù)據(jù)長度為８０００，仿真的Ｈｕｒｓｔ??參數(shù)分別為?０．５、０．６、０．７、０．８、０．９。??５?￣￣?ｒ?ｉ?ｉ?ｔ?ｉ?ｉ?？??４?－?－??？４??１?ｌ?ｔ?ｉ?Ｉ?ｌ?ｉ?！???０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００??（ａ）?Ｈ＝０．５??２?汕?ｋｙｉｉ??？４?＼?１?１?１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?１０Ｇ０?２０００?３ａ〇０?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００??（ｂ）?Ｈ＝０．６??３２??

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
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[6]基于自相似理論的虹橋機場軟交換網(wǎng)絡流量建模及其應用研究[D]. 張意帆.上海交通大學 2013
[7]基于分數(shù)階傅里葉變換的Hurst參數(shù)估計系統(tǒng)設計和實現(xiàn)[D]. 王霽.華東師范大學 2011
[8]基于數(shù)據(jù)挖掘技術的交通流預測系統(tǒng)設計[D]. 李娜.長安大學 2010
[9]自相似網(wǎng)絡流量仿真與性能分析[D]. 陳凱.北京交通大學 2009
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本文編號：2982787