【摘要】：吊索作為一種拉索構件,廣泛應用于各種工程結構中,如懸索橋、拱橋等。隨著工程結構跨度的不斷增大,吊索的長度也在不斷增加。長吊索由于其長細比小,柔性大,引起的一系列振動問題就出現的較頻繁,導致其大幅度振動的概率也增加,且出現許多線性振動理論無法解決的現象,如參數振動等。在工程實際中,通過對已建成或在建的吊索結構的觀測表明,長吊索在微風微雨的情況下,個別長吊索有時會發(fā)生劇烈的大幅振動,可能引起吊索的疲勞、索錨連接處的疲勞裂紋,導致吊索的防腐系統的破壞,嚴重的會導致吊索失效,增大周邊吊索應力集中,最終破壞工程結構的整體結構,所以對含長吊索結構非線性振動的研究至關重要。本文在總結國內外斜拉索、斜拉橋索-梁耦合結構非線性振動研究的基礎上,主要進行了:懸索-吊索-主梁耦合結構的1:2共振、和型共振、差型共振的研究;懸索-多吊索-主梁耦合結構中某一根吊索與懸索、主梁發(fā)生共振現象時,其他吊索對共振現象的影響的研究;懸索-吊索-主梁耦合結構、懸索-多吊索-主梁耦合結構的非線性動力學的實驗研究。具體研究內容如下:(1)首先總結了非線性振動的研究方法,包括定性分析法、定量分析法和實驗方法;其次介紹了國內外拉索非線性振動研究現狀,重點介紹了拉索的參數振動;然后闡述了國內外索-梁組合結構、和型共振、差型共振的研究現狀。(2)首先建立了懸索-吊索-主梁耦合結構模型;其次采用達朗貝爾原理、伽遼金方法等推導出耦合結構的非線性振動微分方程組;然后討論了耦合結構采用正弦函數式振型方程的可行性;最后采用數值方法對比分析了吊索頻率的解析解、有限元解和實測值,得出了相應的結論。(3)研究了懸索-吊索-主梁耦合結構中存在的1:2共振現象的自由振動。首先以第二章建立的懸索-吊索-主梁耦合結構為研究對象,以第二章推導出的耦合結構的振動微分方程組為基礎,采用多尺度法對方程進行了求解,當求解到一階近似時,得出當耦合結構懸索、吊索的頻率滿足1:2關系或主梁、吊索的頻率滿足1:2關系時,都會激發(fā)1:2共振現象;其次以主梁、吊索之間發(fā)生的1:2共振現象為代表進行了分析研究,得到微分方程的一階近似解析解;然后采用數值方法對微分方程的一階近似解近似解進行分析,得到耦合結構有阻尼、無阻尼條件下的振幅時程曲線;最后采用數值方法直接對耦合結構二階微分方程進行分析,得到耦合結構有阻尼、無阻尼條件下的位移時程曲線。兩種數值方法得出相同的結論,且都能與解析解所得結論相吻合。(4)研究了懸索-吊索-主梁耦合結構中存在的和型共振、差型共振現象的自由振動。首先在第三章計算所得一階近似狀態(tài)的基礎上,設耦合結構不發(fā)生1:2共振,采用多尺度法繼續(xù)求解到二階近似狀態(tài),通過對二階近似狀態(tài)方程組的分析,得到當懸索、主梁的頻率之和等于吊索的頻率的2倍時,耦合結構將發(fā)生和型共振現象,當主梁、懸索的頻率之差等于吊索的頻率的2倍時,耦合結構將發(fā)生差型共振現象;其次計算得到耦合結構和型共振、差型共振在自由振動下的二階近似解析解;然后以和型共振為代表,采用兩種不同的數值方法分析了和型共振在自由振動下的振動特性,包括有阻尼、阻尼條件下的振幅時程曲線、位移時程曲線,兩種方法得出相同的結論,且都能與解析解所得結論相吻合;最后討論了耦合結構參數變化對振幅時程曲線的影響,以及耦合結構不同的頻率組合對振幅時程曲線的影響。(5)研究了懸索-吊索-主梁耦合結構中存在的和型共振、差型共振現象的強迫振動。首先在耦合結構和型共振、差型共振自由振動的基礎上,考慮橫向荷載的作用,計算得到耦合結構和型共振、差型共振在強迫振動下的二階近似解析解,其中在求解和型共振強迫振動的近似解析解時劃分為橫向荷載作用在吊索上、橫向荷載作用在主梁上的兩種情況,在求解差型共振強迫振動的近似解析解時劃分為橫向荷載作用在懸索上、橫向荷載作用在吊索上以及橫向荷載作用在主梁上的三種情況;然后對和型共振強迫振動的近似解析解進行數值積分得到耦合結構的非線性振動特性,包括振幅-激勵頻率特性曲線、振幅-激勵幅值特性曲線以及穩(wěn)態(tài)值。(6)在懸索-吊索-主梁耦合結構模型(單吊索)的基礎上,考慮多根吊索的情況,討論當懸索-多吊索-主梁耦合結構中的某根吊索與懸索、主梁發(fā)生1:2共振、和型共振、差型共振時,其他吊索對共振現象的影響。首先建立了懸索-多吊索-主梁耦合結構模型,其次采用達朗貝爾原理、伽遼金方法等推導出耦合結構的非線性振動微分方程組,然后采用多尺度法對微分方程組進行了求解,最后以懸索-多吊索-主梁耦合結構中主梁與某根吊索發(fā)生的1:2共振為例,采用數值分析方法討論了其他吊索對該共振現象的影響。(7)對懸索-吊索-主梁耦合結構、懸索-多吊索-主梁耦合結構進行了非線性振動的實驗研究。首先介紹了耦合結構實驗的實驗系統和實驗步驟,其中實驗系統包括實驗構件、激勵系統、測試分析系統三個組成部分;然后進行了懸索-吊索-主梁耦合結構和型共振的實驗研究,包括傳遞函數、振幅-激勵頻率曲線和振幅-激勵幅值曲線;最后進行了懸索-多吊索-主梁耦合結構和型共振的實驗研究,包括傳遞函數、振幅-激勵頻率曲線和振幅-激勵幅值曲線。耦合結構實驗研究所得結論很好的驗證了前面章節(jié)解析分析和數值計算所得結論的正確性。
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：U441.3
【圖文】：

圖 1-1 拉索振動的兩自由度模型，他們建立了拉索振動的兩自由度模型的分方程進行求解，得到索-梁耦合系統的穩(wěn)梁結構發(fā)生參數振動的可能性，得到無外激明，索、梁的振動具有典型“拍”的特性耦合系統的總能量守恒，有阻尼時，耦合系定大小的阻尼可以減小耦合系統共振的減，又建立了多索與主梁的多自由度模型，。4]改進了亢戰(zhàn)和鐘萬勰的模型，建立了如圖被簡化為不計重力影響，忽略阻尼及抗彎梁的抗彎剛度用彈簧剛度來代替，并考慮用牛頓運動定律建立運動微分方程，從方

圖 1-2 拉索振動的有限元模型不足。最后他們提出在橋面上施加調面豎向激勵分為沿拉索軸向方向激向激勵引起拉索強迫振動，拉索軸向行了詳細的研究，模型圖如圖 1-3 所

圖 1-2 拉索振動的有限元模型發(fā)現亢戰(zhàn)和鐘萬勰的模型的不足。最后他們提出在橋面上施加調頻質量阻尼器的方法來抑制拉索參數振動。陳水生和孫炳楠[85]把橋面豎向激勵分為沿拉索軸向方向激勵和拉索橫向方向激勵兩個部分，指出拉索橫向方向激勵引起拉索強迫振動，拉索軸向方向激勵引起拉索參數振動，并對拉索參數振動進行了詳細的研究，模型圖如圖 1-3 所示。

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本文編號：2792753