工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中,需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型預(yù)測其真實響應(yīng),來驗證結(jié)構(gòu)性能指標是否達到設(shè)計要求。由于工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計、加工、制造和服役過程中,經(jīng)常會受到諸如材料、載荷等各種不確定性因素的影響,導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)的實際承載能力可能偏離性能需求。因此,準確分析并量化輸入不確定性因素對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,對評估結(jié)構(gòu)的可靠性有重要的指導(dǎo)意義。為了充分考慮實際工程中各類的不確定因素,準確的評估結(jié)構(gòu)的可靠性,基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論的可靠性分析方法成為分析和量化工程中的不確定性因素對結(jié)構(gòu)的安全性影響的重要手段。在諸多可靠性分析方法中,最大熵方法是研究不確定性傳播、求解結(jié)構(gòu)可靠度的一種有效的矩方法。該方法無需計算設(shè)計驗算點和功能函數(shù)導(dǎo)數(shù),僅從統(tǒng)計矩信息就能獲得功能函數(shù)的概率密度近似表達式,因此,近年來在理論研究和工程應(yīng)用等方面都受到了廣泛關(guān)注。本文針對當前最大熵方法理論面臨的一些難點問題,從結(jié)構(gòu)可靠性分析的功能函數(shù)非線性變換入手,提出了對整數(shù)階矩最大熵方法和分數(shù)階矩最大熵方法的改進方案;通過概率守恒方程,提出了全新的基于非線性變換的失效概率預(yù)測精度估計的零熵變換準則,獲得了最大熵方法改進方案中對非線性變換調(diào)制參數(shù)選取的判定依據(jù),有效提高了最大熵方法可靠性分析的精度和效率。本文的研究內(nèi)容主要包含以下幾個方面:1.針對傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法,提出了一類基于非線性變換函數(shù)的改進方法。通過單調(diào)遞增函數(shù)對功能函數(shù)進行非線性變換,使之適應(yīng)于最大熵概率密度估計的指數(shù)多項式形式展開式;變換后的功能函數(shù)值域由無窮區(qū)間變?yōu)橛薪鐓^(qū)間,有效提高了數(shù)值積分精度;給出了三種典型非線性變換函數(shù),包括反正切函數(shù)、Logistic sigmoid函數(shù)和雙曲正切函數(shù);通過算例論證了在前四階矩條件下,基于非線性變換的改進方法獲得的失效概率預(yù)測精度高于傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法,同時解決了功能函數(shù)含非正態(tài)輸入變量的可靠性分析算例中,傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法無法收斂的問題。2.將功能函數(shù)非線性變換方法,推廣到分數(shù)階矩最大熵方法的改進中。通過引入概率分布函數(shù)作為非線性變換函數(shù),將變換后的功能函數(shù)值域都統(tǒng)一到符合分數(shù)階矩最大熵方法要求的[0,1]區(qū)間內(nèi),推廣了分數(shù)階矩最大熵方法的適用范圍;給出了三種概率分布函數(shù)來實現(xiàn)上述非線性變換,包括Cauchy分布函數(shù)、Logistic分布函數(shù)和Gumbel分布函數(shù);通過典型算例對比發(fā)現(xiàn),非線性變換后的功能函數(shù)可以在概率密度估計表達式只保留四項的情況下,獲得失效概率估計精度遠高于原功能函數(shù)在同樣條件下的結(jié)果。3.針對傳統(tǒng)最大熵方法難于進行誤差估計的問題,建立了最大熵概率密度估計精度判別的零熵變換準則,實現(xiàn)了改進最大熵方法中非線性變換調(diào)制參數(shù)的優(yōu)選。通過概率守恒方程,理論上推導(dǎo)了非線性變換后,功能函數(shù)的熵值變化趨勢;并據(jù)此發(fā)現(xiàn),當所選擇的非線性變換函數(shù)就是原功能函數(shù)的真實概率分布函數(shù)時,變換后的功能函數(shù)熵值為零。根據(jù)此熵值變化特征,建立了基于[0,1]區(qū)間上零熵分布的失效概率預(yù)測精度估計準則,利用分數(shù)階矩函數(shù)實現(xiàn)了精度估計,同時給出了零熵準則的具體實現(xiàn)方法。該準則不但可以應(yīng)用于基于非線性變換的改進最大熵方法中,實現(xiàn)了非線性變換調(diào)制參數(shù)的選取判定,還能夠為其他概率密度估計方法提供結(jié)果精度的判別依據(jù)。4.將基于非線性變換的改進最大熵方法應(yīng)用于水下航行體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)概率建模及可靠性分析,得到了水下航行體結(jié)構(gòu)連接非線性對動力響應(yīng)統(tǒng)計特性的影響規(guī)律。在同時考慮水下航行體結(jié)構(gòu)的水動力外載荷時空分布不確定性以及連接結(jié)構(gòu)非線性特征的基礎(chǔ)上,通過基于非線性變換的改進最大熵方法,得到了水下航行體結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力、最大內(nèi)力發(fā)生時刻、最大內(nèi)力發(fā)生位置的概率密度函數(shù),討論了系統(tǒng)連接非線性參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：U661.4;TJ6
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號表
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 工程可靠性分析方法研究進展
    1.3 工程可靠性分析的最大熵方法研究進展
        1.3.1 樣本信息匱乏情況下的最大熵方法
        1.3.2 基于整數(shù)階矩的最大熵方法
        1.3.3 基于分數(shù)階矩的最大熵方法
        1.3.4 統(tǒng)計矩的高效計算方法
        1.3.5 最大熵搜索的相關(guān)方法
    1.4 最大熵原理的其他應(yīng)用
    1.5 最大熵方法研究面臨的主要問題
    1.6 本文主要研究思路
2 可靠性分析的最大熵方法
    2.1 信息熵的概念回顧
    2.2 整數(shù)階矩最大熵方法
    2.3 分數(shù)階矩最大熵方法
    2.4 統(tǒng)計矩的高效計算
        2.4.1 求和形式的單變量降維法
        2.4.2 乘積形式的單變量降維法
        2.4.3 雙變量降維方法
        2.4.4 稀疏網(wǎng)格方法
    2.5 本章小結(jié)
3 基于非線性變換的改進整數(shù)階矩最大熵方法
    3.1 非線性變換方法
    3.2 改進的整數(shù)階矩最大熵方法
    3.3 數(shù)值算例分析
        3.3.1 算例一:具有兩個設(shè)計點的功能函數(shù)
        3.3.2 算例二:具有雙正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.3 算例三:具有5個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.4 算例四:具有7個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.5 算例五:具有非正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
    3.4 本章小結(jié)
4 基于非線性變換的改進分數(shù)階矩最大熵方法
    4.1 非線性變換方法
    4.2 改進的分數(shù)階矩最大熵方法
    4.3 數(shù)值算例分析
        4.3.1 算例一:具有雙峰概率密度的功能函數(shù)
        4.3.2 算例二:具有3個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        4.3.3 算例三:具有7個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        4.3.4 算例四:具有非正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
    4.4 本章小結(jié)
5 概率密度函數(shù)估計的零熵變換準則
    5.1 非線性變換對功能函數(shù)熵值變化的影響
        5.1.1 算例一:值域為半無限區(qū)間的功能函數(shù)
        5.1.2 算例二:值域為正負無窮區(qū)間的雙輸入變量功能函數(shù)
        5.1.3 算例三:值域為正負無窮區(qū)間的多輸入變量功能函數(shù)
    5.2 失效概率估計精度判別的零熵變換準則
        5.2.1 非線性變換的零熵變換準則
        5.2.2 基于零熵變換準則的失效概率估計精度判別方法
    5.3 基于零熵變換準則的改進最大熵方法
        5.3.1 算例一:正態(tài)輸入變量的功能函數(shù)
        5.3.2 算例二:高非線性功能函數(shù)
        5.3.3 算例三:非正態(tài)輸入變量的功能函數(shù)
        5.3.4 算例四:不含顯式功能函數(shù)的航空結(jié)構(gòu)曲筋板失效問題
    5.4 本章小結(jié)
6 基于改進最大熵方法的水下航行體結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)概率分析
    6.1 水下航行體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型
        6.1.1 簡化動力學(xué)模型
        6.1.2 隨機時空分布載荷模型
        6.1.3 水下航行體結(jié)構(gòu)內(nèi)載荷響應(yīng)樣本特征
    6.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率分布建模
    6.3 非線性連接結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)力峰值響應(yīng)概率分布的影響分析
    6.4 結(jié)論
7 結(jié)論與展望
    7.1 結(jié)論
    7.2 創(chuàng)新點
    7.3 展望
參考文獻
附錄 iHL-RF方法簡介
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝
作者簡介

【參考文獻】

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