大量實驗結(jié)果表明傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學理論已經(jīng)不再適用于微納米材料與結(jié)構(gòu)的研究。經(jīng)過前輩們幾十年的探索,不斷地對傳統(tǒng)力學理論做出假設(shè)與修正,發(fā)展出了微納米尺度的新連續(xù)介質(zhì)力學理論。本文分別以新連續(xù)介質(zhì)力學理論中的新修正偶應(yīng)力理論和非局部彈性理論對微型梁和微型板進行了研究。本文的研究方法采用的是等幾何分析(IGA),該方法不僅能夠輕易滿足單元的高階連續(xù)性要求,對于板來說,還可以消除剪切自鎖現(xiàn)象。本文利用matlab等幾何工具箱,對梁板結(jié)構(gòu)進行模塊化編程建模。根據(jù)不同理論下梁板模型的控制方程,編程計算結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。對于微型梁的研究,本文基于新修正偶應(yīng)力理論應(yīng)用等幾何分析建立了復(fù)合材料層合梁的旋轉(zhuǎn)運動模型,并計算了梁模型的振動頻率,討論了尺度參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、細長比和鋪層角的影響。同時使用退化后的經(jīng)典旋轉(zhuǎn)梁模型和修正偶應(yīng)力普通梁模型對等幾何分析方法的可靠性進行了驗證。對于微型板的研究,本文基于非局部彈性理論應(yīng)用等幾何分析建立了經(jīng)典板理論模型和一階剪切變形板理論模型,計算了不同類型石墨烯的振動頻率,討論了非局部參數(shù)、板邊長尺寸、材料屬性及邊界條件的影響。另外,將等幾何分析計算的單/雙層石...

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1節(jié)點矢量為的{0,0,0,0,1,2,2,2,2}三次B樣條基函數(shù)

尺度相關(guān)微納米結(jié)構(gòu)的等幾何分析0，則規(guī)定00=0。為一種分段插值基函數(shù)具有許多優(yōu)秀的數(shù)學特性：即,1()1nipiN對于任意的i,p和，都有,()0ipN。性：當p0時，基函數(shù),()ipN只在節(jié)點區(qū)間1[,)i....

圖2.2節(jié)點矢量為={0,0,0,1,2,3,4,5,5,5}的2次B樣條曲線及控制多邊形

南京航空航天大學碩士學位論文,,,11,nmipjqijijNMSPj,qM為分別對應(yīng)節(jié)點矢量和的單變量B樣條B樣條曲面及控制網(wǎng)見圖2.3。

圖2.3節(jié)點矢量為0,0,0,0.5,1,1,1的雙二次B樣條曲面及控制網(wǎng)

,,,11,nmipjqijijNMSPi,pj,q和M為分別對應(yīng)節(jié)點矢量和的單變量B樣條基函數(shù)q次。B樣條曲面及控制網(wǎng)見圖2.3。2.2節(jié)點矢量為={0,0,0,1,2....

圖2.4等幾何積分域的定義及映射關(guān)系

尺度相關(guān)微納米結(jié)構(gòu)的等幾何分析個單元e后，對整個物理域的積分就轉(zhuǎn)化為對單元物理域的積分求和，與傳統(tǒng)有限元于等幾何分析多了一步由物理空間到參數(shù)空間的坐標變換過程，使得積分過程也就多物理域單元e映射到參數(shù)域單元e的雅可比行列式的計算。第二步由參數(shù)空間到基母單元）的變換....

本文編號：3892650