【摘要】：求解大變形彈性薄板大范圍運動的問題是當前的熱點需求之一。彈性薄板具有廣泛的工程應用背景,如航天器、太陽帆板、旋轉機翼以及螺旋槳槳葉等。以具有大變形彈性薄板結構的柔性體和生物膜為背景,用剛體動力學的理論和方法來研究彈性薄板的變形與運動,并在此基礎上將彈性薄板引入分析力學,進而用分析力學方法研究大變形彈性薄板的建模問題。首先,在若干基本假設下,將“Kirchhoff動力學比擬”從彈性細桿力學推廣到彈性薄板,使彈性薄板的變形和運動與剛體力學在物理概念上對應,在數學公式表達上一致;改進了Cosserat方向子,討論了彎扭度的相容性并導出了相容關系式,用彎扭度表達應變和應力,導出了用內力集度表達的彈性薄板平衡偏微分方程。在考慮中面線應變情況下,重新定義了彎扭度,并給出了以原始弧坐標為自變量的彎扭度。用彎扭度表達了單元體的應變和應力以及本構關系,分別導出以變形后弧坐標和變形前弧坐標為自變量的用分布內力集度表達的彈性薄板平衡偏微分方程。將彈性薄板引入了分析力學,根據彈性桿弧坐標分析力學,在彈性薄板動力學比擬的基礎上,研究了彈性薄板弧坐標分析力學,用彈性力學最小勢能原理分析彈性薄板平衡狀態(tài),建立了彈性薄板Hamilton原理并在此基礎上導出弧坐標Lagrange方程。最后,對具有或兼有運動-大變形-生長復雜形態(tài)的彈性薄板的分析與建模以及數值計算問題進行了展望。
【圖文】：

一種特殊的彈性薄板。Helfrich 給出了膜泡平衡給出了膜泡的普適形狀方程[10,11]，，得到了方程的人類成熟紅細胞在靜止狀態(tài)下呈雙凹圓盤形，而以擠過小于 0.2-0.3μm 寬的內皮間的間隙，表，而且還具有高度的彈性[12]�？梢娂t細胞的循環(huán)。對于做一般空間運動的剛體，其自由度為 6，自由度卻有無窮多個，同時注意到剛體的變形與非線性的大變形彈性薄板的建模問題具有挑戰(zhàn)性也更加復雜，傳統(tǒng)的薄板彎曲理論在很多情況下問題，彈性薄板大變形的幾何非線性問題目前變由于分析力學是從能量觀點出發(fā)研究物理機械運形大位移的非線性力學問題方面具有優(yōu)勢。因此彈性薄板的建模問題，將彈性薄板大變形大位移彈性薄板的研究提供了新的思路和方法的同時也

圖 1.2 撲翼式飛機Fig.1.2 Flapping wing aircraft史已有 200 多年，是一般力學中一個重要的分位移原理和 D’Alembert 原理為基礎，通過分析的分析力學的基本內容是研究力學的普適原理，在這些原理的基礎上導出基本運動微分方程，則方程以及非完整系統(tǒng)中的阿佩爾方程等，然進行研究，如求解正則方程和判定系統(tǒng)穩(wěn)定性應用價值。在理論方面，分析力學的研究成果在應用方面，分析力學在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、振的應用。作為高等工程動力學的重要基礎，分析、轉子動力學、航空航天力學、系統(tǒng)動力學、多種工程中體現了很深的應用價值。從分析力學干幾何和物理假定，參照彈性細桿弧坐標分析上，研究彈性薄板的分析力學問題，為彈性薄
【學位授予單位】：上海應用技術大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TB301

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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本文編號：2673955