【摘要】：本文研究了具有界面擴散和滑移效應的納米裂紋的相關(guān)問題,并將其中的計算方法運用至具有界面擴散和滑移效應的層合板相關(guān)問題研究中。這里研究納米尺度下的相關(guān)力學問題,界面擴散和滑移造成材料內(nèi)部局部瞬時應力集中、應力松弛等,對材料的強韌性、硬度和疲勞性能等具有重要的影響。我們將引入經(jīng)典的Gurtin-Murdoch表面理論,本文的計算方法為將邊界值問題轉(zhuǎn)化為Cauchy奇異積分微分方程,利用Green公式求解出瞬態(tài)解,并且該方程可以通過Chebyshev多項式和配點法進一步改為狀態(tài)空間方程。狀態(tài)空間方程通過對本征模的嚴格分析來解決。本文逐一分析了由于界面滑移效應或界面擴散和滑移共同效應造成裂紋表面以及層合板表面的瞬態(tài)應力場及其演變過程。其一,研究了具有表面效應的率相關(guān)橋聯(lián)Ⅲ型裂紋。由于表面存在滑移效應,使得裂紋表面存在粘度,利用狀態(tài)空間方程法研究裂紋表面彈性場的瞬態(tài)問題。通過對狀態(tài)空間方程的特征值、特征向量和特征函數(shù)的求解分析,我們得到裂紋表面橋聯(lián)力,裂紋開口位移和裂紋尖端奇異性強度的數(shù)值結(jié)果以及演變過程。其二,研究了具有表面效應的薄膜層在基底上的時變晶界滑移效應。由于晶界滑移效應使納米薄膜中形成楔形裂紋。引入表面彈性,應力場在滑移楔尖處呈現(xiàn)出較弱的對數(shù)奇異性。通過對其狀態(tài)空間方程的特征值以及特征函數(shù)的求解分析,我們得到系統(tǒng)中沿晶界的瞬時切應力、楔體張開位移和楔形尖端對數(shù)奇點強度的詳細數(shù)值結(jié)果以及演變過程。其三,研究了具有界面擴散和滑移效應的雙層彈性層在圓柱彎曲過程中的瞬時變形問題。通過分類為有限厚度的雙層結(jié)構(gòu)以及薄膜-基底系統(tǒng),得出具有界面擴散和滑移效應下材料、幾何和界面參數(shù)對系統(tǒng)響應松弛時間的影響,以及對彈性層或薄膜-基底系統(tǒng)中不斷變化的位移和應力的影響。同時,提出用狀態(tài)空間法求解簡支多層彈性層在高溫機械載荷作用下的瞬態(tài)彈性場,得到具體的數(shù)值結(jié)果以及演變過程。
【圖文】：

圖２．１當＆＝１時系統(tǒng)前２０個特征值的情況逡逑Ｆｉｇ．邋２．１邋Ｔｈｅ邋ｖａｒｉａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｆｉｒｓｔ邋２０邋ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ邋ａｓ邋ａ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｎ邋ｗｉｔｈ邋Ｓｅ邋＝邋＼．逡逑圖２．１表示為當兄＝１時，系統(tǒng)前２０個特征值的情況。從公式（２－３５）中，特征值代逡逑表系統(tǒng)松弛時間，與系統(tǒng)變化速率成反比。從圖１中可知，當時，特征值明顯低逡逑于次。提出前５個特征值的具體數(shù)值：４＝０．５４３８，毛＝０．１５７５，邋４＝０．０７５２，又４邋＝０．０４４０，逡逑２５＝０．０２８９。與第一特征值比較，第二特征值表示的系統(tǒng)松弛速率為其３．４５倍，，第三特逡逑征值為其７．２３倍，第四特征值超過其１２倍，第五特征值代表的系統(tǒng)松弛速率超過其２０逡逑

圖２．２前三大系統(tǒng)特征值隨參數(shù)＆的變化情況逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｔｈｅ邋ｖａｒｉａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｆｉｒｓｔ邋ｔｈｒｅｅ邋ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ邋ａｓ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ邋ｏｆ邋Ｓｅ．逡逑表面力體現(xiàn)為無量綱參數(shù)從圖２．２中可看出，前三大的特征值都隨著參數(shù)的增逡逑大即表面力的增大而下降，由此我們可得出系統(tǒng)響應隨著表面力的增大而加快。需要指逡逑出的是，當表面力不存在即參數(shù)為０時，特征值可求得逡逑４邋＝１．７２２３，七＝０．７２２４，八＝０．４６０５。當結(jié)合對應的模態(tài)方程NB00邋＝邋ｘ／ａ／ｉ邋－邋ｘ２理論方法逡逑可以算得４邋？ｔｔ／２邋＝邋１．５７０８，該情況下相對誤差控制在９％以內(nèi)。逡逑ＦＴ７！逡逑？ｊ邋NB邋Ｉ邐ｉ邐ｗ逡逑－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐－１邐－０．５邋０邋０．５邐１逡逑ｘ邐ｘ逡逑（ａ）邐（ｂ）逡逑＿W逡逑－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐－１邐－０．５邋０邋０．５邐１逡逑Ｘ邐Ｘ逡逑（Ｃ）邐（ｄ）逡逑圖２．３當足＝１時前四模態(tài)下的標準化位錯密度曲線：逡逑
【學位授予單位】：華東理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TB383.1

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本文編號：2661624