本文關(guān)鍵詞：計(jì)算微觀接觸力學(xué)基本單元解的解析研究與應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：課題來源于國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“軸承鋼接觸疲勞的微觀結(jié)構(gòu)演化機(jī)理和實(shí)驗(yàn)研究”(51475057)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀機(jī)理研究”(CDJZR14285501)和重慶市科技計(jì)劃項(xiàng)目“非金屬夾雜物對軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyj A70013)。機(jī)械傳動(dòng)中涉及的接觸問題和夾雜問題非常之多,包括軸承轉(zhuǎn)動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)等的失效都與之相關(guān)。接觸問題和夾雜問題也是微觀接觸力學(xué)領(lǐng)域中的兩個(gè)非常重要的研究課題。由于接觸和夾雜的局部性,基于三維半空間模型的接觸問題和夾雜問題研究具有重要的理論意義和廣泛的工程實(shí)際價(jià)值,因而得到了很多的關(guān)注。本文從微觀力學(xué)的角度入手,研究分析表面接觸載荷和材料夾雜體對材料內(nèi)部的彈性場的影響,并對理論結(jié)果進(jìn)行完全的數(shù)值分析驗(yàn)證,以期為機(jī)械傳動(dòng)及零部件的抗疲勞性能的提升提供理論參考。論文的主要內(nèi)容如下:首先,基于激勵(lì)響應(yīng)理論體系,引入了一種新的表示基本單元(矩形/長方體)均布激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系的記號方法。該記號表達(dá)式稱為基本單元解,通過對格林函數(shù)在激勵(lì)區(qū)域內(nèi)積分得到,可以簡化表示為響應(yīng)原函數(shù)和激勵(lì)單元形狀參數(shù)的組合形式。對于任意區(qū)域內(nèi)任意分布的激勵(lì),可以將激勵(lì)區(qū)域離散成一系列基本單元內(nèi)的均布激勵(lì),并通過疊加原理得到最終的響應(yīng)數(shù)值解。此記號方法可以清晰直觀體現(xiàn)響應(yīng)的卷積特性并與快速傅里葉變換(FFT)結(jié)合進(jìn)行快速數(shù)值算法求解,并在計(jì)算機(jī)的編程中簡單易行。最后列出了接觸載荷、本征應(yīng)變和分布電流等激勵(lì)的基本單元解公式,方便在后續(xù)的研究中進(jìn)行查找。然后,使用本文提出的記號方法推導(dǎo)出了半空間表面接觸問題的影響系數(shù)矩陣和響應(yīng)原函數(shù)以及半空間表面的基本單元解。需要注意的是,本問題雖然為三維半空間模型,但是激勵(lì)區(qū)域卻是二維矩形平面,因此求解響應(yīng)原函數(shù)時(shí)只需對兩個(gè)變量求積分即可。將激勵(lì)基本單元中心位置設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)可以簡化基本單元解的求解和表達(dá),其響應(yīng)原函數(shù)仍會(huì)保持不變。運(yùn)用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法計(jì)算正方形區(qū)域均布接觸載荷的位移和應(yīng)力響應(yīng),其數(shù)值結(jié)果與有限元相對比吻合良好,說明了該方法的正確性和有效性。最后,使用本文提出的記號方法首次求出了半空間內(nèi)本征應(yīng)變的彈性場完整的基本單元解,以及熱夾雜的應(yīng)力場解和夾雜基體表面位移場的解。此問題的解決過程中使用了基于伽遼金矢量的直接求解方法,最終的響應(yīng)結(jié)果可以系統(tǒng)性地用四個(gè)影響系數(shù)矩陣表示,其中第一個(gè)影響系數(shù)矩陣對應(yīng)全空間夾雜問題的基本單元解。使用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法求解正方形區(qū)域均布本征應(yīng)變的位移場和應(yīng)力場響應(yīng),并將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證,從而說明該方法的正確有效性。
【關(guān)鍵詞】：半空間接觸模型 微觀力學(xué) 接觸分析 夾雜問題 封閉數(shù)值解
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TH132
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 主要符號9-12
• 1 緒論12-24
• 1.1 課題背景與意義12-13
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-20
• 1.2.1 接觸問題研究現(xiàn)狀13-16
• 1.2.2 夾雜問題研究現(xiàn)狀16-20
• 1.3 研究內(nèi)容20-24
• 2 基本單元解析解的記號方法24-44
• 2.1 激勵(lì)響應(yīng)理論24-25
• 2.2 格林函數(shù)和記號方法的引入25-28
• 2.3 沃伊特記號28-29
• 2.4 接觸分析基本單元解29-35
• 2.4.1 均布線接觸力激勵(lì)及響應(yīng)29-31
• 2.4.2 均布矩形面接觸力激勵(lì)及響應(yīng)31-35
• 2.5 夾雜基本單元解35-39
• 2.5.1 全平面夾雜基本單元解35-37
• 2.5.2 全空間夾雜基本單元解37-39
• 2.6 電磁場分析基本單元解39-42
• 2.6.1 全空間電磁場分析基本單元解39-41
• 2.6.2 特殊模型的電磁場分析基本單元解41-42
• 2.7 小結(jié)42-44
• 3 接觸問題44-70
• 3.1 赫茲彈性理論44-46
• 3.2 接觸問題的勢函數(shù)理論46-52
• 3.2.1 接觸問題的勢函數(shù)表示46-50
• 3.2.2 單元基本解析解的記號表示50-52
• 3.3 接觸問題彈性場的基本單元解析解52-59
• 3.3.1 位移場55-56
• 3.3.2 應(yīng)力場56-59
• 3.4 半空間解的延伸與討論59-64
• 3.4.1 半空間表面的彈性場59-61
• 3.4.2 彈性場原函數(shù)和格林函數(shù)的關(guān)系61-64
• 3.5 完全數(shù)值算法的驗(yàn)證64-69
• 3.6 小結(jié)69-70
• 4 半空間夾雜問題70-100
• 4.1 全空間夾雜基本單元解70-74
• 4.1.1 應(yīng)力場基本單元解70-73
• 4.1.2 位移場基本單元解73-74
• 4.2 半空間夾雜基本單元解74-94
• 4.2.1 鏡像法74-76
• 4.2.2 伽遼金矢量76-78
• 4.2.3 夾雜問題的勢函數(shù)表示78-81
• 4.2.4 單元基本解的記號表示81-94
• 4.3 完全數(shù)值算法的驗(yàn)證94-97
• 4.4 小結(jié)97-100
• 5 總結(jié)與展望100-102
• 5.1 結(jié)論100-101
• 5.2 后續(xù)工作展望101-102
• 致謝102-104
• 參考文獻(xiàn)104-110
• 附錄110-114
• A 作者在攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文和科研成果110
• B 作者在攻讀學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目110
• C 半空間夾雜彈性場分量的分矩陣表示110-114

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