解耦式精調(diào)機的正運動學(xué)建模與誤差分析
【部分圖文】:
精調(diào)機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。機架由外部的4個支腿固定;4個水平油缸的兩端為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),一端Mi(i=1,2,3,4)固定在機架上,另一端Ni連接到上運動平臺,構(gòu)成水平機構(gòu)。上運動平臺裝有4個向下的豎直油缸,一端Pi固定在上運動平臺,另一端Qi通過高度相同的球鉸與下運動平臺相連,構(gòu)成豎直機構(gòu)。其中,Q2的球鉸底座與下運動平臺固定,Q1的球鉸底座可以沿著Q1和Q2方向滑動,Q3和Q4的球鉸底座可以在安裝平面內(nèi)滑動。水平機構(gòu)和豎直機構(gòu)分別由4個油缸驅(qū)動調(diào)整3個自由度,為冗余機構(gòu),在后文的討論中,均略去一個油缸。在機架、上運動平臺和下運動平臺上分別建立剛體固連坐標(biāo)系{A}{B}{C},{A}與{B}在初始位置時重合,{C}的原點OC為Q2球鉸的球心。精調(diào)機結(jié)構(gòu)參數(shù)以各點在其剛體上的局部坐標(biāo)的形式給出,如表1所示。用lih表示水平液壓缸兩端距離|MiNi|,liv表示豎直液壓缸兩端距離|PiQi|。精調(diào)機所需的工作空間為:平移量[-150,150]mm,旋轉(zhuǎn)量[-10,10]°。
并聯(lián)機構(gòu)的正運動學(xué)由于包含互相耦合的非線性方程,求解較復(fù)雜,除一些特殊機構(gòu),難以得到解析解,因此通常只能得到數(shù)值解。本文采用最常見的數(shù)值解法———牛頓迭代法。根據(jù)機器人理論,各驅(qū)動桿的伸縮速度和末端位姿的變化速度滿足映射關(guān)系,即
如圖3所示,相對于上運動平臺,下運動平臺可沿著zB軸平移,繞xB軸和yB軸旋轉(zhuǎn),有3個自由度(w,β,γ),其坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣可表示為結(jié)構(gòu)參數(shù)d1=1 050,d2=429。根據(jù)坐標(biāo)系{C}的位置易知w=-lv2。已知油缸固定端Pi在{B}中的坐標(biāo)P1(d1,-d2,0),P2(-d1,-d2,0),P3(-d1,d2,0),則油缸自由端鉸點Qi在{B}中的坐標(biāo)Q1(d1,-d2,-lv1),Q2(-d1,-d2,-lv2),Q3(-d1,d2,-lv3)。設(shè)平面Q1、Q2、Q3在坐標(biāo)系{B}中的表達式為
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