【摘要】：計算機輔助曲面設(shè)計是CAD/CAM系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)之一,在機械制造領(lǐng)域內(nèi)有廣泛的應(yīng)用。曲線曲面造型功能的強弱也是衡量一個CAD/CAM系統(tǒng)幾何建模能力的重要指標之一,其中,自由曲線曲面的描述、設(shè)計、分析成為幾何造型技術(shù)的關(guān)鍵問題。本文針對計算機輔助曲面設(shè)計中測地與短程路徑的分析和提取,主要進行了以下幾個方面的工作： (1)論述了曲面的基本知識和測地線的相關(guān)理論。建立可展曲面與平面之間的一種精確映射關(guān)系,實現(xiàn)二者之間的等距對應(yīng),建立數(shù)學(xué)模型。針對可展曲面的三種情況分別進行討論求解。確定出各自的測地線數(shù)學(xué)模型,然后分別通過實例進行驗證。 (2)在求解可展曲面測地線的基礎(chǔ)上,拓展到不可展曲面,根據(jù)曲面特點,建立測地線微分方程。運用實例驗證,并通過編程使得曲面上的測地線可視化。 (3)介紹了相關(guān)MATLAB知識和粒子群優(yōu)化算法,利用MATLAB運算求解粒子群優(yōu)化算法,將算法的優(yōu)化問題引入到曲面路徑的求解上面。通過編程實現(xiàn)算法的求解過程,給出了算法在曲面最短路徑問題中的應(yīng)用實例,并對所求結(jié)果進行誤差分析。 (4)對于曲面采用三角線網(wǎng)格法進行展開,基于UG二次開發(fā)平臺將展開結(jié)果可視化。對展開結(jié)果進行誤差分析,評價展開方法的優(yōu)劣性。 本文通過對曲面測地線的研究,給出了曲面上測地線和短程線的數(shù)學(xué)模型,為其在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了理論依據(jù)。
【學(xué)位授予單位】：東北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：TH122
【圖文】：

2.5等距映射的其他應(yīng)用2.5.1等距映射在可展曲面展開中的應(yīng)用如圖2.1所示，求解圓錐面和圓柱面交線的展平面等距變換公式。若/丫圖2.1圓柱面和圓錐面相交線 Fig.2.1Lineofinterseetionofeylinderandcone選取空間直角坐標系如圖2.1所示，設(shè)圓錐面的半頂角為。，圓柱面的底面半徑為b。令a=cot。，則此時可知圓錐面的方程表示為:尸(u，v)一(ueosv，usinv，au)(v。[o，2二]

du一dyde一dedP一de一匆de3.3基于微分方程的測地線提取例1，如圖3.1所示，求雙曲拋物面尸(u，v)=尸(u，v，u.v)上的測地線。圖3.1雙曲拋物面 F19.3.1HyPerbolieParaboloid解:由方程式求得雙曲拋物面的第一基本量:百=l+vZ，F(xiàn)=uv， G=l+uZ(3.19)Eu=0，凡=v

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本文編號：2721023