【摘要】：本文利用非線性運動方程,描述一個具有恒定和時變長度的軸向移動繩的橫向振動問題。利用拉格朗日函數和有限元模型,用二次形函數描述的單元來獲取運動方程,并將非線性坐標變換應用于該方程中的非線性項。本文提出了一種結合Newmark-Beta法與時變自由度方法的新的混合方法,使得在繩長變化較大的情況下提高振動響應計算精度。詳細介紹了軸向繩系統(tǒng)常用的數值求解方法,并通過MATLAB軟件對求解結果進行仿真對比,結果發(fā)現(xiàn),新的混合方法在繩長度變化很小的情況下類似于Newmark-Beta方法,而在長度變化很大的情況下,它的精度要高于后者。當這些方法應用于具有恒定和可變長度的移動繩的受迫振動時,數值仿真結果彼此具有很好地一致性。利用復模態(tài)技術解決由于軸向移動而在繩系橫向振動系統(tǒng)方程中產生陀螺項導致實模態(tài)技術無法解決的問題,獲取了軸向移動繩橫向振動系統(tǒng)的模態(tài)矩陣,再通過模態(tài)分解得到其對應的各階模態(tài)位移分量及模態(tài)速度分量。應用有限元方法及能量定義分別計算每個單元的模態(tài)動能和模態(tài)勢能,最后,將所有單元能量疊加從而獲得整個繩移系統(tǒng)各階的模態(tài)總能量。在模態(tài)空間下,觀察到自由振動能量在繩移動過程中從一階模態(tài)擴散到與其臨近的其他模態(tài)的現(xiàn)象。隨著繩移動速度的增大,擴散到臨近初始激勵模態(tài)的模態(tài)中的能量越多。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TH113.2
【圖文】：

合肥工業(yè)大學專業(yè)碩士研究生學位論文積累，因而迭代過程采用變時間步長計算，以降低計算誤差。對于n步值ny 加上時間步長 h 和一個近似斜率值的乘積所得。此近似斜率各式的加權平均值：1k 是第n步的的近似斜率；2k 是第n步中點時間于歐拉法應用斜率1k 來決定y在點2nht 的值；3k 為采用斜率 決定近似斜率；4k 為應用 求得的時間步終點處的斜率。上述計算過程可求得系統(tǒng)響應數值解。移動繩橫向振動能量計算方法主要是對軸向繩移系統(tǒng)的能量采用有限元法進行分析研究，其基本統(tǒng)整體離散化，即將軸向繩移系統(tǒng)分割成許多等長度的繩元素，然個繩單元的振動能量，最后整合為一個整體，即可得到整個軸向繩能量。其中，具體參數為：繩系線密度 ρ，張緊力為常數 T，軸向繩模量是 E，繩子的橫截面積為 A。對軸向繩移系統(tǒng)進行離散化，分割體示意圖如圖 2.2 所示。

圖 4.1 在不同的速度條件下定長繩的前四階振型Fig4.1 The first four modal shape of a constant length string travelling at different speeds圖 4.1 中 ——表示 v=0m/s; - - -表示 v=1m/s； 表示 v=2m/s。4.3 軸向移動繩橫向振動模態(tài)能量計算分析將式（4.10）中的位移模態(tài)分量 QMi代入移動繩系統(tǒng)動能計算表達 Tdl tT v x 2012與勢能計算表達式 dl tV Pe EAe x 2012的繩位移 w 中，則可得到每個振型的動能和勢能的表達式。本文忽略 x 方向上的動能，則第 i 階振型動能為： ( ) ( )dMil tMi t Mi t Mi x MixT t Q Q Qx Qx x 2 2 20122(4.同時，第 i 階振型的勢能為： ( ) d dlMi Mit l tx Mi xV t T Q x EAQx 2 400 01 12 8(4.

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本文編號：2718451