【摘要】：微機(jī)電系統(tǒng)和納米技術(shù)的蓬勃發(fā)展和應(yīng)用,使得微納尺度細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)相關(guān)方面的研究備受人們關(guān)注。研究納米梁、輸液納米管和載流微米導(dǎo)線等細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的力-電-磁耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng),對(duì)相關(guān)微納器件的設(shè)計(jì)和納米流體裝置的力學(xué)分析和安全設(shè)計(jì)具有重要參考意義。本文考慮以上應(yīng)用需求,開展了針對(duì)磁場(chǎng)中微納梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)研究,通過(guò)理論建模、解析分析和數(shù)值計(jì)算等手段,重點(diǎn)研究了磁場(chǎng)對(duì)三種常見(jiàn)微納梁式結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性或屈曲行為的影響。本文的主要工作和研究成果包括:1.建立了非局域納米梁在縱向磁場(chǎng)中的非線性控制方程,通過(guò)解析分析求解出納米梁的線性頻率、非線性頻率和屈曲位移。研究結(jié)果表明,縱向磁場(chǎng)可以顯著提高納米梁的臨界軸向壓力,使得納米梁更加穩(wěn)定;當(dāng)納米梁兩端為簡(jiǎn)支邊界條件時(shí),在前屈曲和后屈曲的情況下,線性頻率與非線性頻率隨著軸向壓力增加的演化規(guī)律有很大區(qū)別。2.提出采用縱向磁場(chǎng)來(lái)提高懸臂輸液納米管穩(wěn)定性的構(gòu)想。基于非局域彈性理論和歐拉-伯努利梁模型,推導(dǎo)出縱向磁場(chǎng)中懸臂輸液納米管的偏微分運(yùn)動(dòng)方程,并利用微分求積法求解了該偏微分方程。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,非局域參數(shù)降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使臨界流速減小,較大的非局域參數(shù)可使系統(tǒng)從二階模態(tài)顫振失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)槿A模態(tài)顫振失穩(wěn)。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)不僅能有效地提高懸臂輸液納米管的穩(wěn)定性,而且還可改變系統(tǒng)的失穩(wěn)模態(tài)階次。當(dāng)無(wú)量綱磁場(chǎng)強(qiáng)度等于或大于無(wú)量綱流速時(shí),懸臂納米輸液管將呈現(xiàn)無(wú)條件穩(wěn)定,系統(tǒng)將永遠(yuǎn)不會(huì)失穩(wěn)。這意味可以使用縱向磁場(chǎng)來(lái)控制某些納米流體裝置的穩(wěn)定性。3.通過(guò)引入幾何非線性因素,基于修正的偶應(yīng)力理論和歐拉-伯努利梁模型研究了縱向磁場(chǎng)中載流微米導(dǎo)線的穩(wěn)定性和非平面屈曲問(wèn)題。計(jì)算結(jié)果表明,無(wú)量綱長(zhǎng)細(xì)比參數(shù)的1.5次方與無(wú)量綱洛倫茲力的乘積決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可定義此乘積為無(wú)量綱磁場(chǎng)力參數(shù)。發(fā)現(xiàn)無(wú)量綱臨界磁場(chǎng)力只與邊界條件和無(wú)量綱小尺度參數(shù)有關(guān),并給出不同小尺度參數(shù)下無(wú)量綱軸向壓力和無(wú)量綱臨界磁場(chǎng)力的關(guān)系曲線。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)載流微米導(dǎo)線的屈曲形狀與初始條件有關(guān)。4.研究了三維磁場(chǎng)對(duì)載流微米導(dǎo)線的穩(wěn)定性和屈曲位移的影響。根據(jù)修正的偶應(yīng)力理論和歐拉-伯努利模型,建立了三維磁場(chǎng)中載流微米導(dǎo)線的非線性控制微分方程,利用四階龍格庫(kù)塔法求解了該控制微分方程。研究結(jié)果顯示,在三維磁場(chǎng)中,載流微米導(dǎo)線的屈曲位移與初始條件無(wú)關(guān)。相比無(wú)量綱縱向磁場(chǎng)力,較小的無(wú)量綱橫向磁場(chǎng)力也可能產(chǎn)生較大的側(cè)向位移。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)橫向磁場(chǎng)會(huì)放大微米導(dǎo)線的軸向位移,而較大的縱向磁場(chǎng)則會(huì)在一定程度上抑制微米導(dǎo)線的軸向位移。5.揭示了交變磁場(chǎng)對(duì)載流微米導(dǎo)線穩(wěn)定性的影響機(jī)制�；谛拚呐紤�(yīng)力理論推導(dǎo)出交變磁場(chǎng)中載流微米導(dǎo)線的含時(shí)變系數(shù)耦合的雙曲型非線性控制方程。分別利用四階龍格庫(kù)塔法和Floqute理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性�；跀�(shù)值計(jì)算結(jié)果,研究了當(dāng)平均磁場(chǎng)力為零時(shí)交變磁場(chǎng)激勵(lì)頻率和交變磁場(chǎng)激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,分析不同穩(wěn)定性區(qū)域的時(shí)間-位移響應(yīng)特點(diǎn)。另外,還研究了平均磁場(chǎng)力略大于和略小于臨界磁場(chǎng)力時(shí)微擾交變磁場(chǎng)對(duì)載流微米導(dǎo)線穩(wěn)定性的影響規(guī)律。
【圖文】：

華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文內(nèi)的振動(dòng)，其橫向位移 w(x,t)較小。當(dāng)納米管的直徑足夠大時(shí)，其內(nèi)部的流體呈現(xiàn)體積相[56]，因此可以認(rèn)為內(nèi)部流體是連續(xù)的。在本節(jié)中，將納米管內(nèi)部的流體假定為不可壓縮的活塞流(plug-like flow)。需要注意在納米尺度下，在同一納米管截面上的流體微粒的流速可能是不相同的，但參考 Guo[57]的研究工作，內(nèi)部不均勻的流體對(duì)納米管的作用可以等價(jià)為均勻的流體。在本節(jié)中，定義內(nèi)部流體的等價(jià)質(zhì)量為 M，等價(jià)的定常流速 U。

華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文懸臂輸液管的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為方便和 Paidoussis[118]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，在本小節(jié)中取 0ne h 和 =0.2，隨著無(wú)量綱流速的增加，計(jì)算的 Argand 圖 3.2 如下所示。其中圖 3.2(b)為 Paidoussis[118]的計(jì)算結(jié)果，比較兩圖發(fā)現(xiàn)微分求積法得到的結(jié)果和Paidoussis[118]中的結(jié)果高度符合，由此說(shuō)明算法是可行的，也表明選取 17 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，可以滿足精度要求。從圖 3.2 中發(fā)現(xiàn)對(duì)于較小的流體速度(u<4)，隨著流速的增加，輸液管前四階模態(tài)對(duì)應(yīng)的阻尼變大。而對(duì)于更大的流速，第二階模態(tài)復(fù)頻率的虛部 Im(ω)隨著流速的增加開始減少，甚至在流速 u=5.6 時(shí)，Im(ω)變?yōu)樨?fù)數(shù)。這意味系統(tǒng)發(fā)生單模態(tài)顫振失穩(wěn)，，此時(shí) uc=5.6 被定義為臨界流速。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：TH113

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本文編號(hào)：2668421