發(fā)布時(shí)間：2017-08-02 05:14

  本文關(guān)鍵詞：基于體制轉(zhuǎn)換與模糊跳擴(kuò)散過(guò)程的歐式期權(quán)定價(jià)

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【摘要】：傳統(tǒng)的Black-Scholes模型不能解釋市場(chǎng)中的兩種現(xiàn)象:一是資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益的“尖峰厚尾”性,另一個(gè)是波動(dòng)率微笑。因此人們開(kāi)始研究更符合實(shí)際資產(chǎn)價(jià)格變化的定價(jià)模型。除了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)自身的影響因素,市場(chǎng)環(huán)境的影響也是很大的,而Markov調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型能很好地描述市場(chǎng)環(huán)境的變化。實(shí)際數(shù)據(jù)表明,體制轉(zhuǎn)換模型能很好的刻畫(huà)資產(chǎn)收益的厚尾性。由于金融市場(chǎng)的未知性,引入模糊跳擴(kuò)散過(guò)程使體制轉(zhuǎn)換模型更加合理。本文主要研究了體制轉(zhuǎn)換下模糊跳擴(kuò)散模型,并推導(dǎo)了該模型下歐式期權(quán)定價(jià)公式。當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程在相應(yīng)的模型之間轉(zhuǎn)換。本文主要得到如下結(jié)果:(1)研究了體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型下歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。先通過(guò)It?公式證明出當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散過(guò)程時(shí),其對(duì)數(shù)具有可加性。再利用Girsanov變換和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理推導(dǎo)歐式期權(quán)的定價(jià)公式,并推廣到多個(gè)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)情況下。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)將本文中得到的結(jié)論和BS模型,Merton模型進(jìn)行了比較,并分析了初始經(jīng)濟(jì)狀態(tài),跳躍強(qiáng)度,跳幅序列和Markov生成矩陣中的參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。(2)研究了體制轉(zhuǎn)換與模糊跳擴(kuò)散模型的歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,得到了跳躍幅度為模糊隨機(jī)變量的歐式期權(quán)定價(jià)公式,并對(duì)公式中的模糊數(shù)進(jìn)行研究。再利用加權(quán)概率均值對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行處理,得到去模糊化后的歐式期權(quán)定價(jià)公式。最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),把模糊化后的得到的結(jié)論和第三章中體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型得到的結(jié)論進(jìn)行比較。并分析了模糊中心值,三角模糊數(shù)的左右寬對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。
【關(guān)鍵詞】：體制轉(zhuǎn)換 跳擴(kuò)散模型 模糊數(shù) 期權(quán)定價(jià)
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.9
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-14
• 1 緒論14-18
• 1.1 研究背景及意義14-15
• 1.2 文獻(xiàn)綜述15-16
• 1.3 文章的結(jié)構(gòu)安排16-18
• 2 基礎(chǔ)知識(shí)18-24
• 2.1 跳擴(kuò)散模型18-19
• 2.2 Girsanov定理19
• 2.3 模糊數(shù)與擴(kuò)展原理19-20
• 2.4 模糊數(shù)的概率均值20-21
• 2.5 模糊隨機(jī)過(guò)程21-22
• 2.6 三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)22-23
• 2.7 小結(jié)23-24
• 3 基于體制轉(zhuǎn)換與跳擴(kuò)散模型的歐式期權(quán)定價(jià)24-40
• 3.1 定價(jià)模型的介紹24-26
• 3.2 定價(jià)公式的推導(dǎo)26-32
• 3.3 多狀態(tài)下歐式期權(quán)定價(jià)32-34
• 3.4 數(shù)值分析34-39
• 3.5 小結(jié)39-40
• 4 模糊跳擴(kuò)散過(guò)程下的歐式期權(quán)定價(jià)40-52
• 4.1 模糊跳擴(kuò)散模型的介紹40-41
• 4.2 模糊環(huán)境下定價(jià)公式的推導(dǎo)41-46
• 4.3 去模糊化后的定價(jià)公式46-48
• 4.4 數(shù)值分析48-51
• 4.5 小結(jié)51-52
• 5 結(jié)論與展望52-54
• 5.1 結(jié)論52
• 5.2 展望52-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 作者簡(jiǎn)歷57-59
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集59

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