本文關(guān)鍵詞：廣義Black-Scholes方程的無條件保正算法

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價 跳擴散過程 交易費 隨機波動率 非標準格式

【摘要】：經(jīng)典Black-Scholes模型在金融市場中占有重要地位,然而其假設(shè)的標的資產(chǎn)價格連續(xù)變化且波動率固定、資產(chǎn)交易不支付交易費用與實際情況不相符.本文主要研究由標的資產(chǎn)價格的跳躍和交易費用或隨機波動率所導(dǎo)致的一些廣義Black-Scholes模型的數(shù)值解法,并對相應(yīng)數(shù)值算法的可靠性從理論和數(shù)值算例兩個方面進行驗證.主要結(jié)果如下:(1)研究了跳擴散過程下支付交易費用的期權(quán)定價模型及無條件保正數(shù)值解法.利用? 對沖方法推導(dǎo)出了期權(quán)價值所滿足的PIDE方程,該方程是一個帶無限積分項的非線性Black-Scholes方程,較難得到解析解.通過變量替換將其轉(zhuǎn)換為帶積分的非線性擴散方程,基于二階導(dǎo)數(shù)項的非標準近似,同時引進一種雙離散策略來處理無限積分項,構(gòu)建了一種無條件保正且穩(wěn)定的數(shù)值計算格式.理論分析了格式的穩(wěn)定性和相容性,同樣該格式不是無條件相容的,本文給出了一種減小非相容項的方法.最后通過數(shù)值算例驗證了該格式的有效性,同時對買入價和賣出價進行了分析.結(jié)果表明:該格式相對傳統(tǒng)標準格式放寬了對步長的要求,減小了計算量.(2)研究了在隨機波動率下一般歐式期權(quán)和美式期權(quán)定價模型的解的無條件保正數(shù)值算法.這種數(shù)值算法是基于對一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的一種非標準差分格式建立起來的.該格式不僅無條件保正且穩(wěn)定,也能顯式地表示出方程的解.最后,通過把用此種格式計算的歐式和美式期權(quán)的價格同用標準格式計算得到的價格做比較,結(jié)果顯示該格式是有效且可信的.
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 跳擴散過程 交易費 隨機波動率 非標準格式
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F832.39;F224
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 1 緒論12-18
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀14-17
• 1.3 文章框架17-18
• 2 跳擴散過程下帶交易費的無條件保正算法18-38
• 2.1 模型的推導(dǎo)18-21
• 2.2 模型的變換21-22
• 2.3 數(shù)值格式的構(gòu)造22-26
• 2.4 穩(wěn)定性和相容性26-32
• 2.5 數(shù)值算例32-37
• 2.6 小結(jié)37-38
• 3 隨機波動率模型下的無條件保正格式38-51
• 3.1 定價模型和模型的轉(zhuǎn)化38-39
• 3.2 數(shù)值格式的構(gòu)造39-42
• 3.3 保正性和穩(wěn)定性42-44
• 3.4 相容性44-46
• 3.5 算法的改進46-48
• 3.6 數(shù)值算例48-49
• 3.7 小結(jié)49-51
• 4 結(jié)論與展望51-53
• 4.1 結(jié)論51
• 4.2 展望51-53
• 參考文獻53-59
• 作者簡歷59-61
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集61

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 吳立飛;楊曉忠;張帆;;非線性Leland方程的一種并行本性差分方法[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2014年01期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張慶華;幾類不確定性期權(quán)定價模型及相關(guān)問題研究[D];東華大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 周杲昕;多資產(chǎn)期權(quán)定價模型的數(shù)值新方法研究[D];華北電力大學(xué);2013年

2 劉銘輝;歐式看漲期權(quán)定價微分方程的有限差分求解方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

3 謝菲;中國可轉(zhuǎn)換債券定價研究及折價現(xiàn)象分析[D];東北財經(jīng)大學(xué);2013年

4 張瀚文;量化分析我國電子商務(wù)上市公司信用風(fēng)險及其演變過程[D];山東大學(xué);2014年

5 張帆;兩類期權(quán)定價模型有限差分的并行計算[D];華北電力大學(xué);2014年

6 宣國龍;歐式看漲期權(quán)定價微分方程非標準有限差分數(shù)值解法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

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本文編號：952635