本文關(guān)鍵詞：若干期權(quán)定價模型研究

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價 時變過程 交易成本 漸進展開 隱含波動率 隨機利率

【摘要】：期權(quán)定價問題是金融數(shù)學中一個非常重要的問題.期權(quán)的價格,即期權(quán)金,指的是期權(quán)買賣雙方在達成期權(quán)交易時,由買方向賣方支付的購買該項期權(quán)的金額.期權(quán)的定價決定于標的資產(chǎn)價格的變化.由于標的資產(chǎn)是一種風險資產(chǎn),因而它的價格變化是隨機的.進而由此產(chǎn)生的期權(quán)價格也是隨機的.在數(shù)學上,期權(quán)的價格表現(xiàn)為一個倒向拋物形偏微分方程解. 1973年,Fischer Black和Myron Scholes在假設(shè)標的資產(chǎn)的價格服從幾何布朗運動時,建立了經(jīng)典的Black-Scholes模型,得到了歐式期權(quán)所滿足的偏微分方程,即Black-Scholes方程(簡稱B-S方程).并給出了歐式看漲期權(quán)定價公式,即著名的Black-Scholes公式.隨后,Cox等又提出了期權(quán)定價的離散時間模型,即期權(quán)定價的二叉樹方法.這兩種模型仍舊是現(xiàn)在世界上常用的金融衍生產(chǎn)品定價模型. 然而,近數(shù)十年來,大量實證研究表明,標的資產(chǎn)的價格并不是一定遵循幾何布朗運動.因此,研究者們把研究期權(quán)定價的重點放在改進Black-Scholes模型上.例如：分數(shù)Black-Scholes模型,次擴散(時變)Black-Scholes模型. 本文致力于研究在不同時變模型下歐式期權(quán)的定價問題.具體地說,我們主要研究了如下四種模型： 在第三章里,我們提出并研究了時變混合布朗-分數(shù)布朗模型.該模型假設(shè)標的股票的價格St滿足這里,S0,μ,σ都是常數(shù),Tα(t)為逆α-穩(wěn)定從屬過程,其中α∈(2/3,1)；MαH(t)aB(Tα(t))+BBH(Tα(t))為時變過程,H∈(1/2,1).并且假定B(τ),BH(τ)和Tα(t)都是相互獨立的. 我們首先得到了在離散時間下歐式看漲期權(quán)所滿足的偏微分方程,并給出了歐式看漲期權(quán)的定價公式及歐式看漲-看跌期權(quán)平價公式.具體定理如下： 定理0.0.1.當股票價格St滿足方程(3.2)時,歐式看漲期權(quán)的價值V=V(t,St)滿足邊界條件V(T,ST)=max{ST-K,0｝ 期權(quán)價格這里其中 定理0.0.2.歐式看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價公式 設(shè)V(t,S)和P(t,S)分別為到期日為T,敲定價格為K,無風險利率為r的具有相同標的股票歐式看漲和看跌期權(quán),那么當標的股票的價格S滿足(3.4)式時,看漲看跌期權(quán)的平價式為 其次,我們還給出了相應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果.最后,我們討論了隱含波動率問題,并給出了隱含波動率的偏斜曲線. 在第四章里,我們研究了時變Merton期權(quán)定價模型,該模型假設(shè)標的股票的價格St滿足S0,μ和σ都是常數(shù),B(Tα(t))為一時變過程,B(τ)是標準的布朗運動.α∈(2/3,1),Tα(t)是逆α-穩(wěn)定從屬過程.Nt是跳躍強度為λ0的泊松過程,J是取正值的隨機變量.這里我們假設(shè)Tα(t),B(T),Nt和J都是相互獨立的. 我們得到了在該模型下歐式看漲期權(quán)所應(yīng)滿足的偏微分方程,并給出了期權(quán)定價公式.具體定理如下 定理0.0.3.期權(quán)價格V=V(t,St)滿足下面的偏微分方程邊界條件為進一步,期權(quán)的價格為here 在第五章里,我們提出了時變CEV期權(quán)定價模型.該模型假設(shè)標的股票的價格Zt滿足這里,μ,σ,β,Z0都是常數(shù),dbH(T)=w(T)(dT)H為修正的分數(shù)布朗運動.H∈[1/2,1),w(T)是均值為0方差為1的高斯白噪聲.特別地,這里假設(shè)Sα(t)和bH(t)是相互獨立的. 在一定假設(shè)條件下,我們首先得到了歐式看漲期權(quán)所滿足的偏微分方程并給出了定價公式.其次,我們又給出了期權(quán)價格的一種漸進展開式.具體結(jié)論如下： 定理0.0.4.假設(shè)歐式看漲期權(quán)的價值C(t,Zt)屬于空間C1,2([0,T)×[0,+∞)),則C(t,Zt)滿足下面的偏微分方程邊界條件為這里r為無風險利率. 定理0.0.5.假設(shè)αH1/2,則問題(2.12)-(2.2)的解,即歐式看漲期權(quán)的價值C(t,Z(t))可由下式給出.這里Γ(ξ)為伽瑪函數(shù). 定理0.0.6.假設(shè)歐式看漲期權(quán)的價格C(t,z)有如下的漸進表達式則C0(t,Z)伴隨邊界條件C0(T,Z)=(Z-K)+可由下式給出這里且每一個Cn(t,Z),n=1,2,...,伴隨終止條件Cn(T,Z)=0可由下式迭代給出 在第六章里,我們研究了基于時變過程的隨機Merton利率模型下歐式期權(quán)的定價問題.首先我們得到了零息票債券的定價公式,然后再此基礎(chǔ)上得到了歐式期權(quán)的定價公式以及看漲-看跌期權(quán)平價公式.具體結(jié)論如下 定理0.0.7.在時變Merton隨機利率模型下,歐式看漲期權(quán)V(S,r,t)滿足下面的偏微分方程并且滿足邊值條件其中進一步,我們可得歐式看漲期權(quán)的價值V(S,r,t)公式為這里 歐式看漲-看跌期權(quán)的平價公式為 定理0.0.8.設(shè)c(S,r,l),p(S,r,l)分別為具有相同到期日T,相同敲定價格K的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格,P(S,r,l)為零息票債券的定價,則我們有歐式看漲與看跌期權(quán)的平價公式為
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 時變過程 交易成本 漸進展開 隱含波動率 隨機利率
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F830.91
【目錄】：

• 摘要4-11
• ABSTRACT11-19
• 第1章 緒論19-24
• 第2章 預(yù)備知識24-33
• 2.1 期權(quán)、布朗-分數(shù)布朗運動24-28
• 2.2 從屬過程28-30
• 2.3 奇異擴散過程30-33
• 第3章 一類混合布朗-分數(shù)布朗模型33-50
• 3.1 引言及主要結(jié)果33-34
• 3.2 歐式期權(quán)定價公式34-44
• 3.3 歐式期權(quán)定價的數(shù)值計算44-48
• 3.4 隱含波動率48-50
• 第4章 一類帶有交易成本的Merton模型50-57
• 4.1 引言及主要結(jié)果50
• 4.2 帶有交易成本的歐式期權(quán)定價50-57
• 第5章 一類CEV模型57-64
• 5.1 引言與主要結(jié)果57-58
• 5.2 歐式看漲期權(quán)定價58-60
• 5.3 期權(quán)的漸近定價公式60-64
• 第6章 一類Merton隨機利率模型64-73
• 6.1 引言及主要結(jié)果64
• 6.2 零息票債券的定價公式64-67
• 6.3 歐式期權(quán)定價公式67-72
• 6.4 期權(quán)定價的數(shù)值計算72-73
• 參考文獻73-79
• 作者簡介及在學期間所取得的科研成果79-81
• 致謝81

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 孫琳;;分數(shù)布朗運動下帶交易費用的期權(quán)定價[J];系統(tǒng)工程;2009年09期

2 LIU Wen-qiong;LI Sheng-hong;;European option pricing model in a stochastic and fuzzy environment[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2013年03期

3 邱清華;肖建斌;;匯率變動的分數(shù)階�？恕绽士朔匠蘙J];杭州電子科技大學學報;2011年03期

4 孫玉東;薛紅;;分數(shù)跳-擴散環(huán)境下歐式期權(quán)定價的Ornstein-Uhlenbeck模型[J];經(jīng)濟數(shù)學;2009年03期

5 嚴惠云;曹譯尹;;隨機利率下分數(shù)跳擴散Ornstein-Uhlenbeck期權(quán)定價模型[J];經(jīng)濟數(shù)學;2011年02期

6 藺捷;薛紅;王曉東;;分數(shù)布朗運動環(huán)境下缺口期權(quán)定價模型[J];哈爾濱商業(yè)大學學報(自然科學版);2012年05期

7 李劭郁;張曙光;畢秀春;;用Homotopy方法解隨機波動率遠期LIBOR模型中利率衍生品定價問題[J];浙江大學學報(理學版);2013年05期

8 孫麗;孫佳佳;;中國同業(yè)拆借市場利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟變量關(guān)系的實證研究[J];會計與經(jīng)濟研究;2013年05期

9 趙巍;;分形市場視角下的期權(quán)定價模型及其套期保值策略研究[J];合肥工業(yè)大學學報(自然科學版);2013年11期

10 牛華偉;;利率帶有跳躍情形下的信用衍生品定價研究[J];管理科學學報;2014年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 薛紅;孫玉東;;分數(shù)布朗運動環(huán)境下幾何平均亞式期權(quán)定價模型[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術(shù)交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

2 余文龍;王安興;;基于動態(tài)Nelson-Siegel模型的國債管理策略分析[A];經(jīng)濟學（季刊）第9卷第4期[C];2010年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 肖煒麟;具有長記憶性的權(quán)證定價方法研究[D];華南理工大學;2010年

2 黃文禮;基于分數(shù)布朗運動模型的金融衍生品定價[D];浙江大學;2011年

3 李楚進;分數(shù)穩(wěn)定過程及場的白噪聲分析[D];華中科技大學;2005年

4 梅正陽;相機權(quán)益評價的數(shù)值算法研究[D];華中科技大學;2006年

5 朱建林;大氣酸沉降復(fù)雜性研究[D];湖南大學;2010年

6 曾才斌;分數(shù)Brownian運動驅(qū)動的隨機微分方程的動力學研究及統(tǒng)計分析[D];華南理工大學;2013年

7 劉堅;多因素可轉(zhuǎn)換債券定價模型及實證研究[D];湖南大學;2013年

8 周生寶;仿射利率期限結(jié)構(gòu)：理論和應(yīng)用[D];東北財經(jīng)大學;2013年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 吳波兵;分數(shù)布朗運動環(huán)境中基于風險偏好的期權(quán)定價[D];湘潭大學;2009年

2 胡源龍;基于調(diào)和欠擴散的Black-Scholes公式及其計算模擬[D];華南理工大學;2011年

3 井維姝;分數(shù)B-S模型下帶交易費的兩資產(chǎn)期權(quán)定價及對沖誤差規(guī)避[D];華南理工大學;2011年

4 胡愛蓮;股指期貨期權(quán)定價研究[D];華中科技大學;2010年

5 程菊林;分數(shù)Brown運動下的障礙期權(quán)和回望期權(quán)定價[D];華中科技大學;2010年

6 宋燕燕;分數(shù)布朗運動驅(qū)動環(huán)境中的期權(quán)定價模型及投資組合[D];中國石油大學;2011年

7 楊燁;外匯期權(quán)定價的反問題研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2011年

8 王凱;基于分數(shù)布朗運動的外匯期權(quán)定價模型及實證研究[D];重慶大學;2008年

9 胡攀;基于分數(shù)布朗運動的幾何平均亞式期權(quán)定價模型及其在權(quán)證定價中的應(yīng)用[D];重慶大學;2009年

10 徐杰;分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程解的唯一性和爆破時[D];華中科技大學;2009年

，

本文編號：747571