本文關(guān)鍵詞：隨機波動率跳擴散模型的期權(quán)定價

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【摘要】：期權(quán)在眾多的金融產(chǎn)品中居于核心位置,它的定價問題很早就是人們關(guān)注的問題。期權(quán)定價的突破性進展產(chǎn)生于20世紀70年代初的Black-Scholes模型,它標志著金融工程時代的到來。由于經(jīng)濟環(huán)境越來越復(fù)雜,Black-Scholes定價模型的假設(shè)條件漸漸不符合實際情況,為了更準確的預(yù)測期權(quán)的實際價格,許多學(xué)者從波動率、紅利、利率和交易費用等方面不斷完善定價模型,同時探索相應(yīng)模型的數(shù)值計算方法,得到了許多有價值的成果。Eraker Johanne s和Polson擴展了貝特的模型,并提出了一種估計策略,他們還研究標準普爾和納斯克指數(shù)的波動結(jié)構(gòu),指出了波動率跳過程在模型中的優(yōu)越性,但沒有得到期權(quán)定價的封閉公式。本文首先對前人的研究成果進行綜述,然后在標的資產(chǎn)價格遵循Eraker Johannes和Polson提出的模型條件下,研究隨機波動率跳擴散模型的歐式看跌期權(quán),得到了一個歐式看跌期權(quán)封閉形式的公式。 本文假定標的資產(chǎn)價格滿足：通過Dynkin公式,得到了期權(quán)價值所滿足的PDE方程,進一步得到解析解：其中Pj(l,v,t;k,T):=Pj(el,v,t;ek,T),j=1,2,并利用風(fēng)險中性概率P1,P2所滿足的微分方程進行驗證,最后指出可通過特征函數(shù)的逆變換來計算解析解。
【關(guān)鍵詞】：跳擴散模型 隨機波動率 特征函數(shù) 看跌期權(quán) 風(fēng)險中性概率
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6;F830
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目錄7-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 期權(quán)定價的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀9-13
• 1.2 本論文研究的內(nèi)容、意義和創(chuàng)新點13-14
• 1.3 本論文的章節(jié)安排14-15
• 第2章 基礎(chǔ)知識15-25
• 2.1 期權(quán)的基本概念及分類15-18
• 2.1.1 基本概念15-16
• 2.1.2 期權(quán)的分類16-17
• 2.1.3 影響期權(quán)價格的因素17-18
• 2.2 布朗運動18-19
• 2.3 Ito 積分與 Ito 過程19-21
• 2.3.1 Ito 積分19-20
• 2.3.2 Ito 過程20-21
• 2.4 無套利原則21
• 2.4.1 狀態(tài)價格21
• 2.4.2 單階段的無套利與狀態(tài)定價21
• 2.5 風(fēng)險中性定價21-22
• 2.6 傅立葉變換22-25
• 2.6.1 傅立葉變換的定義22-24
• 2.6.2 傅立葉變換的性質(zhì)24-25
• 第3章 期權(quán)定價模型25-32
• 3.1 Black－Scholes 定價模型25-29
• 3.1.1 Black－Scholes 公式25
• 3.1.2 Black－Scholes 公式推導(dǎo)25-28
• 3.1.3 Black－Scholes 公式的基本性質(zhì)28
• 3.1.4 Black－Scholes 模型的分析總結(jié)28-29
• 3.2 跳擴散模型下的期權(quán)定價29-30
• 3.2.1 跳擴散模型歐式期權(quán)定價定理29-30
• 3.2.2 利率隨機的跳擴散模型歐式期權(quán)定價30
• 3.3 隨機波動率模型下的期權(quán)定價30-32
• 第4章 隨機波動率跳擴散模型32-44
• 4.1 引言32-34
• 4.1.1 跳躍過程32-33
• 4.1.2 隨機波動率33
• 4.1.3 赫斯頓、貝特、約翰內(nèi)斯和波爾森模型33-34
• 4.2 模型介紹和偏微分方程34-36
• 4.2.1 模型介紹34-35
• 4.2.2 偏微分方程35-36
• 4.3 封閉形式公式的歐式看跌期權(quán)的價格36-43
• 4.4 本章小結(jié)43-44
• 結(jié)論44-46
• 參考文獻46-49
• 致謝49

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 袁國軍;杜雪樵;;跳-擴散價格過程下有交易成本的期權(quán)定價研究[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2007年21期

2 孫天宇;劉新平;;有交易成本且支付紅利的兩值期權(quán)定價模型[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年06期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 傅德偉;隨機二叉樹期權(quán)定價模型及模擬分析[D];廈門大學(xué);2008年

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本文編號：698905