發(fā)布時(shí)間：2017-07-19 18:09

  本文關(guān)鍵詞：兩類期權(quán)定價(jià)模型有限差分并行計(jì)算的新方法研究

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價(jià)模型 分組顯式(GE)差分格式 交替分組顯式(AGE)差分格式 修正的Peaceman-Rachford交替方向隱式(MP-R ADI)并行差分格式 并行計(jì)算 數(shù)值試驗(yàn)

【摘要】：由于期權(quán)擁有重要的地位,這種重要地位在金融交易市場(chǎng)上尤為明顯,期權(quán)理論中最重要的是關(guān)于期權(quán)定價(jià)的問題,研究這些內(nèi)容有著很重要的實(shí)際和理論的價(jià)值。有關(guān)兩類期權(quán)的知識(shí)是本學(xué)位的探討的主要內(nèi)容：1.本文首先研究了單資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)模型有限差分的并行計(jì)算方法。2.然后又研究了多資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)模型有限差分的并行計(jì)算方法。對(duì)單資產(chǎn)支付紅利期權(quán)定價(jià)模型(一維B-S方程(Black-Scholes方程)),本文在改進(jìn)Saulyev不對(duì)稱差分格式的基礎(chǔ)上。經(jīng)過變形組合等手段,提出了兩類并行差分格式：1.分組顯式(GE)差分格式。2.交替分組顯式(AGE)差分格式。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治?同時(shí)又通過使用MATLAB進(jìn)行的數(shù)值試驗(yàn)表明：1.GE差分格式是條件穩(wěn)定的。2.AGE差分格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。數(shù)值試驗(yàn)顯示GE差分格式和AGE差分格式大幅度地提高了計(jì)算速度,二者計(jì)算時(shí)間約為改進(jìn)的不對(duì)稱差分格式的1/2,表明本文給出的GE有限差分和AGE有限差分的并行計(jì)算方法對(duì)求解單資產(chǎn)支付紅利下期權(quán)定價(jià)模型是有效的。對(duì)多資產(chǎn)雙幣種期權(quán)定價(jià)模型(二維B-S方程),本文給出雙幣種期權(quán)定價(jià)模型修正的Peaceman-Rachford交替方向隱式(MP-RADI)差分方法,通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治?可以獲得MP-RADI差分格式具有：1.并行計(jì)算。2.無(wú)條件穩(wěn)定性。使用本文方法與Douglas-Rachford交替方向隱式(D-R ADI)并行差分方法進(jìn)行比較。我們發(fā)現(xiàn)MP-RADI差分格式有優(yōu)越的運(yùn)算精度。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果顯示MP-R ADI差分格式大幅度地提高了計(jì)算效率,其計(jì)算時(shí)間約為Crank-Nicolson (C-N)差分格式的1/2,表明MP-RADI有限差分并行計(jì)算的使用,對(duì)處理雙幣種期權(quán)定價(jià)模型是有用的。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價(jià)模型 分組顯式(GE)差分格式 交替分組顯式(AGE)差分格式 修正的Peaceman-Rachford交替方向隱式(MP-R ADI)并行差分格式 并行計(jì)算 數(shù)值試驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究背景及意義9-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)11-12
• 1.3 本文的研究思路和組織結(jié)構(gòu)12-13
• 第2章 支付紅利期權(quán)定價(jià)模型的GE差分方法13-27
• 2.1 支付紅利下的一維期權(quán)定價(jià)模型13-14
• 2.2 模型的求解域和初邊值條件14-15
• 2.3 GE差分格式的構(gòu)造15-24
• 2.3.1 GE差分格式15-21
• 2.3.2 GE差分格式的計(jì)算誤差分析21-23
• 2.3.3 GE差分格式的穩(wěn)定性與收斂性分析23-24
• 2.4 數(shù)值試驗(yàn)24-25
• 2.5 本章小結(jié)25-27
• 第3章 支付紅利期權(quán)定價(jià)模型的AGE差分方法27-34
• 3.1 AGE差分格式27-30
• 3.1.1 AGE差分格式的計(jì)算精度分析29
• 3.1.2 AGE差分格式的穩(wěn)定性分析29-30
• 3.2 數(shù)值試驗(yàn)30-31
• 3.3 改進(jìn)的SAUL'YEV不對(duì)稱、GE、AGE差分格式的比較31-33
• 3.3.1 三種差分格式計(jì)算誤差的比較31-32
• 3.3.2 三種差分格式計(jì)算效率的比較32-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 第4章 雙幣種期權(quán)定價(jià)模型的MP-R ADI差分方法34-56
• 4.1 雙幣種期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型34-36
• 4.2 求解域和初邊值條件36-37
• 4.3 雙幣種期權(quán)定價(jià)模型的MP-RADI差分格式37-47
• 4.3.1 MP-R ADI差分格式38-39
• 4.3.2 MP-RADI差分格式的并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)39-43
• 4.3.3 MP-RADI差分格式解的存在唯一性43-44
• 4.3.4 MP-RADI差分格式的計(jì)算精度分析44
• 4.3.5 MP-RADI差分格式的穩(wěn)定性和收斂性分析44-47
• 4.4 數(shù)值試驗(yàn)47-54
• 4.5 本章小結(jié)54-56
• 第5章 總結(jié)與展望56-58
• 5.1 本學(xué)位論文的總結(jié)56
• 5.2 本學(xué)位論文的展望56-58
• 參考文獻(xiàn)58-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果62-63
• 攻讀碩士學(xué)位期間參加的科研工作63-64
• 致謝64

【相似文獻(xiàn)】

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