本文關鍵詞：Adomain分解下Black-Scholes方程數(shù)值解問題的研究

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【摘要】：期權(quán)作為當今世界金融經(jīng)濟的研究熱點之一，引起了越來越多人的關注。其中期權(quán)定價作為期權(quán)研究的核心問題，也取得了舉世矚目的成果。近年來，隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，期權(quán)形式日趨復雜，各種定價方法也層出不窮。Black-Scholes方程作為描述期權(quán)定價最有效的方程之一，其求解問題一直是人們關注的焦點。自20世紀70年代以來，涌現(xiàn)出了大量求解這一偏微分方程的方法，然而這些方法大多只能適用于Black-Scholes方程中的一種形式，當方程中的某一系數(shù)發(fā)生變化時，那么該方法就會失去原本的效力。所以，許多學者也在試圖找到一種方法能夠適用變系數(shù)的Black-Scholes方程，且能夠使其數(shù)值解達到較高的精度。 由美國數(shù)學物理學家GeorgeAdomain提出和發(fā)展起來的Adomain分解法又被稱為逆算符法。它是用來解決線性和非線性數(shù)學物理方程的一種新方法，適用范圍廣，具有較好的收斂性，并且比較容易計算。近年來也被許多學者研究作為求解一些微分方程的一種新方法。 本文就是在Adomain分解法的基礎上，研究帶有終值條件并且系數(shù)依賴時間和空間的非齊次Black-Scholes方程，首先，我們得到它的含有算子形式迭代的一般級數(shù)解；然后分別分析在常系數(shù)、系數(shù)與時間相關以及系數(shù)與時間空間都相關的情況下，Black-Scholes方程的算子級數(shù)解問題。最后，我們分析此種方法下，方程解的精確度。我們隨機的為系數(shù)函數(shù)負值，然后計算出方程的精確解和級數(shù)解，比較兩者的誤差。通過分析比較，會發(fā)現(xiàn)方程的數(shù)值解與精確解之間的誤差會隨著迭代次數(shù)的增加而減少，，以此證明了Adomain分解法對于求解非齊次Black-Scholes方程的數(shù)值解問題是非常有效的。本文的最后會對Adomain分解法的用途進行推廣，以及尋找更多適用于求解非齊次Black-Scholes方程數(shù)值解的方法。
【關鍵詞】：期權(quán)定價 Adomain分解法 算子級數(shù)解 Black-Scholes方程
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 1. 緒論8-14
• 1.1 金融數(shù)學的發(fā)展8-9
• 1.2 期權(quán)定價理論的發(fā)展歷史9-12
• 1.2.1 早期模型9-11
• 1.2.2 現(xiàn)代期權(quán)理論的發(fā)展11-12
• 1.3 期權(quán)定價理論的現(xiàn)實意義12
• 1.4 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)12-14
• 2. 期權(quán)定價的預備知識14-20
• 2.1 期權(quán)的基本概念14-15
• 2.2 Black-Scholes 方程的推導15-16
• 2.3 Black-Scholes 公式16-20
• 3. Adomain 分解下非齊次 Black-Scholes 方程的算子級數(shù)解20-33
• 3.1 簡介20
• 3.2 Adomian 分解法簡介20-23
• 3.2.1 方法簡介20-21
• 3.2.2 應用方法舉例21-23
• 3.3 Black Scholes 方程的 Adomian 解23-30
• 3.3.1 模型與引理23-25
• 3.3.2 Black Scholes 方程的算子級數(shù)解25-30
• 3.4 數(shù)值實驗30-33
• 4. 總結(jié)展望33-34
• 4.1 總結(jié)33
• 4.2 展望33-34
• 致謝34-35
• 參考文獻35-39
• 附錄39

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張彩玉;期權(quán)定價的博弈論分析[J];西南交通大學學報;2003年03期

2 關莉,李耀堂;修正的Black-Scholes期權(quán)定價模型[J];云南大學學報(自然科學版);2001年02期

3 丁會敏;何傳江;殷濤;;Adomian分解下非齊次Black-Scholes方程的算子級數(shù)解[J];云南大學學報(自然科學版);2013年06期

本文編號：544862