在分?jǐn)?shù)跳擴(kuò)散環(huán)境下,研究了一些有關(guān)Heston金融資產(chǎn)模型的結(jié)果.利用Gronwall不等式,給出了Heston金融資產(chǎn)模型的L^p有界性和連續(xù)性.此外,給出了Heston金融資產(chǎn)模型的隨機(jī)網(wǎng)格劃分,并通過Monte-Carlo模擬研究了算術(shù)平均亞式期權(quán)的價(jià)格. 

【文章來源】：杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019,18(06)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖１不同Ｍ和Ｎ下的算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)格Ｆｉｇ．１ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｎｄＮ

其次，考察模擬交割價(jià)格Ｋ和初始波動(dòng)率ｖ（０）對(duì)算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)值的影響．從圖２可以看出不同交割價(jià)格Ｋ和初始波動(dòng)率ｖ（０）下，算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)值隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市價(jià)Ｓ（ｔ）的變化情況，即：隨著交割價(jià)格Ｋ的增大和初始波動(dòng)率ｖ（０）的減小，期權(quán)價(jià)值逐步減小．圖２不同執(zhí)行價(jià)格Ｋ和波動(dòng)率ｖ（０）下的算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)格Ｆｉｇ．２ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＫａｎｄｖ（０）再次，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波動(dòng)方程中波動(dòng)率σ１和σ２對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響．由圖３可以看出期權(quán)價(jià)格關(guān)于波動(dòng)方程中波動(dòng)率σ１呈Ｕ型曲線關(guān)系，并且隨著σ２的增大期權(quán)價(jià)值關(guān)于σ１的拐點(diǎn)（最小值）越�。畧D３不同波動(dòng)率σ１和σ２下的算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)格Ｆｉｇ．３ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔσ１ａｎｄσ２然后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型中波動(dòng)率長(zhǎng)期水平θ和恢復(fù)率κ對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響．由表２可以看出，隨著長(zhǎng)期水平θ的增大期權(quán)的價(jià)格逐步增大，恢復(fù)率κ越小期權(quán)價(jià)格變動(dòng)速度越�。冢镀趯O玉東，等：分?jǐn)?shù)跳擴(kuò)散Ｈｅｓｔｏｎ模型下的算術(shù)平均亞式期權(quán)定價(jià)３３６

８１１．２０．２２１．５７５１２１．５１２１２１．８７１６２２．０５５６２２．１５６３２２．２６３３０．５２０．８６３３２１．１９１４２１．６５４３２１．８３４６２２．１９８４２２．８１８００．８２１．０５４０２１．４１６６２２．２３２２２２．４８９８２３．０３６９２３．８７８１１２０．３７９１２１．３５９６２１．４２６２２２．９８９７２３．１６８６２４．１６０６最后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波動(dòng)方程中Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ和Ｐｏｉｓｓｏｎ強(qiáng)度λ對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響．從圖４可以看出，期權(quán)價(jià)格隨著Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ的增大而減小，這是由于分?jǐn)?shù)Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的自相似性，分?jǐn)?shù)Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)增量的方差為Δｔ２Ｈ，使得Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ越大分?jǐn)?shù)噪聲的波動(dòng)程度越小，根據(jù)期權(quán)定價(jià)的相關(guān)結(jié)果，波動(dòng)程度越小，期權(quán)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的作用越小、價(jià)值也越小．另外，對(duì)比４個(gè)子圖，泊松強(qiáng)度λ越大，標(biāo)的資產(chǎn)不連續(xù)波動(dòng)的頻率越大，期權(quán)價(jià)格也越大．圖４不同Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ和λ下的算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)格Ｆｉｇ．４ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＨａｎｄλ４結(jié)論具有長(zhǎng)期依賴性和自相似性的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)能更好地刻畫模擬股價(jià)變化情況，Ｐｏｉｓｓｏｎ跳躍則可以模擬市場(chǎng)上突發(fā)事件對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的影響．本文研究了跳擴(kuò)散環(huán)境下分?jǐn)?shù)Ｈｅｓｔｏｎ模型的Ｌｐ有界性和連續(xù)性．當(dāng)ｐ＞０時(shí)，股票方程Ｌｐ有界，是一個(gè)左連續(xù)且存在右極限的隨機(jī)過程．此外，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下隨機(jī)執(zhí)行價(jià)的領(lǐng)子期權(quán)定價(jià)[J]. 高新羽,劉麗霞.  杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(03)
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