本文關(guān)鍵詞：帶歷史價(jià)格約束的美式期權(quán)定價(jià)線性互補(bǔ)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著各國(guó)金融市場(chǎng)的不斷成熟和發(fā)展,金融領(lǐng)域的交易制度和金融工具日趨完善,金融衍生品中具有代表性的期權(quán)的類(lèi)型和形式也在不斷的增多和完善。為獲得投資收益,在金融和數(shù)學(xué)領(lǐng)域,以期權(quán)定價(jià)為代表的衍生證券定價(jià)問(wèn)題受到了長(zhǎng)期的關(guān)注,其也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究最廣泛的問(wèn)題。美式期權(quán)允許買(mǎi)方提前行權(quán),相較歐式期權(quán)更受投資者歡迎,而這種行權(quán)時(shí)間上的自由,也給美式期權(quán)的定價(jià)帶來(lái)了極大的難題,其形式要遠(yuǎn)比歐式期權(quán)復(fù)雜,目前美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題,尤其是美式看跌期權(quán)定價(jià)問(wèn)題,仍是衍生證券定價(jià)問(wèn)題中最重要的難題之一。 本文主要研究美式期權(quán)定價(jià)的一種優(yōu)化模型。在無(wú)套利情形下,根據(jù)推導(dǎo)Black-Scholes方程時(shí)構(gòu)建的投資組合的含義,將方程轉(zhuǎn)化為隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題。再利用差分法對(duì)隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)行離散化,將其變?yōu)榫�性互補(bǔ)問(wèn)題,使用不同的差分格式可以構(gòu)造不同的線性互補(bǔ)問(wèn)題。最后進(jìn)一步將線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題,在考慮市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng),引入歷史數(shù)據(jù)的情況下,給出了兩種改進(jìn)的帶期權(quán)價(jià)格歷史數(shù)據(jù)約束的求解美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的優(yōu)化模型。模型目標(biāo)函數(shù)形式分光滑和非光滑兩種,針對(duì)兩種形式的目標(biāo)函數(shù)所構(gòu)成的問(wèn)題,使用不同的算法。數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明其有效性。 本文的主要內(nèi)容如下： 第一章內(nèi)容為期權(quán)概述,期權(quán)價(jià)格的性質(zhì),經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型及推廣和期權(quán)定價(jià)的幾種常用數(shù)值方法。 第二章簡(jiǎn)要介紹了互補(bǔ)問(wèn)題的概念、分類(lèi)和幾種主要的求解方法。 第三章介紹求解美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型。重點(diǎn)介紹了標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)定價(jià)的自由邊界問(wèn)題、線性互補(bǔ)模型的推導(dǎo)過(guò)程,及幾類(lèi)更復(fù)雜的美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型。 第四章給出了帶歷史價(jià)格約束的美式期權(quán)優(yōu)化模型。在將美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題的情況下,主要提出了期權(quán)歷史價(jià)格約束條件,并根據(jù)約束條件給出了兩種改進(jìn)的求解定價(jià)問(wèn)題的優(yōu)化模型。 由于模型可使用光滑或非光滑目標(biāo)函數(shù),針對(duì)兩種目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的光滑和非光滑優(yōu)化問(wèn)題,第五章分別給出了相應(yīng)的求解方法。 第六章為數(shù)值試驗(yàn)部分。選取幾只股票期權(quán)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),將試驗(yàn)結(jié)果與市場(chǎng)真實(shí)數(shù)據(jù)做比較,驗(yàn)證模型的有效性。 結(jié)論部分是對(duì)本文主要工作的總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價(jià) 美式期權(quán) Black-Scholes模型 線性互補(bǔ) 歷史數(shù)據(jù) 優(yōu)化
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.91;O221.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目錄7-9
• 引言9-11
• 1 期權(quán)定價(jià)理論11-26
• 1.1 期權(quán)概述11-14
• 1.1.1 期權(quán)的概念11-12
• 1.1.2 期權(quán)的分類(lèi)12
• 1.1.3 期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成12-13
• 1.1.4 奇異期權(quán)13-14
• 1.2 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)14-17
• 1.2.1 期權(quán)價(jià)格的上限14
• 1.2.2 不支付紅利的歐式看漲期權(quán)的下限14-15
• 1.2.3 不支付紅利的歐式看跌期權(quán)的下限15
• 1.2.4 平價(jià)關(guān)系15-16
• 1.2.5 紅利的影響16-17
• 1.3 期權(quán)定價(jià)的Black-Scholes模型17-21
• 1.3.1 股票價(jià)格的行為17-19
• 1.3.2 Black-Scholes偏微分方程19-21
• 1.3.3 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式21
• 1.4 期權(quán)定價(jià)的Black-Scholes模型的推廣21-24
• 1.4.1 支付已知紅利股票的期權(quán)定價(jià)22
• 1.4.2 Merton隨機(jī)利率模型22-23
• 1.4.3 美式期權(quán)定價(jià)23-24
• 1.5 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法24-26
• 2 互補(bǔ)問(wèn)題26-33
• 2.1 互補(bǔ)問(wèn)題的簡(jiǎn)介26
• 2.2 互補(bǔ)問(wèn)題的類(lèi)型26-28
• 2.3 求解互補(bǔ)問(wèn)題的算法28-33
• 2.3.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法29
• 2.3.2 投影法29-30
• 2.3.3 內(nèi)點(diǎn)法30-31
• 2.3.4 光滑牛頓法31
• 2.3.5 非光滑牛頓法31-33
• 3 美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型33-42
• 3.1 自由邊界問(wèn)題33-34
• 3.2 美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型34-38
• 3.3 幾類(lèi)復(fù)雜期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型38-42
• 3.3.1 帶交易費(fèi)的模型38-39
• 3.3.2 跳躍擴(kuò)散模型39-42
• 4 帶歷史數(shù)據(jù)約束的期權(quán)定價(jià)優(yōu)化模型42-47
• 4.1 求解線性互補(bǔ)問(wèn)題的優(yōu)化模型42-43
• 4.2 帶歷史價(jià)格約束的期權(quán)定價(jià)模型43-47
• 5 模型求解方法47-55
• 5.1 光滑模型求解方法47-48
• 5.2 非光滑模型求解方法48-55
• 5.2.1 光滑化方法的思想48-49
• 5.2.2 光滑化函數(shù)構(gòu)造方法49-52
• 5.2.3 光滑化方法的有效性和模型的具體求解算法52-55
• 6 數(shù)值試驗(yàn)55-60
• 6.1 樣本和參數(shù)選取55
• 6.2 試驗(yàn)結(jié)果分析55-60
• 結(jié)論60-61
• 參考文獻(xiàn)61-63
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況63-64
• 致謝64-65

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本文編號(hào)：255040