發(fā)布時間：2017-12-11 05:12

  本文關(guān)鍵詞：基于Heston隨機波動模型的近似精確仿真技術(shù)研究

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【摘要】：Heston隨機波動模型有效地克服了傳統(tǒng)的Black-Scholes模型“波動率微笑”的缺點,比傳統(tǒng)的B-S模型能更好地刻畫金融衍生品特別是期權(quán)的標的資產(chǎn)的價格和方差的動力學系統(tǒng)。當標的資產(chǎn)構(gòu)成單一時,可以求得Heston模型的解析解,即能得到衍生品價格的精確值。事實上,在真實市場中,衍生品的標的物通常是復雜的,在這些情況下,Heston模型的解析解將無法求得,即無法正確估計衍生品的價格。然而,對衍生品進行精確定價是金融市場上實施風險管理的前提�；谏鲜鲈�,對Heston隨機波動模型的數(shù)值技術(shù)的研究,日益成為計算金融領(lǐng)域的熱點課題。 本文以標的資產(chǎn)為單只股票的期權(quán)作為研究對象,該股票的價格隨時間變動而自由行走,在已有數(shù)值技術(shù)的基礎(chǔ)上,基于現(xiàn)有的研究思路,針對數(shù)值技術(shù)存在的某些不足,對其進行改進,進而提出了兩種新的近似精確離散方法。 首先,根據(jù)目前已有的對方差過程的處理方法,將對Heston模型的離散技術(shù)分為有偏的Ito-Taylor方法和低偏的近似精確方法兩個大類,并針對每個大類選擇其具有代表性的離散方法進行算法介紹和性能分析。第一類方法的核心思想在于,引入適當?shù)闹虚g算子,運用Ito公式和Taylor展開式對其進行計算,以減緩狀態(tài)變量的衰減速度。并根據(jù)模型的直觀形式將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程,用以對狀態(tài)變量進行粗略的估計。這類方法的優(yōu)勢在于計算成本小,運行效率非常高,不足之處在于對模型的參數(shù)依賴程度高,當Feller條件不滿足時,利用其得到的數(shù)值結(jié)果與模型解析解存在較大偏差。第二類方法的核心思想在于,基于模型本身,根據(jù)變量的真實分布對其進行直接采樣,或是用逼近真實分布的近似分布對其進行間接采樣。這類方法的優(yōu)勢在于能夠得到逼近解析解的數(shù)值結(jié)果,精度很高,不足之處在于需要進行大量的Fourier逆運算以及復雜分布樣本的生成,使得這類方法的計算成本較高,一些方法盡管能夠得到非常精確的結(jié)果,但因為運行效率低而不被從業(yè)者們采納。 其次,在學習已有算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)已有技術(shù)的特點及存在的不足,對一些方法中計算成本高或是精度較差的采樣方法進行改進,提出了ES-QE方法和QE-IG方法,并對新算法進行總結(jié)性描述與分析。這是本文的創(chuàng)新之處。 再次,利用matlab平臺對新方法及幾種代表性經(jīng)典方法進行數(shù)值仿真,并分別從歐式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)的角度對算法的效率、精度進行分析,設(shè)計了美式期權(quán)定價的修正的最小二乘蒙特卡羅-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,驗證了新算法的有效性和實用性。 最后,根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,提出本文結(jié)論以及對未來工作的展望。
【學位授予單位】：廣東工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F830.91;F224

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本文編號：1277274