本文關(guān)鍵詞：歐式看漲期權(quán)定價微分方程非標準有限差分數(shù)值解法

  更多相關(guān)文章： 期權(quán) 非標準有限差分法 微分方程 正性 收斂性 穩(wěn)定性

【摘要】：20世紀70年代，Black和Scholes在對金融市場研究的基礎上，開創(chuàng)性地提出了針對期權(quán)定價的相關(guān)理論和模型，Black和Scholes的期權(quán)定價研究也促進了數(shù)理金融學的發(fā)展。本文對Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價微分方程的數(shù)值解法進行研究，創(chuàng)新點為運用非標準有限差分法對其求解，非標準有限差分格式的優(yōu)點就是保證解的正性和有界性，這也是期權(quán)價格的要求，在正性條件下，保持它的收斂性和穩(wěn)定性，時間步長可由空間步長決定。事實上在某種初邊值條件下Black-Scholes期權(quán)定價模型具有解析解，可是解的形式過于復雜，，而在某種初邊值條件下，其解析解不一定存在，從而運用數(shù)值方法研究期權(quán)定價問題顯然是必要的。 首先簡述期權(quán)定價的發(fā)展歷程及其完善過程，假設更加貼近與實際金融市場運行機制的期權(quán)和股票假設，運用隨機過程及構(gòu)造投資組合技巧，再加上微分方程等基本理論進而推導了Black-Scholes期權(quán)定價微分方程。并根據(jù)微分方程中影響期權(quán)價格因素分析各因素對如何影響期權(quán)的價格。 然后提出非標準有限差分格式的建立準則，在構(gòu)造過程中分母函數(shù)的選取原則。依據(jù)非標準有限差分格式的建立準則，首先運用子方程方法建立Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價微分方程的非標準有限差分格式，并且在正性條件情況下對所建差分格式的收斂性、穩(wěn)定性進行論證，給出相應定理，并應用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能夠很好的反應利率對數(shù)值解的影響。接著應用變換的技巧將Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價微分方程變換，對變換后的方程建立非標準有限差分格式，同樣在正性條件下分析收斂性、穩(wěn)定性。分別對兩種方法建立的非標準有限差分格式進行數(shù)值模擬，求出穩(wěn)定的數(shù)值解。 為了保持Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價微分方程解在金融市場中的要求，采用非標準有限差分法對其求解，為金融市場提供較準確的期權(quán)價格，對金融市場的穩(wěn)定性提供理論基礎，促進數(shù)學和金融學交叉領(lǐng)域的發(fā)展。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：O241.82

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李美蓉;;在風險中性的假設下求證Black-scholes公式[J];合肥師范學院學報;2008年03期

2 李波;;亞式股票期權(quán)的定價及其在期股激勵中的應用[J];安陽師范學院學報;2008年02期

3 馮德育;;分數(shù)布朗運動條件下回望期權(quán)的定價研究[J];北方工業(yè)大學學報;2009年01期

4 文竹;鄭巍山;;我國歐式認購權(quán)證的負溢價[J];北方經(jīng)濟;2008年14期

5 吳相逸;趙平福;;線性高振蕩常微分方程的Neumann展開方法[J];北京交通大學學報;2008年03期

6 付宇;肖繼紅;呂濤;;非線性兩點邊值問題的反插值Volterra型積分方程解法[J];成都大學學報(自然科學版);2010年02期

7 郭連紅;;用偏微分方程分析期權(quán)定價理論[J];赤峰學院學報(自然科學版);2010年03期

8 李立亞;;連續(xù)情形下平均執(zhí)行價格期權(quán)的定價公式[J];重慶工學院學報(自然科學版);2007年11期

9 鐘堅敏;柴昱洲;孔繁博;湯國斌;秦僖;;美式看跌期權(quán)定價問題的有限差分直接法[J];重慶理工大學學報(自然科學);2011年11期

10 郭儀;張昱;;可違約IT外包項目期權(quán)定價模型的設計思路[J];中國城市經(jīng)濟;2012年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王青平;白武明;王洪亮;;多重網(wǎng)格在二維泊松方程有限元分析中的應用[A];中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所第11屆（2011年度）學術(shù)年會論文集(上)[C];2012年

2 陳勇;劉雄偉;;非線性銑削動力學仿真建模優(yōu)化算法研究[A];福建省科協(xié)第四屆學術(shù)年會提升福建制造業(yè)競爭力的戰(zhàn)略思考專題學術(shù)年會論文集[C];2004年

3 彭衛(wèi);黨耀國;;Black—Scholes期權(quán)定價模型的優(yōu)化[A];江蘇省系統(tǒng)工程學會第十一屆學術(shù)年會論文集[C];2009年

4 劉彬;蔡強;;電力金融市場與發(fā)電投資中的實物期權(quán)[A];中國企業(yè)運籌學學術(shù)交流大會論文集[C];2008年

5 李素麗;何穗;;具有時變參數(shù)的歐式回望期權(quán)的定價[A];第八屆中國青年運籌信息管理學者大會論文集[C];2006年

6 徐建強;彭錦;;模糊彩虹期權(quán)定價[A];第二屆中國智能計算大會論文集[C];2008年

7 孫玉東;董立華;;分數(shù)跳-擴散環(huán)境下永久美式期權(quán)定價模型[A];第三屆中國智能計算大會論文集[C];2009年

8 岑苑君;;美式看漲期權(quán)的分析解[A];第四屆中國智能計算大會論文集[C];2010年

9 薛紅;孫玉東;;分數(shù)布朗運動環(huán)境下幾何平均亞式期權(quán)定價模型[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術(shù)交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

10 韓丹;楊淑娥;段海艷;;基于實物期權(quán)的高新技術(shù)企業(yè)財務危機成本的估量研究[A];中國會計學會2006年學術(shù)年會論文集（下冊）[C];2006年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 高京廣;非線性隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與優(yōu)化[D];華南理工大學;2010年

2 陳近;反向抵押貸款風險定價模型的機理研究[D];浙江大學;2011年

3 孫鈺;基于奇異攝動理論的馬爾可夫機制轉(zhuǎn)換波動模型下的期權(quán)定價[D];東華大學;2011年

4 劉洋;非標準混合元方法分析及數(shù)值模擬[D];內(nèi)蒙古大學;2011年

5 白承彪;基于期權(quán)博弈理論的企業(yè)投資策略[D];復旦大學;2011年

6 張學倉;Sturm-Liouville算子的矩陣逼近及其應用[D];浙江大學;2011年

7 黃文禮;基于分數(shù)布朗運動模型的金融衍生品定價[D];浙江大學;2011年

8 李亞瓊;擴展的歐式期權(quán)定價模型研究[D];湖南大學;2009年

9 伍湘君;GRAPES高分辨率氣象數(shù)值預報模式并行計算關(guān)鍵技術(shù)研究[D];國防科學技術(shù)大學;2011年

10 蔣平;中國中小企業(yè)融資擔保制度問題研究[D];西南財經(jīng)大學;2011年

本文編號：1230214