本文關(guān)鍵詞：多時間尺度CEV模型的歐式期權(quán)定價，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價模型是金融工程研究領(lǐng)域內(nèi)的核心內(nèi)容之一,也被金融界和學術(shù)界廣泛關(guān)注,然而Black-Scholes期權(quán)定價模型存在諸多不足,尤其是假設(shè)基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率為常數(shù),大量實證研究表明這個假設(shè)不符合實際市場運動特征,因此,給模型的應(yīng)用帶來了較大的限制.于是,改進Black-Scholes期權(quán)定價模型具有非常重要的理論意義和實踐意義.改進Black-Scholes期權(quán)定價模型有兩個方向：一是假定基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率依賴標的資產(chǎn)本身,即CEV模型(常彈性方差模型);二是將基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率隨機化,引入隨機波動率模型,比如Heston隨機波動率模型.由于金融市場變化和經(jīng)濟發(fā)展具有時快時慢特征,有學者在Black-Scholes期權(quán)定價模型中引入了多時間尺度隨機波動率模型.多時間尺度隨機波動率模型能夠很好地刻畫瞬時波動率的外部因素,CEV模型較好地刻畫了瞬時波動率的內(nèi)部因素,它們都僅部分刻畫了基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率,如果將多時間尺度隨機波動率模型和CEV模型結(jié)合起來,這樣會更加全面地刻畫基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率.于是本文構(gòu)建了多時間尺度CEV模型.本文在多時間尺度CEV模型下研究標準歐式期權(quán)的定價.利用Ito公式和鞅方法推導了多時間尺度CEV模型下標準歐式期權(quán)的偏微分方程.用漸近展開法對標準歐式期權(quán)進行展開,并利用奇異攝動分析方法和多尺度技巧得到多時間尺度CEV模型下標準歐式期權(quán)主體項和一階項價格的公式解,進而分析了期權(quán)真實價格與其一階近似價格的誤差,以及在隱含波動率和校正方面進行了分析,并得出了隱含波動率和標準歐式看漲期權(quán)的校正公式,通過數(shù)值分析證明了隱含波動率符合市場數(shù)據(jù),多時間尺度CEV模型比多時間尺度隨機波動率模型更符合多變的市場.在研究標準歐式期權(quán)的基礎(chǔ)上對亞式期權(quán)定價研究,利用Feynman-Kac定理得到亞式期權(quán)的偏微分方程,應(yīng)用維數(shù)減少技術(shù)、奇異攝動分析方法、多尺度技巧等方法得出了亞式期權(quán)的定價公式,并對模型進行了校正分析,得到了亞式期權(quán)與標準歐式期權(quán)的參數(shù)關(guān)系式,且得到了亞式期權(quán)看漲-看跌平價關(guān)系,并利用數(shù)值分析驗證了多時間尺度CEV模型優(yōu)于多時間尺度隨機波動率模型.在多時間尺度CEV模型下研究期權(quán)的定價問題具有較大的實用性,更符合市場的規(guī)律,更能有效地為投資和風險管理提供理論依據(jù).
【關(guān)鍵詞】：多時間尺度CEV模型 標準歐式期權(quán) 亞式期權(quán) Ito公式 多尺度技巧
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F830.9
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-14
• §1.1 研究的背景和意義9-11
• §1.2 國內(nèi)外研究動態(tài)與趨勢分析11-13
• §1.3 本文研究內(nèi)容13-14
• 第二章 多時間尺度CEV模型下的標準歐式期權(quán)定價14-33
• §2.1 多時間尺度CEV市場模型14-17
• §2.2 期權(quán)價格函數(shù)的偏微分方程17-18
• §2.3 標準歐式期權(quán)定價18-25
• §2.4 誤差估計25-27
• §2.5 隱含波動率及校正分析27-30
• §2.6 數(shù)值案例與分析30-32
• §2.7 本章小結(jié)32-33
• 第三章 多時間尺度CEV模型下的亞式期權(quán)33-46
• §3.1 期權(quán)價格函數(shù)的偏微分方程33-35
• §3.2 減少維數(shù)：多時間尺度CEV模型的亞式期權(quán)及其近似35-42
• 3.2.1 三維形式期權(quán)價格函數(shù)的偏微分方程35-39
• 3.2.2 漸近性39-42
• §3.3 模型校正分析42-43
• §3.4 亞式期權(quán)及看漲-看跌平價關(guān)系43-44
• §3.5 數(shù)值案例與分析44-45
• §3.6 本章小結(jié)45-46
• 第四章 結(jié)論與研究展望46-48
• §4.1 主要結(jié)論46
• §4.2 有待進一步研究的問題46-48
• 參考文獻48-52
• 攻讀碩士學位期間參與的項目及完成的論文52-53
• 致謝53-54

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本文編號：472528