【摘要】：亞式冪期權(quán)是一種強(qiáng)路徑依賴性期權(quán),它結(jié)合了冪期權(quán)和亞式期權(quán)的優(yōu)點(diǎn),能夠防止標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格劇烈波動(dòng)引起的金融市場(chǎng)變化.目前學(xué)者們主要分別對(duì)亞式期權(quán)和冪期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行研究,大多建立在幾何布朗運(yùn)動(dòng)上,且假設(shè)市場(chǎng)交易是連續(xù)的和無(wú)交易費(fèi).但在實(shí)際的金融市場(chǎng)中,標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”性和自相似性,更是由于突發(fā)事件的影響呈現(xiàn)出“跳躍”,同時(shí)市場(chǎng)中也存在著交易費(fèi).因此,本文研究分?jǐn)?shù)跳擴(kuò)散模型下帶單調(diào)交易費(fèi)的亞式冪期權(quán)定價(jià)問題.主要結(jié)果如下:(1)通過構(gòu)造投資組合導(dǎo)出亞式冪期權(quán)價(jià)值所滿足的隨機(jī)偏微分方程模型,再通過變量替換將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題,進(jìn)而得到期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式.最后使用Matlab軟件對(duì)定價(jià)公式進(jìn)行數(shù)值模擬,討論赫斯特指數(shù)、跳躍強(qiáng)度、冪指數(shù)、到期時(shí)間對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.(2)應(yīng)用自融資策略建立帶單調(diào)交易費(fèi)具有固定敲定價(jià)格的亞式冪期權(quán)定價(jià)模型,并通過定義Leland數(shù)修正波動(dòng)率,再運(yùn)用變量替換方法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到亞式冪期權(quán)的定價(jià)公式.最后使用Matlab軟件對(duì)期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),討論赫斯特指數(shù)、跳躍強(qiáng)度、冪指數(shù)、交易時(shí)間間隔和單調(diào)交易費(fèi)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.(3)建立分?jǐn)?shù)跳擴(kuò)散過程下帶單調(diào)交易費(fèi)具有浮動(dòng)敲定價(jià)格的幾何平均亞式冪期權(quán)定價(jià)模型,通過變量替換、Green函數(shù)和d函數(shù)推導(dǎo)出亞式看漲冪期權(quán)的定價(jià)公式.最后使用Matlab軟件對(duì)定價(jià)公式進(jìn)行數(shù)值模擬,討論赫斯特指數(shù)、跳躍強(qiáng)度、冪指數(shù)、交易時(shí)間間隔和單調(diào)交易費(fèi)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F830.9

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2716545