【摘要】：研究了一種附有引力影響因子的半監(jiān)督K-means核函數(shù)聚類算法,并將該方法應(yīng)用于多因子選股模型中。研究表明,相比傳統(tǒng)的聚類模型,改進的模型具有較強的泛化能力,模型在處理樣本線性不可分、樣本分布非球狀簇等問題上具有明顯的優(yōu)勢,能選出較優(yōu)的股票組合。
【圖文】：

試點距離較大時，多項式核函數(shù)值逐漸增大，并將趨于無窮。因此，多項式核函數(shù)具有較強的泛化能力，但學(xué)習(xí)能力較弱。圖２多項式核函數(shù)高斯核函數(shù)將樣本向量映射到高維特征空間中，會使得樣本點變得非常稀疏，要改變這一特性必須滿足兩個條件，第一是在測試點附近有較快衰減，第二是在無限遠處仍保持適度衰減。本文基于核函數(shù)理論，引入了一種修正的高斯核函數(shù)［１０］，其表達式為：Ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝ｅｘｐσ２‖ｘｉ－ｘｊ‖２＋γ２＋（）λ（４）其中，σ是核函數(shù)的帶寬變量，γ為位移參數(shù)，λ為微調(diào)參數(shù)變量，該核函數(shù)兼具全局性核函數(shù)與局部性核函數(shù)的性質(zhì)。通過修正后的高斯核函數(shù)可知，當(dāng)樣本點接近于測試點時，函數(shù)取值較大；離測試點越遠，則函數(shù)取值越校σ值為函數(shù)帶寬變量，通過控制σ值可以靈活地控制函數(shù)的帶寬，且σ取值越大函數(shù)圖像帶寬越校γ的取值主要影響的是核函數(shù)的“胖瘦”程度；γ取值越大，核函數(shù)圖形越“胖”。λ為微調(diào)參數(shù)，該參數(shù)能夠確保隨著輸入值與測試值的距離增加，，核函數(shù)值不會趨于無窮校相較于原始的高斯核函數(shù)，在方差σ相同的情況下，修正的高斯核函數(shù)具有較大的峰度，距離較近的點對核函數(shù)影響較大，隨著距離增加，該核函數(shù)值會迅速衰減，但不會趨于無窮小，該核函數(shù)兼顧較強的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。從圖３可知，相比于原始高斯核函數(shù)，修正的高斯核函數(shù)樣本點在離測試點較近的區(qū)域，函數(shù)值衰減較快，在離測試點較遠的區(qū)域，修正的高斯核函數(shù)的函數(shù)值衰減速度相比于原始的高斯核函數(shù)要慢很多。通過調(diào)整修正后的高斯核函數(shù)的參數(shù)γ，可以靈活控制函數(shù)值的衰減速度。修正后

值越校σ值為函數(shù)帶寬變量，通過控制σ值可以靈活地控制函數(shù)的帶寬，且σ取值越大函數(shù)圖像帶寬越校γ的取值主要影響的是核函數(shù)的“胖瘦”程度；γ取值越大，核函數(shù)圖形越“胖”。λ為微調(diào)參數(shù)，該參數(shù)能夠確保隨著輸入值與測試值的距離增加，核函數(shù)值不會趨于無窮校相較于原始的高斯核函數(shù)，在方差σ相同的情況下，修正的高斯核函數(shù)具有較大的峰度，距離較近的點對核函數(shù)影響較大，隨著距離增加，該核函數(shù)值會迅速衰減，但不會趨于無窮小，該核函數(shù)兼顧較強的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。從圖３可知，相比于原始高斯核函數(shù)，修正的高斯核函數(shù)樣本點在離測試點較近的區(qū)域，函數(shù)值衰減較快，在離測試點較遠的區(qū)域，修正的高斯核函數(shù)的函數(shù)值衰減速度相比于原始的高斯核函數(shù)要慢很多。通過調(diào)整修正后的高斯核函數(shù)的參數(shù)γ，可以靈活控制函數(shù)值的衰減速度。修正后的高斯核函數(shù)能夠在一定程度上彌補原始高斯核函數(shù)值在無限遠處趨于無窮小的不足。因此，修正后的高斯核函數(shù)同時具備了較強的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。圖３修正后的高斯核函數(shù)（二）改進的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類改進的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類將修正后的高斯核函數(shù)用于樣本之間相似度的測量，使得半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ聚類方法在處理線性不可分樣本時具有較好的效果。本文基于帶引力參數(shù)的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ聚類算法，通過引入修正后的高斯核函數(shù)算法，使得新的模型在處理模型局部最優(yōu)、樣本分布為非球狀簇及樣本線性不可分等問題上具有較好的效果。改進半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類算法主要基于以下兩個方面考慮：第一，在引力影響因子計算過程中引入核函數(shù)。引力影響因子算法通過引入核函數(shù)，使得已標(biāo)

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