【摘要】：本文利用隨機微分幾何與Malliavin分析相結合的觀點和方法研究完備金融市場以及非完備金融市場下歐式期權的Greeks公式(即價格敏感性).在完備市場,即股票價格波動率σ滿足橢圓性條件下,我們注意到Black-Scholes模型中的幾何Brown運動是取值于Lie群R*的橢圓擴散,因此我們提出用取值于一般完備非緊Lie群的橢圓擴散過程來描述多個股票價格的變化過程.在股票價格的波動率滿足橢圓性條件而不要求其滿足一致橢圓性的條件下,我們建立了歐式期權價格的Greeks公式,此結果是對法國著名數學家,Feilds獎獲得者P. L. Lions等人在[9]中所獲結果的推廣和改進.在非完備市場,我們假定多個股票價格過程是取值于完備Riemann流形的亞橢圓擴散過程.在此框架下,利用Malliavin協(xié)方差矩陣的可逆性,我們建立了歐式期權關于股票初始價格的Greeks公式,并證明了亞橢圓擴散的熱核梯度的概率表達式.此結果是對S. Kusuoka與D. Stroock在[19]中所獲得的有關結果的改進與簡化,證明方法也比Kusuoka-Stroock[19]更簡潔.
【學位授予單位】：復旦大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：O211.67;F830.91

【共引文獻】

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本文編號：2640520