發(fā)布時間：2018-02-27 05:05

  本文關鍵詞： VaR GARCH-JUMP模型 VaR評價　出處：《西南財經(jīng)大學》2014年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：VaR (Value at Risk),即風險價值或在險價值,是90年代誕生于發(fā)達國家資本市場的風險管理控制工具�；镜暮x是,某風險頭寸在給定概率給定期限下最大的損失。因為有簡單性、標準化、靈活性、模糊性等優(yōu)點,VaR得到了監(jiān)管機構和金融機構的認可,被金融體系各部門廣泛使用。而我國在監(jiān)管的層面上還沒把VaR作為監(jiān)管指標,在實務的層面上也沒有把VaR作為風險披露的工具,業(yè)界對這個工具還只停留在研究和討論的階段。但是相關的研究已經(jīng)形成了較完整的體系。 綜合國內外的研究,對VaR的討論主要集中在VaR的測量即VaR算法研究,和VaR算法的比較研究這兩個方面。由于VaR的定義有一定的開放性,所以VaR的計算方法有幾大類。按照原理和方法的不同,可以分為參數(shù)估計法、經(jīng)驗模擬法、隨機模擬法三大類。參數(shù)估計法是通過模型對時間序列進行擬合,得到相關的參數(shù)估計,再用所估計的參數(shù)來計算VaR。經(jīng)驗模擬法是通過歷史數(shù)據(jù)進行模擬。隨機模擬法是用隨機過程來模擬求解VaR過程。我們討論的主題在參數(shù)估計法的框架之內。 參數(shù)估計法最大的問題就是怎樣處理時間序列的尖峰厚尾現(xiàn)象。近期研究的重要發(fā)現(xiàn)之一是時間序列存在尖峰厚尾的情況,即和正態(tài)分布相比,在均值附近有更大的概率密度,而在兩側的較為極端的情況也有較多的分布,在分布函數(shù)圖像上的體現(xiàn)就是左右尾部比標準正態(tài)分布更加厚實,而均值的部分比標準正態(tài)分布更加高聳。這種情況在數(shù)值上的體現(xiàn)是有正的或者負的偏度,以及超額的峰度。偏度和峰度都包含了風險的信息,如果不對尖峰厚尾的信息進行建模,這兩方面的風險就不會被揭示出來,所以對于尖峰厚尾的處理是參數(shù)估計法的最大要點。 VaR算法比較研究則重點關注VaR計算方法測量實際數(shù)據(jù)的準確性和高效性。其中準確性是指該指標能夠在給定置信水平的概率下把實際的損失預測準確,如果在95%置信度下,實際收益率低于VaR預測值的情況出現(xiàn)次數(shù)超過了5%,那么就說明該VaR算法的準確性不夠。而高效性則關注VaR值是否在測量準確的情況下,較少地報告了風險,如果風險報告的較少,那么金融機構的運營就會受到較少的影響,那么VaR算法的高效性就很好。 本文的主要工作是運用GARCH-JUMP類模型的參數(shù)估計來計算滬深300指數(shù)和同期股指期貨價格指數(shù)的VaR序列,GARCH-JUMP類模型中的每一個子模型都對應一種VaR算法。并運用修正過的VaR評估體系分析比較上述算法的優(yōu)劣。大致來說文章的實證部分主要有以下三個步驟：擬合時間序列得到相關參數(shù)、使用相關參數(shù)計算VaR序列、比較分析VaR序列的表現(xiàn)來評價不同VaR算法的效果。通過這三個步驟實現(xiàn)對GARCH-JUMP類模型的討論、對VaR方法的開發(fā)和對VaR評價體系的探討。 GARCH-JUMP類模型是在經(jīng)典的GARCH(廣義自回歸條件方差)模型中加入離散的跳躍項JUMP構成的。JUMP項表示一個隨機出現(xiàn)的離散跳動,出現(xiàn)的次數(shù)符合泊松分布,每次出現(xiàn)波動的大小則根據(jù)理論假設的不同服從不同的正態(tài)分布。引入JUMP項主要是為了處理尖峰厚尾的問題。尖峰厚尾的主要原因有兩個,分別是隨機波動的時變異方差和隨機出現(xiàn)的離散跳躍項。GARCH-JUMP類模型的GARCH部分處理時間序列的異方差,而JUMP部分處理了離散跳躍,恰好對這兩方面的信息進行了處理,能較好包含尖峰厚尾的信息。 GARCH-JUMP模型的拓展和衍生都是從JUMP的設定著手。最基本的GARCH-JUMP模型中JUMP出現(xiàn)所服從的泊松分布有著固定不變的泊松密度λ,跳躍大小服從均值和方差固定不變的正態(tài)分布。在此基礎上最基本的衍生是假定泊松密度λ服從移動平均自相關過程,這樣就構成GARCH-ARJI模型,即跳躍波動自相關的GARCH跳躍模型。進一步地,在GARCH-ARJI的基礎上,結合Component-GARCH模型,即分離長期短期波動的GARCH模型,構成GARCH-Trend模型,這種模型實際上是在ARJI的基礎上增加了對條件異方差ht的假設,把ht分離成了長期和短期兩個部分。對GARCH-ARJI模型的另一種發(fā)展是增加對JUMP項均值和方差的假定。一種方式是假定跳動的均值項0服從一個虛擬變量回歸過程,而跳躍的標準差項δ是前一期收益率的回歸過程,這種擴展被稱為ARJI-R2模型。和ARJI-R2模型類似的是ARJI-ht模型,這個模型和ARJI-R2模型唯一的區(qū)別就是跳躍的標準差項δ是前一期條件方差ht-1的回歸過程。GARCH-JUMP類模型的一部分子模型已經(jīng)被學者應用到VaR的算法中,比如基本的GARCH-JUMP模型、GARCH-ARJI模型。但是一些較新的子模型受到的關注不夠,GARCH-Trend模型、ARJI-R2模型、ARJI-ht模型在VaR的計算中運用得較少。本文的主旨就是想把最新的子模型運用進來,測試能否改進VaR衡量風險的效果。 VaR的評價體系按照方法可以分為兩種：統(tǒng)計背景下的假設檢驗體系和按實際表現(xiàn)進行評價的打分體系。本文采用的分類方法則是另一種方法,按照評價的主要內容和目的,把指標分為高效性和準確性兩組指標。現(xiàn)有的準確性指標多而豐富,但是高效性的指標較少,并且對高效性的反映也不夠直觀。本文另一個創(chuàng)新點是提出了一組新的評價指標,同已有的評價指標構成了較新的評價體系。本文提出了正向偏差、負向偏差和總偏差三個指標。正向偏差測量的是高效性,負向偏差依舊是衡量準確性,而總偏差則把高效性和準確性進行了綜合的考慮。得到具體的實證結果之后,本文還可以結合其他評價指標來討論新提出評價指標的實用性。 本文在實證中還用到了Matlab工具自帶的VaR算法。我們把Matlab自帶的portvrisk函數(shù)命令視為另一種算法,同我們的GARCH-JUMP算法體系進行比較。portvrisk函數(shù)只考慮了時間序列二階矩即方差的信息,而我們GARCH-JUMP的VaR算法還考慮了時間序列三階矩即偏度的信息。最后我們會用評價體系對這兩大類VaR算法的表現(xiàn)進行分析評估。 時間序列擬合實證的結果是GARCH-JUNP類模型中ARJI-R2模型和ARJI-ht模型擬合效果不好。其中ARJI-R2模型得出了正常的參數(shù),但是擬合得出的參數(shù)很多不顯著,異方差也沒有得到很好的消除。而ARJI-ht模型的擬合則出現(xiàn)了異常�？赡艿脑蚴鞘袌龅幕厩闆r和理論假設不一致,即跳躍項的跳躍均值不符合虛擬變量回歸過程或者跳躍標準差不符合相應變量的回歸過程。也可能是因為算法不夠精確,實證工具需要改進。總之,實證結果不理想不能直接證明理論假設錯誤,只是不支持理論假設。其他的GARCH-JUMP類模型都有不錯的擬合效果。由于ARJI-R2模型得出的參數(shù)是正常的,我們也試著把這組參數(shù)投入到VaR的運算中。三個有效模型和 個瑕疵模型,針對兩組時間序列,得出了八組參數(shù)。把上述的八組參數(shù)代入到VaR的計算公式中,可以得到對應的VaR序列。連同Matlab自帶的VaR算法portvrisk函數(shù),共得出十組VaR序列。其中ARJI-R2模型的VaR出現(xiàn)了異常的正數(shù)。不同算法得出來的VaR序列在描述統(tǒng)計量上有比較穩(wěn)定的相對關系。無論是對于滬深300指數(shù)還是股指期貨價格指數(shù),計算的結果符合以下的規(guī)律：基本GARCH-JUMP算法的VaR均值最小,振幅(VaR的上限減去下限)最大；不考慮異常的ARJI-R2模型,Matlab得出的VaR序列均值最大,振幅最小,標準差也較小。這說明不同模型之間VaR序列的相對表現(xiàn)是穩(wěn)定的。這為VaR的進一步分析比較提供了基礎。剔除VaR計算結果異常的ARJI-R2模型算法,最終需要進入比較體系的是四種算法：Matlab算法、GARCH-JUMP算法、GARCH-ARJI算法和GARCH-Trend算法。評價體系給出來的結論是GARCH-JUMP基本跳躍模型的準確性最高,高效性最差,而Matlab自帶算法的高效性最好,準確性最低。高效性和準確性互斥是評價體系設計本身所導致的必然情況。從風險控制的角度出發(fā),應該優(yōu)先考慮準確性,在準確性水平相當?shù)那闆r下比較高效性。因此,基于我們使用的評價體系,對于VaR算法的優(yōu)先劣后排序應該是：GARCH-JUMP模型算法、GARCH-ARJI模型算法、ARJITrend模型算法、Matlab算法。本文還對Matlab算法的局限性以及GARCH-JUMP類模型表現(xiàn)出現(xiàn)差異的原因進行了分析。Matlab算法效果劣后的主要原因是運算中沒有考慮三階矩即偏度隱含的超額風險,即對尖峰厚尾的收益率分布狀況沒有進行處理。GARCH-JUMP模型算法優(yōu)于GARCH-ARJI模型算法和ARJI-Trend模型算法是因為后面兩種算法用更大的跳躍項JUMP分擔了時變的方差,體現(xiàn)在VaR的求解公式上,就會得到較大的VaR。而較大的VaR單純從高效性上考慮是較好的,但從準確性上考慮則有所欠缺。
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【學位授予單位】：西南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F832.51

【參考文獻】

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本文編號：1541258