期權(quán)定價(jià)是金融數(shù)學(xué)中的核心問(wèn)題之一,其價(jià)格是否合理決定它能否在金融市場(chǎng)中充分發(fā)揮作用。本文主要是在多尺度隨機(jī)波動(dòng)模型下,對(duì)計(jì)時(shí)器期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行研究。計(jì)時(shí)器期權(quán)是一種特殊的衍生品,它的到期日是隨機(jī)的,依賴于標(biāo)的物資產(chǎn)的累積實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。當(dāng)累積實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率達(dá)到給定方差預(yù)算時(shí),期權(quán)即到期。計(jì)時(shí)器期權(quán)的這種特性,可以防止投資者因隱含波動(dòng)率過(guò)高而支付過(guò)多的費(fèi)用。在本篇文章中,我們通過(guò)一類多尺度隨機(jī)波動(dòng)模型來(lái)研究計(jì)時(shí)器期權(quán)的定價(jià)方法。通過(guò)實(shí)證研究,標(biāo)的物資產(chǎn)的波動(dòng)率至少被兩種擴(kuò)散過(guò)程所驅(qū)動(dòng),一種是快速均值回復(fù)過(guò)程,另一種慢尺度過(guò)程。在此類模型下,標(biāo)的物資產(chǎn)的波動(dòng)率不是固定的常數(shù),而是由兩種擴(kuò)散過(guò)程驅(qū)動(dòng)的變量。事實(shí)上,這類多尺度隨機(jī)波動(dòng)模型更能貼近市場(chǎng)的實(shí)際情況。在此多尺度隨機(jī)波動(dòng)模型下,選取兩個(gè)參數(shù)0<ε,δ<1,對(duì)波動(dòng)率的兩種驅(qū)動(dòng)過(guò)程分別做奇異擾動(dòng)和正則擾動(dòng)。通過(guò)Feynman-Kac公式,將期權(quán)價(jià)格轉(zhuǎn)化為偏微分方程的求解問(wèn)題。我們將期權(quán)價(jià)格公式按照ε和δ進(jìn)行漸近展開(kāi),通過(guò)運(yùn)用正則擾動(dòng)技巧和奇異擾動(dòng)技巧,獲得了定價(jià)公式的二階漸近展開(kāi)式,并將定價(jià)公式轉(zhuǎn)換為隱含波動(dòng)率的二階漸近展開(kāi)式。在漸...

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 研究現(xiàn)狀
    §1.3 本文的創(chuàng)新點(diǎn)和結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    §2.1 基礎(chǔ)概念
    §2.2 隨機(jī)波動(dòng)模型
    §2.3 計(jì)時(shí)器期權(quán)
第三章 主要結(jié)果
    §3.1 定價(jià)模型的建立
    §3.2 定價(jià)公式和隱含波動(dòng)率二階漸近展開(kāi)公式
第四章 主要結(jié)果證明
    §4.1 相關(guān)引理
    §4.2 定價(jià)公式的漸近展開(kāi)
    §4.3 隱含波動(dòng)率漸近展開(kāi)
第五章 數(shù)值模擬
    §5.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    §5.2 結(jié)果分析
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3753250