在抽樣估計中,超總體回歸模型描述了輔助變量與研究變量之間的相關關系,使得輔助變量直接進入估計量公式中,從而能顯著地提高估計的精度。傳統(tǒng)的廣義回歸估計假定研究變量與輔助變量之間呈線性關系,但是實際的調(diào)查數(shù)據(jù)之間很少滿足線性關系;此時,廣義回歸估計效果會受到限制,有待進一步改進。為了提高抽樣估計的精度,本文首先假定超總體模型的回歸函數(shù)為一般形式的光滑函數(shù),從而構建出半?yún)?shù)回歸模型,利用半?yún)?shù)乘積調(diào)整方法對模型進行擬合,提出一種新型的半?yún)?shù)乘積估計量,同時給出估計量方差和方差估計量公式。然后,證明了該估計量具有漸近設計無偏性、一致性等優(yōu)良的統(tǒng)計性質,并通過數(shù)值模擬的方式證明了,在非線性函數(shù)構成的有限總體下,當光滑參數(shù)選擇適當時,該估計量的估計效果優(yōu)于廣義回歸估計量。本文進一步研究了半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分對抽樣估計精度的影響,將半?yún)?shù)回歸模型的參數(shù)部分拓展到三次函數(shù),并通過數(shù)值模擬驗證了,此時的半?yún)?shù)乘積估計量的估計精度優(yōu)于參數(shù)部分為線性函數(shù)時的估計量以及局部多項式估計量。此外,將半?yún)?shù)乘積抽樣估計方法與模型組進行結合,并驗證了,在可以劃分模型組的前提下,在每個模型組分別建模進行回歸估計的精度優(yōu)于在總體中建立單一模型的精度。
【學位單位】：暨南大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：F224
【部分圖文】：

圖 3-1 線性總體 圖 3-2 二次函數(shù)總體由圖 3-1 可知，在線性函數(shù)構建的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計的擬合圖形與原函數(shù)完全重合；而本文的 SEM 估計所對應的圖形與原函數(shù)有所偏差，但是，本文已經(jīng)驗證隨著樣本量的增大偏差會稍微減小。此時，可以看到傳統(tǒng)的廣義回歸估計的擬合效果優(yōu)于本文的 SEM 估計，因為該線性函數(shù)所構造的有限總體完全滿足 GREG 估計的前提假設即輔助變量和研究變量之間呈現(xiàn)嚴格的線性關系，所以廣義回歸估計方法是最佳估計方法。由圖 3-2 可以看出，在二次函數(shù)函數(shù)構成的非線性有限總體下，本文所提出的 SEM 估計在參數(shù)部分為線性函數(shù)時的擬合圖形的總體趨勢和原函數(shù)的總體趨勢比較相近，并且本文已經(jīng)驗證在SEM 估計的帶寬和核函數(shù)選擇適當?shù)那闆r下，隨著樣本的增加 SEM 估計的擬合效果會進一步提高，具體情況不再作詳細展示。但是，在該有限總體下 GREG估計所產(chǎn)生的擬合圖形為一條水平直線與原圖形之間的存在較大的誤差，因而會產(chǎn)生較大的方差并降低抽樣估計精度。由圖形來看，在二次函數(shù)構成的有限總體

圖 3-3 指數(shù)函數(shù)總體 圖 3-4 bump 函數(shù)總體圖 3-5 密度函數(shù)總體 圖 3-6 分段函數(shù)總體由圖 3-3 可以看出，在指數(shù)函數(shù)構成的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計所產(chǎn)生的擬合圖形為一條向下傾斜的直線與原指數(shù)函數(shù)的總體趨勢在部分區(qū)間有

圖 3-3 指數(shù)函數(shù)總體 圖 3-4 bump 函數(shù)總體圖 3-5 密度函數(shù)總體 圖 3-6 分段函數(shù)總體由圖 3-3 可以看出，在指數(shù)函數(shù)構成的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計所產(chǎn)生的擬合圖形為一條向下傾斜的直線與原指數(shù)函數(shù)的總體趨勢在部分區(qū)間有
【參考文獻】

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本文編號：2865439