隨著金融市場的快速發(fā)展,各種金融衍生品隨之而生,期權以及交換期權等組合形式的金融衍生品也越來越流行.經(jīng)典的幾何布朗運動驅動的Black-Scholes(簡記為B-S)模型假設標的資產(chǎn)不支付紅利,且其對數(shù)收益服從正態(tài)分布.然而,眾多研究表明:該模型不能準確地描述資產(chǎn)價格的長相依性,短時間不變性等性質.因此,有必要放松部分假設條件,將經(jīng)典B-S模型推廣到次分數(shù)B-S模型,使其表示的資產(chǎn)價格更能反映金融實際.研究內容主要包括三部分.第一部分考慮基于時間變換和次分數(shù)布朗運動的支付紅利的歐式期權定價模型.首先,研究離散時間下的期權定價問題.假設標的資產(chǎn)的價格服從時間變換的次分數(shù)布朗運動,得到次分數(shù)欠擴散B-S模型.其次,基于該模型求解偏微分方程,獲得離散時間環(huán)境下帶紅利的歐式期權定價公式.第二部分考慮了帶紅利歐式交換期權的套期保值問題.假設交換期權的標的資產(chǎn)滿足次分數(shù)布朗運動驅動的隨機微分方程,運用二次對沖方法得到離散時間下保值策略的顯式解.該解由交換期權的定價函數(shù)和標的資產(chǎn)的價格給出,相比基于通解的Monte Carlo模擬,使用該解將更利于提高模擬的可行性和效率.第三部分是數(shù)值模擬分析.首先,通過設定初值及其相關參數(shù),運用歐拉方法和Monte Carlo模擬法,分別對逆穩(wěn)定從屬子和次分數(shù)布朗運動驅動的標準擴散的路徑進行數(shù)值模擬.然后根據(jù)從屬過程的特點,用線性內插法將模擬出的兩條路徑疊加起來,得到欠擴散市場模型中資產(chǎn)價格的變化路徑.最后選擇上證50ETF交易數(shù)據(jù),對次分數(shù)B-S模型進行路徑模擬,并與真實值進行了比較.通過以上模擬驗證了模型的有效性與可行性.
【學位單位】：蘭州財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：F224;F830.9
【部分圖文】：

36圖 5.1 標準擴散和從屬擴散路徑圖根據(jù)圖 5.1 可以看出,本文建立的次分數(shù)欠擴散模型確實能對標的資產(chǎn)在較短時間內出現(xiàn)的價格變動很小,甚至保持不變的情況進行較好描述.與次分數(shù)B-S 模型的軌跡相比,次分數(shù)從屬擴散能夠捕獲資產(chǎn)價格保持不變的一些時間段,而這正是新興金融市場和慢動粒子學的特征.逆從屬子的應用,將資產(chǎn)價格所具有的厚尾特征描述出來了,這里假設 0.8, 0.0002, H 0.83,0S 8.46.

直到tntTS S ,從而得到標的資產(chǎn)的離散時間序列{ S,i1,2,...n}tit .將這些模擬出的離散數(shù)據(jù)導入 Excel 軟件,最終模擬出標的資產(chǎn)的價格走勢圖.同樣將 290 個真實交易數(shù)據(jù)導入,得到模型與真實值的變動比較圖,如圖 5.2.

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本文編號：2828484