【摘要】：一般的回歸模型,通常假設(shè)解釋變量的觀測(cè)不含有誤差,然而在很多領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中,解釋變量往往含有測(cè)量誤差。如果忽略測(cè)量誤差的影響,可能會(huì)使統(tǒng)計(jì)推斷出現(xiàn)巨大偏差,得出的結(jié)論與真實(shí)情況出入較大,因而近年來(lái),測(cè)量誤差問(wèn)題方面的研究受到廣泛關(guān)注。另一方面,可加模型因其不受函數(shù)形式限制的靈活性,常被應(yīng)用于多類問(wèn)題中。本文研究的重點(diǎn),即是在可加模型的框架下,考慮存在測(cè)量誤差問(wèn)題時(shí)如何進(jìn)行模型估計(jì)以及變量選擇。首先文章基于現(xiàn)有的研究情況,簡(jiǎn)單總結(jié)了測(cè)量誤差模型的基本概念和基本方法,進(jìn)而介紹了處理部分線性測(cè)量誤差模型的思想。為了將這一思想進(jìn)行推廣,文章補(bǔ)充了B樣條和群組變量選擇的理論基礎(chǔ)。然后在此之上進(jìn)行了靈活應(yīng)用,在含測(cè)量誤差的可加模型中使用了B樣條基擬合,將非參數(shù)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫�性形式。接著結(jié)合最小二乘方法構(gòu)造了新的目標(biāo)函數(shù),同時(shí)重新定義其中的變量使問(wèn)題簡(jiǎn)化,并利用泰勒展開(kāi)方法進(jìn)行了推導(dǎo),從而完成了式子的化簡(jiǎn)以及對(duì)測(cè)量誤差的修正。最后加上懲罰項(xiàng)進(jìn)行群組變量選擇,通過(guò)坐標(biāo)下降算法迭代求解。之后通過(guò)一系列的模擬研究,分別在自變量之間是否存在相關(guān)性,還有因變量是否對(duì)自變量的變化敏感的情況下,從模型估計(jì)精確度和變量選擇準(zhǔn)確度兩個(gè)方面,對(duì)是否修正了測(cè)量誤差的模型,以及不同的群組變量選擇方法進(jìn)行了對(duì)比。模擬結(jié)果表明,使用了本文所提出的誤差校準(zhǔn)和群組變量選擇方法處理可加模型中的測(cè)量誤差和變量選擇問(wèn)題,得到的模型的估計(jì)精度有所改進(jìn),同時(shí)有利于正確選擇有效變量以及剔除無(wú)關(guān)變量,且群組SCAD方法整體優(yōu)于群組Lasso。最后將本文的方法應(yīng)用到了一份自變量存在測(cè)量誤差的實(shí)際數(shù)據(jù)中,在進(jìn)行變量選擇的同時(shí)建立了脂肪中的熱量關(guān)于各自變量的可加模型。
【圖文】：

在測(cè)量誤差問(wèn)題中，如果不懫用合理的模型進(jìn)行處理，容易對(duì)分析結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)逡逑重的影響。舉個(gè)例子，考慮一個(gè)響應(yīng)變量ｙ關(guān)于解釋變量Ｘ的回歸，Ｘ是［－２，２］逡逑上的均勻分布，ｒ的均值為ｓｉｎ（２Ｘ），方差為４邋＝邋０．１０。在圖２．１的上部，我模擬逡逑了邋２００個(gè)該模型的觀測(cè)值，從圖中可以清晰地看出正弦曲線的樣子。另外，假設(shè)觀逡逑測(cè)值為Ｗ而不是Ｘ，其中Ｗ服從均值為Ｘ，方差為４／９的正態(tài)分布。在圖２．１的下逡逑方，我對(duì)Ｆ與觀測(cè)到的Ｗ的數(shù)據(jù)同樣繪制了散點(diǎn)圖。可以看到此時(shí)正弦曲線不再逡逑明顯，數(shù)據(jù)的特征被觀測(cè)誤差所掩蓋。為了避免類似問(wèn)題出現(xiàn)，測(cè)量誤差模型上逡逑的研宄就顯得十分重要。逡逑測(cè)量誤差模型有兩種基本的分類方式。從自變量的假設(shè)，即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度逡逑出發(fā)，測(cè)量誤差模型可以分為函數(shù)模型（ｆｔｍｃｔｉｏｎａｌ邋ｍｏｄｅｌｉｎｇ）和結(jié)構(gòu)模型（ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ逡逑ｍｏｄｅｌｉｎｇ）＾邋0逡逑？函數(shù)模型：自變量Ｘ是固定的，或者隨機(jī)變量，后者的分布沒(méi)有被建模。這逡逑７逡逑

的關(guān)鍵在于測(cè)量誤差的分布決定了測(cè)量誤差產(chǎn)生的影響，因而用來(lái)修正測(cè)量誤差影逡逑響的恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈQ于測(cè)量誤差的分布。逡逑在圖２．２中，左側(cè)部分的（Ｘ，Ｙ）是由模型￥＝燉＋N嫌鄭恫�，其中＼的伭x暇礜希劍�，，分v睿村澹藉澹�，簿彫观测误差，模型斜率＆邋＝邋１，截距l(xiāng)M＝０，誤差項(xiàng)逡逑ｅ均值為０，方差４＝０．２５。右側(cè)部分的橫坐標(biāo)則為Ｗ，其中＼Ｖ邋＝邋Ｘ邋＋邋Ｕ，且Ｕ逡逑是獨(dú)立于Ｘ，均值０方差４邋＝邋１的測(cè)量誤差�？梢钥吹阶髨D中（Ｘ，Ｙ）的點(diǎn)更加緊逡逑密地分散在一條直線附近，而右圖中含測(cè)量誤差的數(shù)組（Ｗ，Ｙ）的分布則更為不穩(wěn)逡逑定，不易看出其線性的特征，且其擬合的直線傾斜程度也比左圖的小。逡逑關(guān)于測(cè)量誤差對(duì)圖中擬合直線斜率的影響，我們可以通過(guò)理論上的簡(jiǎn)單計(jì)算逡逑來(lái)解釋。實(shí)際上，Ｙ關(guān)于Ｗ的線性回歸的最小二乘解不
【學(xué)位授予單位】：廈門(mén)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 ;L_(1/2) regularization[J];Science China(Information Sciences);2010年06期

本文編號(hào)：2709451