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一類混沌經(jīng)濟(jì)模型的控制方法的研究

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c$Pc

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd參數(shù)為!時(shí)"系統(tǒng)式#設(shè)映射&$%的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)"充分光滑’

假定系統(tǒng)當(dāng)!(!隨)時(shí)含有一混沌吸引子"第E期姚洪興等-一類混沌經(jīng)濟(jì)模型的控制方法的研究

道進(jìn)入不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定流形"由0!1!023及)

式#G%可得0F#,.1,&#!%%023#P%)著!值的改變"使混沌吸引域幾乎對(duì)所有的初始條件"系統(tǒng)式#$%的動(dòng)態(tài)行為都收斂到吸引子的

預(yù)定的周期軌道上*$$+’

,&#!)%為控制參數(shù)為!)時(shí)"

系統(tǒng)式#$%的不動(dòng)點(diǎn)"

采取的控制策略及步驟-首先在給定的初始條件下"應(yīng)用式#$%進(jìn)行迭代"

考察系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn),.與不動(dòng)點(diǎn),&#!)%的距離"假若距離小于一個(gè)預(yù)先給定的小量/"即0,.1,&#!)%02/"則在!(!)的較小鄰域內(nèi)#0!1!)

023%"將系統(tǒng)式#$%用它的一階線性系統(tǒng)來替代"因?yàn)榫�性系統(tǒng)是可以鎮(zhèn)定的"且混沌動(dòng)力系統(tǒng)的遍歷特征保證了狀態(tài)軌道最終進(jìn)入到!(!)的鄰域內(nèi)"這樣應(yīng)用反饋控制規(guī)律來控制原系統(tǒng)"從而將軌道導(dǎo)向預(yù)定的軌道’

設(shè),&#!)

%表示吸引子上一個(gè)不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)"當(dāng)!的值接近!)時(shí)"且在不動(dòng)點(diǎn),&#!)%附近"映射式#$%可由線性映射近似’

,.4$1,&#!)%(5#,.1,&#!)

%%46#!1!)%#7%式中5為898階:;<=>?矩陣"6為89@階矩陣’

5(AB&#,"!%C,(,&#!)

%"!(!)#D%

6(A!&#,"!%C,(,&#!)

%"!(!)#E%AB"A!為映射&對(duì)B"!求偏導(dǎo)數(shù)"引進(jìn)與時(shí)間相關(guān)的參數(shù)!"并假定它是變量,.的線性函數(shù)-!1!)(1F#,.1,&#!)

%%#G%其中矩陣F為@98階"由F的值可將不動(dòng)點(diǎn),&#!)

%變?yōu)榉�(wěn)定的"將式#G%代式#7%得到,.4$1,&#!)%(#516F%#,.1,&#!)

%%#H%由線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可知"當(dāng)516F的所有特征值的模小于$"則516F是漸進(jìn)穩(wěn)定的"則不動(dòng)點(diǎn)是穩(wěn)定的’

為了求解F"為使516F具有模小于$的特征值"下面討論變參數(shù)反饋控制矩陣F的求解方法"當(dāng)然若!的維數(shù)為$"可以利用I<JKLM;N極點(diǎn)配置方法"但是對(duì)多維情形"可以選取F(#!.O%@98

"從下節(jié)的例中可以發(fā)現(xiàn)矩陣F可有多種則#P%定義了一個(gè)以,&#!)%為中心"半徑為0F#,.1,&#!)%%0273QQ0F0的區(qū)域"當(dāng),.值在該區(qū)域內(nèi)時(shí)"由式#G%選擇控制參數(shù)!"當(dāng),.的值不在該區(qū)域時(shí)"讓控制參數(shù)等于一個(gè)預(yù)定值!)

#也可以選擇其它參數(shù)%’這樣",.為任意的"可由下面公式進(jìn)行迭代"直到滿足精度要求為止-,.

4$(#516F%#,.1,&#!)%%4,&#!)%!.4$(!)1F#,.1,&#!)

%%9!#31CF#,.1,&#!)

%%C%#U%#V%

其中

W#B%(

Y

$BX)

)BZ)

對(duì)于非平凡周期軌道"最直接的辦法是對(duì)映射進(jìn)行[次迭代"[表示待鎮(zhèn)定的周期軌道的周期數(shù)’經(jīng)[次迭代"周期軌道上的任何點(diǎn)都變成了不動(dòng)點(diǎn)"然后運(yùn)用上面描述的方法"就可以鎮(zhèn)定這個(gè)不穩(wěn)當(dāng)?shù)闹芷谲壍馈?/p>

令,.#!%表示周期[的軌道"且,.4[#

!%(,.#!%’引入一組[個(gè)898階矩陣5.和89@階矩陣6.

"滿足-5.(5.4[(

AB&#,"!%C,(,&#!)

%"!(!)#$)%

6.(6.4[(

A!&#,"!%C,(,&#!)

%"!(!)#$$%AB"A!為映射&對(duì)B"!求偏導(dǎo)數(shù)’

假定周期軌道有W個(gè)不穩(wěn)定特征值#即特征值的模大于$%和\個(gè)穩(wěn)定的特征值"且W4\(8’當(dāng)!(!)時(shí)"在周期軌道上的每一點(diǎn),.#!)

%處"取向量Y]."$"]."7"^"]."_‘為5.5.1$^5.1[4$的穩(wěn)定特征向量"這些向量構(gòu)成了穩(wěn)定的線性子空間"令

a."O(5.4W1$5.4W17^5.4O4$5.4O

O($"7"^"W1$

b.(#a."$6.a."76.4$^a."W1$6.4W176.4W1$

].4W"$].4W"7^].4W"\%

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