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核估計

第34卷第2期福州大學學報(自然科學版)

Vol.34No.2文章編號:1000-2243(2006)02-0180-04

非參數(shù)計量經(jīng)濟模型的變窗寬核估計

葉阿忠

(福州大學管理學院,福建福州　350002)

摘要:在隨機設(shè)計(模型中所有變量為隨機變量)下,,并利用

概率論中大數(shù)定理和中心極限定理,到了非參數(shù)函數(shù)估計的最優(yōu)收斂速度.

關(guān)鍵詞:非參數(shù)計量經(jīng)濟模型;變窗寬;中圖分類號:F224:Kestimationwithvariablebandwidthfor

nonparametricregressioneconometricmodels

YEA-zhong

(CollegeofManagement,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350002,China)

Abstract:Thispaperpresentskernelestimatorswithvariablebandwidthfornonparametricregressione2conometricmodelsintherandomdesigncasethatallvariablesinmodelsarestochastic.Weproveitsconsistencyandasymptoticnormalityininteriorbyusinglawsoflargenumbersandcentrallimittheoremsinprobability.Itsratesofconvergenceininteriorpointsequaltheoptimalrateconvergenceforestimatingnonparametricfunction.

Keywords:nonparametricregressioneconometricmodel;variablebandwidth;kernelestimation

當多元非參數(shù)計量經(jīng)濟模型解釋變量的分布不是均勻分布時,若采用不變窗寬核估計,則在密度大的點處由于窗寬相對較大,過多的觀察點進行局部回歸將導(dǎo)致估計的精度下降,在密度小的點處由于窗寬相對較小,過少的觀察點進行局部回歸也將導(dǎo)致估計的精度下降.若掌握解釋變量分布的一些信息,對密度大的點取較小的窗寬,對密度小的點取較大的窗寬,這樣采用與掌握的信息有關(guān)的變窗寬核估計將會提高估計的效率[1-3].非參數(shù)計量經(jīng)濟模型核估計是一個深受歡迎的估計方法[4].研究多元非參數(shù)回歸模型變窗寬核估計的性質(zhì),得到了變窗寬核估計的條件漸近偏和方差.在內(nèi)點處證明了它的一致性和漸近正態(tài)性,它在內(nèi)點處的收斂速度達到了非參數(shù)函數(shù)估計的最優(yōu)收斂速度.變窗寬核估計在邊界點處的性質(zhì)將另文討論.

1　非參數(shù)計量經(jīng)濟模型的變窗寬核估計

設(shè)

(X1,Y1),…,(Xn,Yn)是Rd+1維獨立同分布的隨機變量向量序列,考慮非參數(shù)計量經(jīng)濟模型:

(1)Yi=m(Xi)+ui

2

(x)=Var(uiXi=x)的相互獨其中:隨機誤差項序列{ui}是條件均值E(uiXi)=0,條件方差為σ

立隨機變量序列,于是m(Xi)=E(YiXi).

收稿日期:2005-06-10

作者簡介:葉阿忠(1963-),男,教授.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(70371025);教育部人文社會科學研究資助項目(02JA790014)

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